|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ช่วยแก้ปัญหาเรื่องวิธีเรียงสับเปลี่ยนหน่อยนะคะ
1.จากรูปที่กำหนดให้ เป็นแผนผังเมืองๆเหนึ่ง ซึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก โดยเส้นในแผนผังคือถนน ถ้าชายคนหนึ่งต้องการขับรถออกจากจุดA เพื่อไปยังจุดBโดยมีเงื่อนไขว่าผู้ชายคนนั้นต้องับรถไปทางทิศเหนือหรือทิศตะวันออกเท่านั้น อยากทราบว่าผู้ชายคนนี้จะมีวิธีเลือกเส้นทางได้ทั้งหมดกี่วิธีเมื่อ
1)ไม่มีเงื่อนไขเพิ่มเติม 2)ต้องขับรถผ่านจะจุดCด้วย 3)ต้องขับรถผ่านจะจุดCและDด้วย 4)ต้องขับรถผ่านจะจุดCแต่ไม่ผ่านจุดD 2.จะสลับอักษรคำว่า “COOPERATOR” ได้กี่วิธี 1)ไม่มีเงื่อนไขเพิ่มเติม 2)อักษรOอยู่ติดกัน3ตัว 3)ขึ้นต้นด้วยอักษรRทั้ง2ตัว 3.นักทัศนาจรกลุ่มหนึ่งจำนวน9คน ในจำนวนนี้มีชาย3คน ถ้าให้คนกลุ่มนี้เข้าพักในบ้านพักหลังหนึ่งซึ่งมี3ห้องนอน จงหาจำนวนวิธีการแบ่งคนเข้าห้องพักในห้องดังกล่าวเมื่อ 1)ไม่มีเงื่อนไขเพิ่มเติม 2)ชายพักห้องเดียวกันทั้ง3คน 3)ทุกห้องต้องมีหญิงอย่างน้อย1คน 4)ทุกห้องต้องมีชายอย่างน้อย1คน 4.ชายขี้เมาคนหนึ่งสามารถก้าวไปข้างหน้าและข้างหลังก็ได้เขาเดินทั้งหมด11เก้า เขาจะมีวิธเดินทั้งหมดกี่วิธี เมื่อเดินครบ11ก้าว แล้วเขาจะยืนอยู่ห่างจากจุดเริ่มต้นไปข้างหน้า5ก้าว 5.ชายคนหนึ่งมีธงสำหรับส่งสัญญาณ7ผืนเหมือนกันเป็นสีแดง2ผืน ขาว 2 ผืน น้ำเงิน3 ผืน ในการส่งสัญญาณแต่ละสัญญาณจะต้องใช้ธงทั้ง7ผืน โดยแขนในแนวดิ่งและสัญญาณขอความช่วยเหลือจะต้องใช้ธงสีน้ำเงินเป็นผืนที่อยู่บนสุด ชายคนนี้จะส่งสัญญาณได้กี่วิธีเมื่อ 1)สัญญาณนั้นเป็นสัญญาณขอความช่วยเหลือ 2)สัญญาณนั้นไม่ใช่สัญญาณขอความช่วยเหลือ ขอขอบพระคุณอย่างสูงล่วงหน้าเลยแล้วกันนะคะ ที่ช่วยเหลือ 14 กรกฎาคม 2010 06:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tpoy |
#2
|
||||
|
||||
ข้อแรก ผมลืมวิธีคิดอ่า โทดทีนะ
(ตามที่คิด) ข้อ 2 2.1 ทั้งคำมีอักษร 10 ตัว C มี 1 O มี 3 P มี 1 E มี 1 R มี 2 A มี 1 T มี 1 จะได้ $\frac{10!}{1!3!1!1!2!1!1!}$ 2.2 O ติดกันหมด คิดเป็นอานเดียวกันรุย จะได้ $\frac{8!}{1!1!1!1!2!1!1!}$ 2.3 RR_ _ _ _ _ _ _ _ (ไม่คิด R) ที่เหลือก็จัดได้ $\frac{8!}{1!3!1!1!1!1!}$ 13 กรกฎาคม 2010 21:59 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ สอนผมทีงับ |
#3
|
||||
|
||||
1.1ข้อแรกก็ใช้การจัดเรียงตัวอักษร$EEENNNNNN$ ตามรูปที่แนบ
N=ไปทางเหนือ,E=ไปทางตะวันออก คือการเอาEไปแทรกลงบนตำแหน่งว่างที่เว้นให้ระหว่างN ได้3 กรณี 1.E,E,E ได้$7\bullet 6\bullet 5 =210$วิธี.....ต้องหารออกอีก3! เพราะนับซ้ำกันเหลือแค่35วิธี 2.EE,E ได้$7\bullet 6 =42$วิธี 3.EEE ได้$7$วิธี รวมได้$35+42+7=84$วิธี....เท่ากับวิธีการเรียงของ9ชิ้นที่มีของซ้ำกัน 3 ชิ้นและ 6 ชิ้น...ผมไม่น่าทำให้งงเลย 1.2 ผ่านจุดc เรียงเป็นสองช่วงคือ$ENN$กับ$EENNNN$.....เป็นงานที่เกี่ยงเนื่องกันก็จับเอามาคูณกัน ช่วงแรกได้$\frac{3!}{2!}=3 $วิธี ช่วงที่สองได้$10+5=15$วิธี.....คิดตามแนวคิดข้อ 1.1 ข้อนี้ตอบ$15\bullet 3=45$วิธี 1.3ผ่านจุดCกับD....คิดเหมือนข้อ1.2 แต่แบ่งเป็นสามช่วงคือ$ENN$,$ENNN$กับ$NE$ ได้เท่ากับ$3\bullet 4\bullet 2=24$วิธี
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 13 กรกฎาคม 2010 23:14 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#4
|
||||
|
||||
ข้อสองเฉลยถูกแล้วครับ
ข้อสามโจทย์น่าจะตกหล่น เพราะน่าจะบอกด้วยว่าแต่ละห้องนอนได้ห้องละกี่คน ไม่งั้นคิดไม่ได้ครับ ข้อสี่ต้องแก้สมการก่อนว่าเดินหน้ากี่ก้าว ถอยหลังกี่ก้าว..... เดินหน้า-ถอยหลัง=5 เดินหน้า+ถอยหลัง=11 ได้เดินหน้า 8 ครั้ง เดินถอยหลัง 3 ครั้ง....ได้ตามแนวคิดข้อแรก..3กรณีเหมือนกัน 1.ถอย,ถอย,ถอย....ได้$9\bullet 8\bullet 7=504$วิธี...หารออกอีก3!..เหลือแค่ 84 วิธี 2.ถอยถอย,ถอย....ได้$9\bullet 8=72$วิธี 3.ถอยถอยถอย.......ได้$9$วิธี รวมได้ 165 วิธี....เท่ากับการเรียงของ11ชิ้นที่ซ้ำกัน 8ชิ้นกับ3ชิ้น$\frac{11!}{8!3!}=165 $ ข้อห้า...5.1 บนสุดเป็นธงน้ำเงิน1อัน เหลืออีก6อันเป็นของซ้ำกัน3ชุดๆละ2...เรียงได้$\frac{6!}{2!2!2!} $ 5.2 เรียงแล้วไม่ใช่สัญญาณขอความช่วยเหลือ=จำนวนวิธีการเรียงที่ไม่มีเงื่อนไข-วิธีที่เป็นสัญญาณขอความช่วยเหลือ จำนวนวิธีการเรียงที่ไม่มีเงื่อนไข$=\frac{7!}{2!2!3!}$ คำตอบคือ$\frac{7!}{2!2!3!}-\frac{6!}{2!2!2!} $ ผมช่วยเฉลยแนวคิดแล้วกัน ตัวเลขคำตอบคงต้องใช้ฝีมือตัวเองหน่อยแล้วกันครับ อย่าเพิ่งเชื่อผมมาก ผมอาจคิดผิดก็ได้ครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 15 กรกฎาคม 2010 23:24 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 6 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ได้$ \frac{10!}{8!3!}$ 5.1น้ำเงินอยู่บนสุดแสดงว่าผืนนั้นทำได้วิธีเดียว ที่เหลือ 6 ผืนทำได้$( \frac{6!}{2!2!2!})(1)\binom{3}{1} $ 5.2 ทำได้$\frac{7!}{2!2!3!}$ ไม่ค่อยแน่ใจนะครับ
__________________
ปริศนาที่คลี่คลายไม่ได้...ไม่มีอยู่บนโลกนี้แน่นอน
13 กรกฎาคม 2010 22:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Imperial_X |
#6
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ทำได้$\frac{9!}{3!6!}$ 1.2 AไปC ทำได้ $\frac{3!}{2!}$ CไปB ทำได้ $\frac{6!}{2!4!}$ $ \therefore ทำได้\frac{3!}{2!}*\frac{6!}{2!4!}$ 1.3 AไปC ทำได้ $\frac{3!}{2!}$ CไปD ทำได้ $\frac{4!}{3!}$ DไปB ทำได้ $2!$ $ \therefore ทำได้\frac{3!}{2!}*\frac{4!}{3!}*2!$ ไม่แน่ใจนะครับ
__________________
ปริศนาที่คลี่คลายไม่ได้...ไม่มีอยู่บนโลกนี้แน่นอน
13 กรกฎาคม 2010 23:11 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Imperial_X |
#7
|
|||
|
|||
1.4 ผ่านจุด C แต่ไม่ผ่านจุด D
แนวคิดก็คือ 1. หาจาก A --> C ได้ 3!/2!1! วิธี 2. หาจาก C --> B ไม่มีเงื่อนไข ได้ 6!/2!4! 3. หาจาก C --> B โดยผ่าน D ทำได้ (4!/3!1!)(2!/1!1!) 4. นำข้อ 2 - ข้อ 3. นำข้อ 1 คูณข้อ 4 เป็นคำตอบครับ. 13 กรกฎาคม 2010 23:10 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ★★★☆☆ |
#8
|
||||
|
||||
ลืมดูข้อ1.4.....ผมคิดเอาคำตอบใน 1.2ลบด้วยคำตอบในข้อ 1.3 ได้เท่ากับ 21
1.2 คือผ่านCแบบไม่มีเงื่อนไข คือมีทั้งแบบผ่านกับไม่ผ่านD 1.3คือผ่านCและD ถ้าอยากรู้ตาม 1.4 ก็เอา1.3ไปหักจาก1.2ก็ได้คำตอบ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#9
|
|||
|
|||
ขอบคุณมากๆค่ะ
|
#10
|
||||
|
||||
ไปดูเด็กประถมปลายแก้โจทย์ข้อแรกกันหน่อยดีไหมครับ
ขับรถชมเมือง ได้กี่วิธี อธิบายแนวคิดจากคุณTOP...ถามเรื่องเส้นทาง (ความเป็นไปได้) ปัญหาคณิตศาสตร์ไม่ได้แก้ด้วยวิธีเดียวเสมอไปครับ....
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#11
|
||||
|
||||
เห็นวิธีของเด็กประถมแล้ว $ทึ่ง$ เรย ครับ ชอบมากๆ
อ้างอิง:
$\frac{7!}{2!2!3!}-{90}$ นะครับ เพราะถ้าลบด้วย 585 จะติดลบครับ 16 กรกฎาคม 2010 01:25 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: double post |
#12
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับ คงกำลังมึนครับ...
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
|
|