|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ช่วยหน่อยครับ ตรีโกณ
$cos^8A - sin^8A = 5/27$ ค่าของ $cos2A$ เท่ากับเท่าใด
ช่วยคิดให้หน่อย ผมคิดแล้วติดจริงๆ รบกวนเอาความโง่ออกจากหัวผมทีครับ 19 กรกฎาคม 2010 21:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ครูนะ |
#2
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ให้ cos A = x, sin A = y และ cos 2A = z, sin 2A = w $(x^8-y^8)=5/27$ $(x^2-y^2)(x^2+y^2)(x^4+y^4) =5/27$ $z(1)((x^2+y^2)^2-2x^2y^2)=5/27$ $z(1-(1/2)w^2)=5/27$ $z(1-(1-z^2)/2)=5/27$ $z(1+z^2)=10/27 = (1/3)(10/9) = (1/3)(1+(1/3)^2)$ $z = 1/3$ |
#3
|
|||
|
|||
ขอบคุณมากครับ
จริงๆ ผมทำมาถึง $z(1+z^2)=10/27$ แต่ผมมองไม่ออก จึงจัดรูปเป็นสมการกำลังสาม แล้วติดครับ ผมไม่รู้จริงๆ ว่าต้องจัดเทอมด้านขวาให้เท่ากับด้านซ้าย ความโง่ออกจากหัวแล้วครับ |
#4
|
||||
|
||||
มีวิธีดูยังไงครับ ในการแยก 10/27 เป็น
$(1/3)(10/9) = (1/3)(1+(1/3)^2)$ น่ะครับ
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์ รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ |
#5
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
แต่ถ้าเราเดาคำตอบที่เป็นไปได้ง่าย ๆ ก็จะทำได้เร็วกว่าครับ จากนั้นนำไปตั้งหารยาว ก็จะได้สมการกำลังสอง ซึ่งถ้าสมการดังกล่าวไม่มีรากเป็นจำนวนจริง ก็จะได้ว่าคำตอบมีเพียงรากเดียวที่เป็นจำนวนจริง. ก็ใช้สามัญสำนึกในการเดาครับ รากที่สามของ 27 คือ 3 ดังนั้นเราควรแยกเป็น 1/3 ออกมาก่อนครับ จากนั้นข้างในมันเข้ารูปแบบพอดี ก็เลยได้ทันทีครับ เป็นความบังเอิญที่ลงตัว 19 กรกฎาคม 2010 21:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ★★★☆☆ |
#6
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับ
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์ รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ |
|
|