ช่วยหาค่าให้หน่อยครับ

[ZoDiAcKNight]

โจทย์ : ถ้า $tan 70^{\circ} = a tan40^{\circ} + b tan 10^{\circ} + c tan 20^{\circ}$ แล้ว จงหาค่าของ a , b , c

[★★★☆☆]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ZoDiAcKNight

โจทย์ : ถ้า $tan 70^{\circ} = a tan40^{\circ} + b tan 10^{\circ} + c tan 20^{\circ}$ แล้ว จงหาค่าของ a , b , c

เป็นโจทย์ที่ไม่สมบูรณ์ครับ ถ้าจะออกเป็นข้อสอบ ต้องมีตัวเลือกให้เลือกเท่านั้น เพราะผลเฉลยมีมากมายนับไม่ถ้วน เช่น สมมติให้ a = 0, b = 0 จะได้ว่า $c = 1/[\tan(20)]^2$ เป็นต้น

แต่คนออกข้อสอบเอาแนวคิดแบบนี้ไปใช้

tan(50) = (tan 40 + tan 10)/(1 - tan 40 tan 10)

คูณไขว้จะได้ tan 50 = tan 40 + 2tan 10 ...(1)

ในขณะที่

tan 50 = (tan 70 - tan 20)/(1+tan 70 tan20)

คูณไขว้จะได้

2tan 50 = tan 70 - tan 20

แทนค่าจากสมการ (1) จะได้

2tan 40 + 4tan 10 = tan 70 - tan 20

tan 70 = 2tan 40 + 4tan 10 + tan 20

ดังนั้น (a,b,c) = (2, 4, 1) เป็นผลเฉลยอีกชุดหนึ่งที่เป็นไปได้

[ZoDiAcKNight]

แค่นี้ก็พอแล้วล่ะครับ ( ในหนังสือมันเฉลย 2 4 1 ตามลำดับเลย = =" )

[★★★☆☆]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ZoDiAcKNight

แค่นี้ก็พอแล้วล่ะครับ ( ในหนังสือมันเฉลย 2 4 1 ตามลำดับเลย = =" )

หากเป็นไปได้ ควรจะแจ้งข้อผิดพลาดไปให้ผู้เขียนแก้ไขในการตีพิมพ์ครั้งต่อไปถ้ามีครับ

[ZoDiAcKNight]

อาจจะไม่ใช่ความผิดพลาดก็ได้ครับ เพราะ ตอนนี้กำลังเรียนเรื่อง ตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม อยู่

เขาเลยเจาะจงให้ใช้วิธีตามสูตรล่ะมั้งครับ =~ =

[★★★☆☆]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ZoDiAcKNight

อาจจะไม่ใช่ความผิดพลาดก็ได้ครับ เพราะ ตอนนี้กำลังเรียนเรื่อง ตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงหรือมุม อยู่

เขาเลยเจาะจงให้ใช้วิธีตามสูตรล่ะมั้งครับ =~ =

การแจ้งข้อผิดพลาด ไม่ใช่เรื่องเสียหายอะไรนะครับ และเป็นเรื่องที่สมควรทำถ้าเราอยู่ในวิสัยที่ทำได้ ไม่มีใครที่ไม่เคยผิดพลาด นักคณิตศาสตร์หรือผู้ที่ใช้เหตุผลเป็นที่ตั้งต้องยอมรับได้ครับว่าปัญหานี้ไม่สมบูรณ์ ซึ่งเราก็ไม่รู้เลยครับว่าผู้้ตั้งปัญหานี้หรือผู้ที่นำมาถาม เข้าใจแล้วหรือไม่ว่าโจทย์ข้อนี้ไม่สมูบรณ์ ถ้าเขารู้แล้วในภายหลังก็ดีไป แต่ถ้าไม่รู้แล้วยังนำไปใช้สอนหรือถามต่อ นักเรียนหรือผู้ที่รับรู้ต่อมาก็อาจจะเข้าใจคลาดเคลื่อนเป็นรุ่นต่อไป ซึ่งแบบนี้คงไม่ดีแน่ครับ.

[ZoDiAcKNight]

ถ้ายังงั้นไว้จะส่ง email ไปแจ้งดูละกันนะครับ เผื่อจะได้ คำอธิบายอะไรยังไงด้วย

แล้วก็ ขอบคุณมากครับ สำหรับ วิธีทำ ที่อธิบายมาให้

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ★★★☆☆

การแจ้งข้อผิดพลาด ไม่ใช่เรื่องเสียหายอะไรนะครับ และเป็นเรื่องที่สมควรทำถ้าเราอยู่ในวิสัยที่ทำได้ ไม่มีใครที่ไม่เคยผิดพลาด นักคณิตศาสตร์หรือผู้ที่ใช้เหตุผลเป็นที่ตั้งต้องยอมรับได้ครับว่าปัญหานี้ไม่สมบูรณ์ ซึ่งเราก็ไม่รู้เลยครับว่าผู้้ตั้งปัญหานี้หรือผู้ที่นำมาถาม เข้าใจแล้วหรือไม่ว่าโจทย์ข้อนี้ไม่สมูบรณ์ ถ้าเขารู้แล้วในภายหลังก็ดีไป แต่ถ้าไม่รู้แล้วยังนำไปใช้สอนหรือถามต่อ นักเรียนหรือผู้ที่รับรู้ต่อมาก็อาจจะเข้าใจคลาดเคลื่อนเป็นรุ่นต่อไป ซึ่งแบบนี้คงไม่ดีแน่ครับ.