|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ฝึกเบสิค คอมบินาทอริก
ช่วยหน่อยครับ ผมไม่ค่อยรู้หลักคอมบินาทอริกเท่าไหร่ ช่วยผมหน่อยนะครับ
ขอให้แสดงวิธีทำอย่างละเอียดหน่อยนะครับ 1. มีหีบ 5 ใบ เรียงกันจะมีวิธีเอาบอล 3 ลูกใส่ในหีบ ทีละลูกๆ ทั้งหมดกี่วิธี(ตอบ 125) 2. มีถุง 2 ใบ ใบแรกมีบอลสีแดง 3 ลูก สีดำ 2 ลูก สีขาว 1 ลูก (ซึ่งแต่ละลูกถือว่าต่างกัน) ใบที่ สองมีบอลสีแดง 2 ลูก สีดำ 2 ลูก สีขาว 2 ลูก หยิบลูกบอลจากใบแรกไปใส่ในใบที่สอง 1 ลูก และ หยิบจากใบที่สองออกมา 1 ลูก มีกี่วิธีซึ่งบอลที่หยิบจากใบแรกเป็นสีแดง และบอลที่หยิบออกจากใบที่ สองไม่ใช่สีขาว 3. ข้อสอบฉบับหนึ่งประกอบด้วย โจทย์ปัญหาแบบถูก-ผิด 5 ข้อ และปรนัย (ก,ข,ค,ง) อีก 7 ข้อ จะมีวิธีเดาข้อสอบที่ไม่ซ้ำกันเลยได้กี่แบบ 4. กล่องใบหนึ่งบรรจุสลากเลข 0 ถึง 9 อย่างละใบ ถ้า หยิบมา 2 ใบ (ทีละใบโดยไม่ใส่คืน) จะมีกี่วิธีที่ผลรวมเลข เป็นจำนวนคี่ 5.ต้องการเลือกประธาน รองประธาน และเหรัญญิก ตำแหน่งละ 1 คน โดยเลือกจากนักเรียน ชาย 5 คน หญิง 4 คน จะเลือกได้กี่ชุด หากกำหนดว่าประธานและรองประธานเป็นเพศเดียวกัน และคนละเพศกับเหรัญญิก 6.ใช้ตัวเลข 0 ถึง 5 มาสร้างจำนวน 3 หลัก จะสร้างได้กี่จำนวน ถ้ากำหนดให้ (6.1) แต่ละหลักไม่ซ้ำกัน (6.2) เป็นจำนวนคี่ และแต่ละหลักไม่ซ้ำกัน (6.3) มีค่ามากกว่า 350 และแต่ละหลักไม่ซ้ำกัน (6.4) หาร 10 ลงตัว
__________________
Fortune Lady
22 สิงหาคม 2010 19:34 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Siren-Of-Step |
#2
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ขอมาหัดทำด้วยคน ถูกผิดยังไง ท่านผู้รู้ช่วยแนะนำด้วยครับ บอลลูกที่ 1 ใส่หีบได้ 5 แบบ บอลลูกที่ 2 ใส่หีบได้ 5 แบบ บอลลูกที่ 3 ใส่หีบได้ 5 แบบ ดังนั้นสามลูก ก็ใส่ได้ 5 x 5 x 5 = 125 แบบ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#3
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
การแจกของลงกล่อง เราจะแบ่งเป็น 4 ประเภท 1. ของต่าง, กล่องต่าง 2. ของเหมือน, กล่องต่าง 3. ของต่าง, กล่องเหมือน 4. ของเหมือน, กล่องเหมือน ในที่นี้ ถ้าหีบแต่ละใบถือว่าต่างกัน, ลูกบอลแต่ละใบถือว่าต่างกัน จำนวนวิธีจะเท่ากับ (5)(5)(5) = 125 วิธี หรือเท่ากับสัมประสิทธิ์ของ $x^3/3!$ จาก exponential generating function $(1+x/1!+x^2/2!+...)^5 = e^{5x} = \sum_{r = 0}^{\infty}\frac{(5x)^r}{r!}$ แต่ถ้าหีบแต่ละใบถือว่าต่างกัน, ลูกบอลแต่ละใบถือว่าเหมือนกัน จำนวนวิธีจะเท่ากับจำนวนคำตอบของสมการ a+b+c+d+e=3 โดยที่ a, b, c, d, e เป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ หรือเท่ากับสัมประสิทธิ์ของ $x^3$ จาก ordinary generating function $(1+x+x^2+...)^5 = (1-x)^{-5} = \sum_{r = 0}^{\infty}\binom{5+r-1}{r}x^r = \sum_{r = 0}^{\infty}x^r\binom{r+4}{4} $ ซึ่งเท่ากับ $\binom{7}{4} = 35 $ วิธี เป็นต้นครับ. 22 สิงหาคม 2010 18:30 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ★★★☆☆ |
#4
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
อ้างอิง:
เริ่มมั่วแล้วนะครับ 6 เลือก 3 จึงมี $\frac{6!}{3!} = 120$ วิธี อ้างอิง:
โอกาสที่ลูกที่หยิบจากใบแรกเป็นสีขาว = 1/6 ดังนั้น ในถุงที่สอง โอกาสจะหยิบเป็นลูกสีขาว เท่ากับ $\frac{2\frac{1}{6}}{7} = \frac{13}{42}$ ถุงที่สอง 7 เลือกขาว 3 จึงมี $\frac{7!}{(7-3)!} = 210$วิธี ดังนั้นโอกาสที่จะเป็นสีขาวเท่ากับ $ \frac{13}{42} \times 210 = 65$ วิธี จึงเป็นวิธีที่ไม่ใช่สีขาว เท่ากับ 210 - 65 = 145 วิธี
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#5
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ข้อที่1 เลือกคำตอบได้ 2 วิธี ข้อที่2 เลือกคำตอบได้ 2 วิธี ข้อที่3 เลือกคำตอบได้ 2 วิธี ข้อที่4 เลือกคำตอบได้ 2 วิธี ข้อที่5 เลือกคำตอบได้ 2 วิธี ข้อที่6 เลือกคำตอบได้ 4 วิธี ข้อที่7 เลือกคำตอบได้ 4 วิธี ข้อที่8 เลือกคำตอบได้ 4 วิธี ข้อที่9 เลือกคำตอบได้ 4 วิธ ข้อที่10 เลือกคำตอบได้ 4 วิธี ข้อที่11 เลือกคำตอบได้ 4 วิธี ข้อที่12 เลือกคำตอบได้ 4 วิธี จึงมีวิธีเดาทั้งหมด $2^5 \times 4^7 = 32 \times 16384 = 524288$ วิธี แยะจัง
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#6
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
09 07 05 03 01 (หมายถึงสองตัวบวกกัน) 18 16 14 12 10 29 27 25 23 21 38 36 34 32 30 49 47 45 43 41 . . 98 96 94 92 90 รวม 50 แบบ (บางแบบก็ซ้ำกัน)
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#7
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ประธานและรองประธานเป็นชาย เลือกประธานได้ 5 วิธี เลือกรองประธานได้ 4 วิธี เลือกเหรัญญิกได้ 4 วิธี รวม 5 x 4 x 4 = 80 ชุด ประธานและรองประธานเป็นหญืง เลือกประธานได้ 4 วิธี เลือกรองประธานได้ 3 วิธี เลือกเหรัญญิกได้ 5 วิธี รวม 4 x 3 x 5 = 60 ชุด รวม 80 + 60 = 140 ชุด
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#8
|
||||
|
||||
ข้อ 4....เริ่มจากผลลัพธ์ของการบวกเลข 0-9 สองจำนวนเป็นเลขคี่ แสดงว่า ใบหนึ่งคู่ ใบหนึ่งคี่
เลขคี่ มี 5 ใบ เลขคู่มี 5 ใบ ผมรวมศูนย์ไปด้วยกับเลขคู่ ดังนั้นเกิดได้ 25 แบบ แต่ใบแรกกับใบหลัง สลับกันได้อีก 2 วิธี รวมเป็น 50 วิธี
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 22 สิงหาคม 2010 20:30 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#9
|
||||
|
||||
ข้อ2...ผมคิดได้ 15 วิธี
1.หยิบลูกสีแดงจากถุงแรก ได้ 3 วิธี 2.หยิบลูกอื่นที่ไม่ใช่สีขาวจากถุงที่สอง.....ตอนนี้จากเดิมมีลูกแดง 2 ลูก จะเพิ่มเป็น 3 ลูกจากลูกที่หยิบมาจากถุงแรก ดังนั้นหยิบได้ 5 วิธี รวมงาน2ขั้นได้ 15 วิธี
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#10
|
||||
|
||||
ข้อ 3 ผมงงโจทย์ที่ถามว่าวิธีที่เดาข้อสอบที่ไม่ซ้ำกัน....ก็เวลาเราตอบ เราก็เขียนได้แค่ถูกหรือผิด กับ กา ก. ข. ค. ง. ซึ่งไม่ว่าจะเดายังไงจำนวนแบบที่เกิดขึ้นก็ไม่ซ้ำกันอยู่แล้ว ผมงงกับคำว่า"ไม่ซ้ำกัน"...หรือว่าผมคิดมากไป วิธีเดาข้อสอบก็ตอบอย่างที่ป๋าBankerเฉลย
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#11
|
||||
|
||||
6.1 สร้างเลข3หลักไม่ซ้ำกัน
หลักร้อย เว้น0...ได้ 5วิธี หลักสิบ ได้ 5 วิธี หลักหน่วยได้ 4 วิธี รวม 100 จำนวน 6.2 เลขคี่..ลงท้ายด้วย 1,3,5 หลักหน่วยลงได้ 3 วิธี หลักร้อยลงได้ 5 วิธี หลักร้อยลงได้ 3 วิธี..รวมได้ 45 จำนวน 6.3 มากกว่า 350 ไม่ซ้ำกัน หลักร้อย ลงได้ 2 วิธี หลักสิบลงได้ 5 วิธี หลักหน่วยลงได้ 4 วิธี...รวมได้ 40 จำนวน 6.4 น่าจะเขียนว่า"หารด้วย10ลงตัว"...ไม่ได้บอกว่า..ไม่ซ้ำกัน ลงท้ายด้วย 0.....หลักหน่วยมีได้ 1 วิธี หลักสิบลงได้ 6 วิธี หลักร้อยลงได้ 5 วิธี...รวมได้ 30 จำนวน
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#12
|
||||
|
||||
เอามาเพิ่ม
__________________
Fortune Lady
|
#13
|
||||
|
||||
น้องsirenขยันจังครับ.....ไม่รู้ว่ากำลังฟิตไปแข่งสอบอะไรหรือเปล่าครับ
คืนนี้ขอตัวแล้วครับ เจ้าตัวเล็กรออยู่ครับ พรุ่งนี้ถ้าไม่มีใครช่วยเฉลย ผมจะเข้ามาเก็บให้ เฉพาะข้อที่ผมทำได้
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#14
|
||||
|
||||
ข้อ 1 ได้ว่า ตัวแรกเลือกได้ 4 ตัวต่อไปห้ามซ้ำตัวเดิม $4$ x $3$ x $2 = 24$ วิธี
ข้อ 2 a.มี 5 ใบ แต่ละใบเลือกลงได้ 2 ตู้ คือ $2$ x $2$ x $2$ x$ 2 $x $2 = 32$ วิธี b. ไม่รู้แปลความหมายคือห้ามใส่ตู้เดียวกัน 2 ครั้งรึเปล่า ถ้าใช่ ได้ $2$ วิธี ครับ คือเริ่มจากหยอดตู้ 1 ก่อน กับตู้ 2 ก่อน ข้อ 3 ถ้าโจทย์นี้มีแต่ละข้อมีข้อถูก 1 ข้อ ใน1ข้อจะสามารถเลือกข้อผิดได้ $2$ วิธี มี 10 ข้อก็ $2^{10}$ วิธีครับ
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์ รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ 23 สิงหาคม 2010 00:03 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ MiNd169 เหตุผล: ตัส --> ตัว |
#15
|
|||
|
|||
ข้อ 9 จำนวนวิธี = จำนวนววิธีการใส่ทั้งหมด - ( ถูกหมด หรือผิดหมด)
= $2^9 - 2 = 510$ วิธีครับ ้ข้อ 8 เราแค่เอากิ๊กแต่ละคนมาแตกกิ่งโดยเลือกแค่ ไปกับไม่ไป จะได้ 2^5 - 1 วิธีครับ (ไม่เอา ที่ไม่ไปทุกคนน่ะครับ) ข้อ 7 แยกกรณี รถสองแถว รถตู้ รถเมล กรณี รถสองแถวได้ 3 x 2 = 6 กรณี รถตู้ ได้ = 2 x 1 = 2 กรณี รถเมลได้ = 2 x 1 = 2 รวม 10 วิธีครับ ข้อ 6 ได้จำนวน โดยคิดว่า มันน่าจะต้องเข้าและออกทีละห้อง ได้ 2 x 1 x 3 x 2 x 4 x 3 = 144 วิธีครับ ข้อ 5 แยกกรณี รถเมลต่อเรือกับ เครื่องบินอย่างเดียว กรณีแรกได้ 5 x 3 = 15 วิธี และเครื่องบินอย่างเดียว ได้ 4 วิธีครับ ข้อ 4 ไม่รู้ผมตีความโจทย์ถูกหรือเปล่าครับ ผมคิดว่ามันน่าจะเป็นการให้ สมชายกับสมหญิงขึ้นบันได้อันเดียวกัน แล้ว สมใจแยกไปขึ้นคนเดียวได้ 4 x 3 = 12 วิธีครับ |
|
|