ช่วยข้าน้อยด้วย

[-Math-Sci-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mwit22#

3.ถ้า x คือ เศษจากการหาร -48 ด้วย 9 และ y คือ เศษจากการหาร 40 ด้วย 12 แล้วจงหา [x,y]

เศษจากการหาร -48 ด้วย 9 = $\frac{-48}{9} = -6 เศษ 6 $ $\therefore x = 6$

เศษจากการหาร 40 ด้วย 12 = $\frac{40}{12} = 3 เศษ 4 $ $\therefore y = 4$

[x,y] หมายถึงให้หาตัวคูณร่วมน้อยที่สุด(ค.ร.น)ของ x , y

$\therefore [x,y] = [6,4] = 12$

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mwit22#

1.O เป็นจุดภายในสามเหลี่ยม ABC โดย AO= BO=15 , CO=7 โดย พื้นที่ สามเหลี่ยม ABC มีค่ามากสุด หาความยาวด้านสั้นสุดของสามเหลี่ยม

ทำข้อง่ายก่อนครับ

[Onasdi]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

....ผมกลับมานั่งคิดใหม่ นึกถึงตอนที่เราเอาเหรียญไปใส่บาตรพระประจำวัน ....คิดเสียว่าเงินที่เหลือ$n-10k$บาทนั้นเอาไปแลกเป็นเหรียญหนึ่งบาททั้งหมด เหรียญหนึ่งบาทหน้าตามันเหมือนกันหมด คงไม่ต้องสนใจว่าจะเป็นเหรียญAหรือBหรอก...ทำไมไม่เอาคน$k$คนมานั่งเรียงกันเลยแล้วค่อยๆเดินใส่เหรียญทีละเหรียญ....เรามีเหรียญทั้งหม ด$n-10k$
เหรียญแรกเลือกลงได้ $k$ที่....เหรียญที่สองก็เลือกลงได้$k$ที่.....ไปเรื่อยๆจนถึงเหรียญที่$n-10k$ก็เลือกลงได้$k$ที่อีกเช่นกัน
ดังนั้นเราจะได้จำนวนวิธีทั้งหมดเท่ากับ$k^{n-10k}$....เหมือนที่คุณpoperคิดไว้ ไม่ต้องสนใจว่าใครจะได้เหรียญAหรือฺB.. เราสนใจแต่จำนวนเงินสุดท้ายที่ได้ ว่าใครจะได้เท่าไหร่...จริงไหมครับ

ยังไม่เห็นด้วยอะครับ

ตัวอย่าง เงิน 2 บาท แบ่งให้คน 2 คน
นั่งนับดูจะได้ 3 วิธีครับ แต่ถ้าใช้สูตรนั้นจะได้ 2²=4 วิธี

เรานับเกินมาเพราะว่า เรานับ "กรณีที่ได้คนละเหรียญ" ไปสองครั้งครับ
ครั้งแรกจาก: เหรียญแรกให้คนที่ 1 เหรียญที่สองให้คนที่ 2
ครั้งที่สองจาก: เหรียญแรกให้คนที่ 2 เหรียญที่สองให้คนที่ 1
___________________________________________

ถ้าจะให้ถูกต้องใช้เทคนิค Stars and bars อย่างที่คุณกิตติว่าครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

1.มีคนๆเดียวได้เหรียญทั้งหมดไป คือเลือกคน1คนจาก$k$คนมารับไปทั้งหมด เท่ากับ$\binom{k}{1} $
2.แจกให้คนสองคน ก็คือเอาไม้ 1 ชิ้นไปเลือกวางลงในที่ๆทั้งหมด $n-10k-1$ ตำแหน่งเลือกได้$\binom{n-10k-1}{1} $ จากนั้นแจกให้คนสองคนได้อีก 2 วิธี เท่ากับ$\binom{k}{2}.2.\binom{n-10k-1}{1} $
3.แจกให้คนสามคน ก็คือเอาไม้ 2 ชิ้นไปเลือกวางลงในที่ๆทั้งหมด $n-10k-1$ ได้$\binom{n-10k-1}{2} $จากนั้นแจกให้คนสามคนได้อีก 6 วิธี

แต่ว่าคุณกิตติยังใช้มันไม่ถูกครับ ถ้าเลือกช่ิองสำหรับไม้แต่ละอันอย่างนั้น จะไม่เกิดกรณีที่ไม้ติดกันเลย นั่นก็คือกรณีที่เด็กคนนึงไม่ได้เหรียญเลย

และเราไม่ต้องคูณด้วย 2 หรือ 6 ครับ เพราะว่าช่องระหว่างไม้แต่ละช่องมีความแตกต่างกันแล้ว ก็เปรียบเป็นเด็กแต่ละคนได้เลยครับ

วิธีที่ถูกสำหรับการแจกเหรียญ m เหรียญ ให้คน k คน
คือให้เอาเหรียญ k เหรียญและไม้ m-1 มาเรียงสับเปลี่ยนกันทั้งหมด
แล้วให้เด็กคนแรกเอาเหรียญทั้งหมดที่อยู่ก่อนไม้อันแรกไป
เด็กคนที่สองเอาเหรียญทั้งหมดที่อยู่ระหว่างไม้อันที่ 1 กับ 2
และอื่นๆ

จำนวนวิธีการเรียงสับเปลี่ยนจะเท่ากับ $\dfrac{(k+m-1)!}{k!(m-1)!}$ หรือ $\dbinom{k+m-1}{k}$ นั่นเอง

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mwit22#

ลงให้ต่อนะครับ



2.EF เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของครึ่งวงกลม ,A อยู่บน EF และ D,B,C อยู่บนครึ่งวงกลม โดย AD ตั้งฉากกับ EF และ AD,BE,CF แบ่งครึ่งมุม CAB,ABC, ACB ตามลำดับ พิสูจน์ว่า AD2=ABÁAC

ตกลงว่า ให้พิสูจน์อะไรครับ

[poper]

โอ้ว...ขอบคุณคุณ Onasdi ครับ
งั้นข้อนี้ตอบ $\frac{(n-9k-1)!}{(n-10k)!(k-1)!}$ ใชมั้ยครับ

[กิตติ]

ขอบคุณมากครับคุณOnasdi ....ที่อธิบายชัดเจนมากครับ ใจดีมากครับที่นั่งพิมพ์เพื่อให้อ่านแล้วเข้าใจง่าย
ผมชอบMCก็เพราะแบบนี้แหละครับ....มีคนใจดีและไม่เบื่อหน่ายกับความไม่รู้ของคนอื่น

[Onasdi]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

โอ้ว...ขอบคุณคุณ Onasdi ครับ
งั้นข้อนี้ตอบ $\frac{(n-9k-1)!}{(n-10k)!(k-1)!}$ ใชมั้ยครับ

ใช่แล้วครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ขอบคุณมากครับคุณOnasdi ....ที่อธิบายชัดเจนมากครับ ใจดีมากครับที่นั่งพิมพ์เพื่อให้อ่านแล้วเข้าใจง่าย
ผมชอบMCก็เพราะแบบนี้แหละครับ....มีคนใจดีและไม่เบื่อหน่ายกับความไม่รู้ของคนอื่น

ด้วยความยินดีครับ

[[FC]_Inuyasha]

หาโดยใช้ $ H_{n,r} $ ตอนแรกก้แจกให้ คนละ10บาท เหลือเงิน $ n-10k $ บาทจากนั้นก้ใช้สูตร $ H_{n,r} $
ปล. สูตรนี้รู้สึกว่าจะมีในหนังสือสอวน.น่ะครับ

[cfcadet]

คณิตคิดสนุกจริงๆ ครับ