|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
เวกเตอร์ เวกเตอร์ ~ กับผลคูณเชิงสเกลาร์
$1. กำหนด \vmatrix{U} = 1 , \vmatrix{V} = 2 และ \vmatrix{V-2U} = \vmatrix{V} จงหาว่า U และ V ทำมุมกันกี่องศา $
$2. ถ้า U และ V ทำมุมกัน 120^{\circ} และ \vmatrix{U} = 4 , \vmatrix{V} = 3 จงหาค่าของ (3U-2V)\bullet (U+2V) $ $3. กำหนด U+V-W= 0 และ \vmatrix{U} = 1 , \vmatrix{V} = 3 , \vmatrix{W} = 4 แล้วมุม \theta ซึ่งเป็นมุมระหว่าง U และ V เท่ากับกี่องศา $ ปล. U V W และ 0 คือเวกเตอร์นะครับ ปล.2 ขอวิธีแบบง่ายๆตามสูตรปกติ และช่วยแจงให้ละเอียดด้วยนะครับ =~ = [ คือ ไม่ค่อยเข้าใจเรื่องเวกเตอร์เท่าไหร่เลย ] ขอบคุณมากครับผม 07 กันยายน 2010 18:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ZoDiAcKNight |
#2
|
||||
|
||||
1. ยกกำลังสองครับ $\vmatrix{V-2U}^2 = \vmatrix{V}^2$
เพราะจะให้ไปเข้าสูตร $X\cdot X=|X|^2$ (ที่มามาจาก $X\cdot X=|X|\cdot |X|\cos 0$) จึงได้ $(V-2U)\cdot(V-2U) = \vmatrix{V}^2$ $(V-2U)\cdot V-(V-2U)\cdot 2U = \vmatrix{V}^2$ $V\cdot V-2U\cdot V-V\cdot 2U +2U\cdot 2U = \vmatrix{V}^2$ $\vmatrix{V}^2-4U\cdot V +4\vmatrix{U}^2 = \vmatrix{V}^2$ แทนค่า $\vmatrix{V},~\vmatrix{U}$ ได้ $U\cdot V=1$ นั่นคือ $|U|\cdot |V|\cos \theta=1$ $\cos \theta=\dfrac{1}{2}$ ดังนั้น $\theta = 30^\circ$ ครับ |
#3
|
|||
|
|||
นั่งรอ ข้อ 2 และ 3 ต่อไป
|
#4
|
||||
|
||||
ข้อ 2 กับ 3 ลองทำเท่าที่ได้ มาให้ดูสิครับ จะได้ช่วยแนะนำ
ได้ลองทำเอง จะเป็นเร็วที่สุดครับ |
#5
|
|||
|
|||
แล้วคิดว่าผมจะไม่ทำรอหรอครับ ?
|
#6
|
|||
|
|||
ผมว่าคุณ onasdi เขาหมายถึงว่า ทำแล้วติดตรงไหนมากกว่าครับ เขาจะได้ต่อยอดให้
ข้อ 2 กระจาย dot ก่อนได้ $3\left|\,\right. U\left.\,\right| ^2 + 4U\bullet V + 4\left|\,\right. V\left.\,\right|^2$ = $3\left|\,\right. U\left.\,\right| ^2 + 4\left|\,\right. U\left.\,\right| \left|\,\right. V\left.\,\right|cos120 + 4\left|\,\right. V\left.\,\right|^2$ $3(4)^2 + 4(4)(3)(\frac{-1}{2}) + 4(3)^2 = 48 - 24 + 36 = 60$ ข้อ 3 จาก U + V - W = 0 U + V = W กำลังสองทั้ง 2 ข้าง $\left|\,\right. U\left.\,\right| ^2 + 2U\bullet V + \left|\,\right. V\left.\,\right| ^2 = \left|\,\right.W \left.\,\right| ^2$ $\left|\,\right. U\left.\,\right| ^2 + 2\left|\,\right. U\left.\,\right|\left|\,\right. V\left.\,\right|cos\theta + \left|\,\right. V\left.\,\right| ^2 = \left|\,\right.W \left.\,\right| ^2$ $(1)^2 + 2 (1)(3)cos\theta + (3)^2 = 4^2$ $1 + 6cos\theta + 9 = 16$ $6cos\theta = 6$ $cos\theta = 1$ $\theta = 0$ ครับ |
#7
|
||||
|
||||
คุณ tongkub ใจดีจัง
|
|
|