คลังโจทย์

[ZoDiAcKNight]

สำหรับใครที่อยากทำ ก็ ทำเล่นๆได้นะครับ ผมจะเอามาเพิ่มเรื่อยๆ

1. $กำหนดให้ u = \vmatrix{a \\ 4 \\ b } และ v = \vmatrix{1 \\ 2 \\ -1} ถ้าค่าsineของมุมระหว่าง u และ v เท่ากับ 0 จงหาค่า a และ b$ < < < เสร็จแล้ว

2. $กำหนด u และ v เป็นเวกเตอร์ในระบบพิกัดฉากสามมิติ จงแสดงว่า u\cdot (u \times v) = 0$ < < < เสร็จแล้ว

3. $นักแข่งเรืือ พายเรือไปในทางทิศเหนือด้วยอัตราเร็ว 8 เมตร ต่อนาที แต่กระแสลมพัดไปในทางทิศตะวันตกด้วยอัตราเร็ว 360 เมตร ต่อชั่วโมง$
__$จงหาว่าใน 1 นาที เรืออยู่ทางทิศใดของจุดเริ่มต้น โดยกำหนด tan 53^{\circ} 8' เท่ากับ \frac{4}{3}$

[PoSh]

เนื่องจาก $UxV = u|U||V| sin\theta$ จะได้ว่า UxV เป็น เวกเตอร์ 0 ซึ่งจะทำให้ ขนาดของ UxV เป็น 0 จาก
$U?(UxV) = |U||UxV|cos\theta$ จึงจะ เป็น 0 ด้วย ขออภัยด้วยที่ไม่ได้เขียนหัวลูกศรเวกเตอร์เนื่องจากทำไม่เป็นครับ T T (ไม่แน่ใจว่าถูกหรือเปล่านะครับ)

[nooonuii]

ทำตรงๆครับ

$u=ai+bj+ck$

$v=xi+yj+zk$

$u\times v=?$

$u\cdot(u\times v)=?$