ช่วยพิสูจน์โจทย์ข้อนี้ให้หน่อยครับ เรื่องลำดับและอนุกรม

[ชมรม "คนรักคณิตศาสตร์"]

ถ้า a,b,c \not= 0 และ log(a+c) + log(a-2b+c) = 2log(a-c) แล้ว จงพิสูจน์ว่า a,b,c เป็นลำดับฮาร์มอนิก

[กิตติ]

ถ้า $a,b,c \not= 0$ และ $log(a+c) + log(a-2b+c) = 2log(a-c)$ แล้ว จงพิสูจน์ว่า $a,b,c$ เป็นลำดับฮาร์มอนิก

เวลาเขียนLatexอย่าลืมใส่เครื่องหมายดอลลาร์ ปิดห้วปิดท้ายประโยคครับ.

$log(a+c) + log(a-2b+c) = 2log(a-c)$
$log(a+c)-log(a-c) = log(a-c)-log(a-2b+c)$
$\frac{a+c}{a-c} = \frac{a-c}{a-2b+c} $
$(a+c)[(a+c)-2b] = (a-c)^2$
$(a+c)^2-2b(a+c)=(a-c)^2$
$(a+c)^2-(a-c)^2 = 2b(a+c)$
$2ac=b(a+c)$
$ac-bc = ab-ac$.............. $abc\not= 0$
$\frac{1}{b}-\frac{1}{a} =\frac{1}{c}-\frac{1}{b} $
ดังนั้น$\frac{1}{a},\frac{1}{b},\frac{1}{c}$ เป็นลำดับเลขคณิต
ดังนั้น $a,b,c$ เป็นลำดับฮาร์โมนิค

[ชมรม "คนรักคณิตศาสตร์"]

ขอบคุณมาก ๆ ค๊าฟฟ