|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
Delta-Epsilon กับฟังก์ชันต่อเนื่อง
ช่วงนี้ผมมึนๆ ครับ เจอโจทย์ง่ายๆ แบบนี้ไป ทำไม่ออกเลยทีเดียว รบกวนชี้แนะด้วยครับ
จงพิสูจน์ว่าฟังก์ชัน $f(t)=\sqrt{1-t^2} $ ต่อเนื่องบนช่วง $[0,1]$ โดยใช้เพียงแค่นิยามของ delta-epsilon (ห้ามลักไก่ว่าเป็น composite ของฟังก์ชันต่อเนื่องนะครับ)
__________________
ได้แต่ถอนหายใจไปออนทู... เอ๊ย วันๆ |
#2
|
|||
|
|||
อุปสรรคอย่างหนึ่งในการเรียนวิชา Analysis คือ ผู้เรียนขาดทักษะในการสร้างและพิสูจน์อสมการ
ผมว่านี่คือจุดบอดที่คนสร้างหลักสูตรสำหรับสาขาคณิตศาสตร์ไม่ควรมองข้าม สำหรับโจทย์ข้อนี้ลองพิสูจน์อสมการนี้ครับ ถ้า $x,y\geq 0$ แล้ว $|\sqrt{x}-\sqrt{y}|\leq\sqrt{|x-y|}$ ดังนั้น ถ้า $a,x\in [0,1]$ แล้ว $|\sqrt{1-x^2}-\sqrt{1-a^2}|\leq\sqrt{|x-a||x+a|}\leq \sqrt{2|x-a|}$ ที่เหลือลองไปเติมรายละเอียดดูครับ โจทย์ Analysis บางข้อสามารถจัดการได้อย่างง่ายดายด้วยอสมการเพียงอสมการเดียว แนะนำว่าให้ฝึกพิสูจน์อสมการเยอะๆครับ ไม่ต้องยากๆเหมือนระดับ สอวน. หรือ โอลิมปิกก็ได้ แค่อสมการสำหรับสองตัวแปรก็เหลือกินเหลือใช้แล้ว
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
||||
|
||||
โอ้ ขอบคุณมากครับ!
นิดนึงนะครับ พอจะมีอสมการอันไหนที่ใช้บ่อยๆ ในเรื่องนี้บ้างครับ นอกจากอสมการสามเหลี่ยม แบบที่ว่ายกมาใช้สำเร็จรูปได้เลยน่ะครับ (เรื่องพวกนี้ผมเหวี่ยงทิ้งไปตั้งแต่จบค่ายโอลิมปิกละครับ แหะๆ)
__________________
ได้แต่ถอนหายใจไปออนทู... เอ๊ย วันๆ |
#4
|
|||
|
|||
ถ้าเป็นระดับมหาวิทยาลัย เทคนิคเกี่ยวกับอสมการที่ผมใช้บ่อยคือ
1. ฟังก์ชันเพิ่ม - ลด 2. Mean - Value Theorem สามารถสร้างอสมการที่คล้ายๆกับโจทย์ที่ถามมาได้เยอะแยะ เช่น $|\cos{x}-\cos{y}|\leq |x-y|$ สำหรับทุก $x,y\in\mathbb{R}$ 3. อสมการสามเหลี่ยม 4. Lagrange Remainder Theorem (เกี่ยวกับการประมาณฟังก์ชันด้วย Taylor polynomial) อสมการที่เคยเรียนในระดับ สอวน. หรือโอลิมปิกก็ยังใช้ได้ครับ โดยเฉพาะอสมการโคชี และ Jensen มีแทรกซึมอยู่ในหลายเนื้อหา
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
สำหรับการพิสูจน์ลิมิต Delta & Epsilon คืออะไร ใครเป็นคนคิดอ่ะ | จินตนาการ สร้างสรรค์ | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 16 | 27 เมษายน 2010 14:45 |
|
|