#31
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 02 ตุลาคม 2010 10:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#32
|
||||
|
||||
ขอวิธีคิดได้ไหมครับ
ข้อนี้ผมคิดไปถึง $-100[1+[(\dfrac{a}{b})+(\dfrac{a}{b})^\frac{3}{2}+(\dfrac{a}{b})^\frac{4}{2}+...+(\dfrac{a}{b})^\frac{2547}{2}]+[(\dfrac{b}{a})+(\dfrac{b}{a})^\frac{3}{2}+(\dfrac{b}{a})^\frac{4}{2}+...+(\dfrac{b}{a})^\frac{2547}{2}]]$ ไม่รู้มาถูกทางรึเปล่า
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์ รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ 02 ตุลาคม 2010 15:31 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ MiNd169 เหตุผล: เครื่องหมายผิด |
#33
|
||||
|
||||
วิธีคิดอยู่ในกระทู้นี้ครับ math กสพท
อ้างอิง:
$A+B = 1$ $-100(A+B) = -100$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 02 ตุลาคม 2010 15:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#34
|
||||
|
||||
ยากอยู่ครับข้อนี้ถ้ามองไม่ออก
จากโจทย์ได้ว่า $x^2+xy+y^2=(x-\sqrt{xy}+y)(x+\sqrt{xy}+y)$ $\therefore x+\sqrt{xy}+y=14$ และได้ว่า $x+y=10,xy=16$ $\therefore (x,y)=(2,8),(8,2)$
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#35
|
||||
|
||||
$x^2+y^2=5 $
$x-y=\sqrt{5-2xy} $ $x^3-y^3 = 7$ $(x-y)(x^2+xy+y^2) = 7$ $\sqrt{5-2xy}(5+xy) = 7$ ได้ $xy = 2$ จาก $x^2+y^2=5 $ $x-y=\sqrt{5-2xy} $ $x-y=\sqrt{5-2(2)} $ $x-y= 1 $ -----------2 $x+y=\sqrt{5+2xy} $ $x+y=\sqrt{5+2(2)} $ $x+y= 3 $ -----------1 นำ 1+2 ได้ $x = 2 , y = 1$
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์ รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ |
#36
|
||||
|
||||
$$(x-y)(x^2+xy+y^2)=7$$
$$(x-y)(5+xy)=7$$ $$(x-y)^2+2xy=5$$ ให้ $x-y=a,xy=b$ จะได้ $$a^2+\frac{14}{a}-15=0$$ $$(a+15)(a-1)=0$$ $\therefore x-y=-15,1$ และ $xy=-\frac{82}{15},2$ จะเห็นว่า $x,y$ ที่ทำให้ $x-y=-15$ และ $xy=\frac{82}{15}$ ไม่สอดคล้องกับระบบสมการ $\therefore (x,y)=(2,1)$
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#37
|
||||
|
||||
ยังมีคำตอบอื่นที่เป็นจำนวนจริงครับ
|
#38
|
||||
|
||||
ให้ $ xy = a$
แล้วจัดรูปไปมาได้ $(a-2)(2a^2+19a+38) = 0$ $a = 2,\frac{-19+\sqrt{57}}{4},\frac{-19-\sqrt{57}}{4}$ และเงื่อนไข $a\leqslant 2.5 $ จาก $ \sqrt{5-2xy}$ 3 ตัวผ่านได้่หมด คำตอบเลยออกมา 3 คู่อันดับใช่ไหมครับ
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์ รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ |
#39
|
||||
|
||||
วิธีจะดูว่าเป็นคำตอบหรือไม่ ลองพิจารณาว่า $a$ ที่ว่าคืออะไร เงื่อนไขที่ว่า $a\leqslant 2.5 $ เพียงพอหรือไม่ ต้องมากว่าหรือเท่ากับ -5 ด้วยหรือเปล่าแต่ถ้ากำหนดให้ครบแล้วมีประโยชน์หรือไม่ อย่าลืมนะครับว่า $a=xy$ การที่ได้ค่า $a$ ออกมาเป็นจำนวนจริงตามเงื่อนไขที่ว่ามิได้หมายความว่าจะใช้ได้เพราะยังไม่ได้ตรวจสอบว่าค่า $x,y$ จะเป็นจำนวนจริงด้วยหรือเปล่า ลองคิดดูครับ
|
|
|