#151
|
||||
|
||||
ผมหาได้เเต่ค่าสูงสุดของ $abc$ อะครับเเล้วค่าตำสุดมันคืออะไรอ่า
06 กุมภาพันธ์ 2011 22:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ DEK [T]oR J[O]r [W]aR |
#152
|
||||
|
||||
เเล้ว $a^2+b^2+c^2 \geqslant 3$
เเต่ $min(abc)$ ละครับขอ Hint หน่อย |
#153
|
||||
|
||||
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ
|
#154
|
||||
|
||||
@#153
พิมพ์ผิดหรือเปล่าครับ -_-" |
#155
|
||||
|
||||
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#156
|
||||
|
||||
ผมก็ว่าเยอะเกินไปมากอะครับ
ตอบ $ \frac{13}{3}$ รึเปล่าครับ
__________________
Always BE yourself
|
#157
|
||||
|
||||
พิมพ์ผิดครับ โทษทีตรับ ตอบเหมือน คุณ ราชาสมการอะครับ
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ
|
#158
|
||||
|
||||
ช่วยเขียน Sol หน่อยได้ไหมครับ
|
#159
|
||||
|
||||
ผมใช้ Cauchy schwarz อะครับ
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ
|
#160
|
||||
|
||||
คือ $abc \geqslant 1$ หรือเปล่า
เเต่มันมีตัวอย่างที่ $abc < 1$ นะครับเช่น $a=0.8,b=0.8c=1.4 คือ abc=0.865<1$ นะครับ |
#161
|
||||
|
||||
ตั้งโจทย์ต่อเลยครับ
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ
|
#162
|
||||
|
||||
@#161
ยังไม่เห็น Soln เลยอ่ะ = =" |
#163
|
||||
|
||||
ผมคิดได้เเค่ว่า
$>=(\frac{13}{3})abc$ เท่านั้นนะครับ |
#164
|
||||
|
||||
ขออภัย ไม่ได้ตอบ คุณ DEK [T]oR J[O]r [W]aR เลย
ค่าต่ำสุดของ $abc$ ไม่มีนะครับ ($abc$ มีค่าเข้าใกล้ศูนย์ได้เรื่อยๆ) |
#165
|
||||
|
||||
เสียดายกระทู้ดีๆ
ถึงมันจะไม่ค่อย(อย่างรุนแรง)เป็นม.ต้น แต่ก็พอจะไปต่อกันได้นะ $a^2+b^2+c^2+\frac{4abc}{3} \geq \frac{13}{3} $ ให้ $a+b+c=p$,$ab+bc+ca=q$,$abc=r$ โดย Shur's inequality $p^3+9r \geq 4pq$ $27+9r \geq 12q$ $r \geq \frac{4}{3}q-3$ $\frac{4}{3}r \geq \frac{16}{9}q-4$ $a^2+b^2+c^2+\frac{4abc}{3}=(a+b+c)^2-2(q)+\frac{4r}{3} \geq 9-2q+\frac{16}{9}q-4=5-\frac{2}{9}q$ แต่ $p^2 \geq 3q \rightarrow -\frac{2q}{9} \geq -\frac{2}{3}= \frac{13}{3}$ $\therefore a^2+b^2+c^2+\frac{4abc}{3} \geq 5-\frac{2}{3} = \frac{13}{3}$ ต่อเลยนะครับ ถ้า $a,b,c\not= 0$ และ $a+b+c=0$ แล้ว $$(\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}+\frac{a-b}{c})(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b})$$ มีค่าเท่าไร่
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
|
|