|
|
#166
06 มกราคม 2012, 12:13
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว 
|
|
#167
06 มกราคม 2012, 22:24
|
||||
|
||||
|
#166ผมลองเเล้วมันตกขอบอ่ะครับ
$$4\sqrt[16]{\frac{32a(a+b)(a+b+c)(a+b+c+d)}{3(a+b+c+d)^4}}+\sqrt[4]{\frac{24abcd}{a(a+b)(a+b+c)(a+b+c+d)}}$$ $$\le 4\sqrt[16]{\frac{32a(a+b)(a+b+c)(a+b+c+d)}{3(a+b+c+d)^4}}+\sqrt[4]{\frac{\frac{3}{32}(a+b+c+d)^4}{a(a+b)(a+b+c)(a+b+c+d)}}$$ ให้ $x=\sqrt[16]{\frac{32}{3}a(a+b)(a+b+c)(a+b+c+d)},y=\sqrt[16]{(a+b+c+d)^4}$ จึงเหลือเเค่พิสูจน์ว่า $$4\Big(\frac{x}{y}\Big)+\Big(\frac{y}{x} \Big)^4\le 5$$ พอจัดรูปกำลังสองก็ตกขอบไปเเล้วอ่ะครับ = =
__________________
Vouloir c'est pouvoir
|
|
#169
14 มกราคม 2012, 14:34
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
ให้ $CQ$ ตัด $I$ ที่จุด $M$ และลาก $CQ$ ไปตัด $NL$ ที่ $M'$ ต่อ $MI$ , $IQ$ และ $IK$ พิจรณา $\angle TIK= \angle QIT=\angle IQM= \angle IMQ$ แต่ $\angle TIK+\angle KTI =90^o$ จะได้ว่า $\angle MIQ=2\angle KIT$ แต่ $\angle QIK=2\angle TIK$ ดังนั้น $\angle MIQ+ \angle QIK =180^o$ จะได้ว่า $M,I,K$ colinear กัน และจะได้ว่า $MK$ เป็น diameter ของ I แต่ $\angle M'MI= \angle TIK$ และ $\angle MKM'=\angle IKT$ จะได้ว่า $\triangle KIT \sim \triangle MM'K$ แต่ $MK=2IK$ จะได้ว่า $M'K=2KT$ นั่นคือ $M'T=TK$ พิจรณา $\triangle CLN$ สร้าง excircle สัมผัส $NL$ ให้ $C$ เป็น center ขยาย incircle ไป excircle เนื่องจาก $MK\bot NL$ จะได้ว่า รูปขยายของ $MK$(ซึ่งขนานกับ $MK$ ต้องตั้งฉากกับ $NL$ เช่นกัน แต่จุด $M$ ซึ่งขยายออกจะต้องอยู่บนเส้นตรง $CM$ และสัมผัสกับ $NL$ จะได้ว่า $M'$ เป็นจุดในรูปขยายของ $M$ พิจรณา $2NK=NX+NM'+M'K=NX+NX'+M'K=XX'+M'K$ แต่ $CX=CY$ จะได้ว่า $YY'=XX'$ ดังนั้น $2NK=YY'+M'K=LY+LY'+M'K=LK+LM'+M'K=2LM'$ นั่นคือ $NK=LM'$ แต่ $M'T=TK$ จะได้ $NM'=KL$ จะได้ $NM'+M'T=KL+TK$ นั่นคือ $NT=TL \ \ \ \ \ \square$
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... 16 มกราคม 2012 00:01 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ LightLucifer
|
|
#171
14 มกราคม 2012, 21:17
|
||||
|
||||
|
ที่จริงมันมี Lemma อยู่แล้วว่า
$LM'=NK$ 
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป...
|
|
#172
15 มกราคม 2012, 18:27
|
||||
|
||||
|
ก็ว่าอยู่ว่ามันคุ้นๆ เพราะทำได้มาถึงแค่ $M'T=TK$ เอง
 อ้างอิง:
__________________
keep your way.
15 มกราคม 2012 18:29 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ PP_nine
|
|
#174
15 มกราคม 2012, 20:27
|
|||
|
|||
|
ขอถามอีกข้อด้วยครับ
อยากรู้ว่าเราจะหา m อย่างไงครับถ้ากำหนด 1 7 ≅ 5 (mod m) เอาวิธีคิดนะครับ เพราะผมตั้งโจทย์ง่าย ขอบคุณครับ
|
|
#176
16 มกราคม 2012, 04:21
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
For $ n \geq 2$ ,Take t ใหญ่สุด ที่ $ 1+2+...+t \leq \frac{n}{2} $ ดังนั้น ทุก subset ของ {1,2,...,t} ,say, $\{ x_1,x_2,..,x_k \} $ (อาจหมายถึง เซตว่างด้วย) จะได้ $ n= (x_1 +x_2+..+x_k) +(n-x_1 -x_2-..-x_k) $ โดยวงเล็บแรก $ \leq \frac{n}{2}$ ส่วนวงเล็บหลัง $ \geq \frac{n}{2}$ ดังนั้น partition ของ n ต้องมีอย่างน้อยเท่ากับจำนวน subset ของ {1,2,...,t} กล่าวคือ $ p(n) \geq 2^t$ แต่ $ 1+2+...+t \leq \frac{n}{2} < 1+2+...+(t+1) $ Simplify ได้ไม่ยากว่า $ t < \sqrt{n} < t+2 $ แสดงว่า $ \left\lfloor \sqrt{n} \right\rfloor = t \,\, \text{or}\,\, t+1 $ แต่ไม่ว่ากรณีไหน ก็จะได้ $ t \geq \left\lfloor \sqrt{n} \right\rfloor -1$ ดังนั้น $ p(n) \geq \frac{1}{2} \cdot 2^{\left\lfloor \sqrt{n} \right\rfloor } $ นั่นคือ $c = \frac{1}{2}$ ซึ่ง valid สำหรับกรณี n=1 ด้วย -------------------------------------------------------------------------------------------- ส่วนข้อ local minimum $2^{n-2}(2^{n-2}-1)$ Hint : นึกถึง Shape ของตัว W ดูนะครับ แล้วจะรู้ว่าต้องนับอย่างไร
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว 17 มกราคม 2012 01:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ passer-by
|
|
#177
16 มกราคม 2012, 09:41
|
||||
|
||||
|
#176 ตอนอ่าน Hint ผมยังงงอยู่เลยว่าทำไมต้อง $1+2+..+t\le n/2$ อ่ะ
รบกวนเฉลยอสมการด้วยครับ ไปไม่ถูกเลยจริงๆ (มันรุงรังมาก 555) เเล้วถ้าไม่รบกวนเกินไปช่วยลงของขวัญวันเด็ก(รวมไปถึงวันครู)ด้วยก็ดีครับ 
__________________
Vouloir c'est pouvoir 16 มกราคม 2012 09:43 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง
|
|
#178
17 มกราคม 2012, 01:54
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
จากนั้นมองเป็น AM-GM 16 เทอม กล่าวคือ $ \leq \frac{2a}{a+b} + 2\cdot \frac{3(a+b)}{2(a+b+c)}+ 3\cdot \frac{4(a+b+c)}{3(a+b+c+d)} +10 $ ส่วนก้อนหลัง $ 4\sqrt[4]{\frac{24bcd}{(a+b)(a+b+c)(a+b+c+d)}} = 4\sqrt[4]{\frac{2b}{a+b}\cdot \frac{3c}{a+b+c} \cdot \frac{4d}{a+b+c+d}} \leq \frac{2b}{a+b} + \frac{3c}{a+b+c} + \frac{4d}{a+b+c+d}+1 $ ที่เหลือก็บวกกันตรงๆครับ ----------------------------------------------------------------------------------------------------- ของขวัญวันเด็ก วันครู คงไม่ทันแล้วมั้งครับ เอาเป็นของขวัญวันตรุษจีนล่วงหน้าไปเลยดีกว่า Plane Geometry 13. สามเหลี่ยม มุมฉาก ABC มี B เป็นมุมฉาก , A-excircle สัมผัสด้าน BC ที่ $A_1$ และสัมผัสส่วนต่อของ AC ที่ $A_2$ , ให้ $A_1A_2$ ตัดวงกลมแนบในสามเหลี่ยม ABC ครั้งแรกที่ $A'$ , นิยาม $C'$ ในลักษณะเดียวกัน ,พิสูจน์ $AC$ ขนานกับ $A'C'$ 14. สี่เหลี่ยมนูน ABCD , ให้ AB ตัด CD ที่ K และ P อยู่บนเส้นแบ่งครึ่งมุม $A\hat{K}D $ โดย BP,CP แบ่งครึ่ง AC,BD ตามลำดับ พิสูจน์ AB=CD 15. วงกลมแนบในสามเหลี่ยม ABC สัมผัสด้านทั้งสามที่ $A' \,\, ,B'\,\, ,C'$ ,ถ้า orthocenter สามเหลี่ยม ABC และ สามเหลี่ยม $A'B'C'$ เป็นจุดเดียวกัน พิสูจน์ สามเหลี่ยม ABC เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า Algebra 16. หาจำนวนนับทั้งหมด ที่เขียนได้ในรูปแบบ $ \left\lfloor a\sqrt{2}+ b\sqrt{3}\right\rfloor $ บางจำนวนนับ a,b
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว
|
|
#179
28 มกราคม 2012, 20:56
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
ให้ $a$ เป็นจำนวนนับ $17=am+5$ $am=12$ $a$ เป็นได้แค่ $1,2$ $\therefore m=6,12$
|
|
#180
28 มกราคม 2012, 22:15
|
||||
|
||||
|
a = 3,4,6,12 ก็ได้ครับ
จึงได้ m = 1,2,3,4,6,12 (คิดเฉพาะ m เป็นบวก) เช่น $17 \equiv 5 \equiv 1 (mod2) เป็นจริง$
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้
|
  |
|
|
หรือ ขนมหวาน 
นะครับ)
