กระทู้ถามวิธีทำ แบบฝึดหัดครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PGMwindow

ช่วยคิดหน่อยครับ

1. รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วมีด้านยาว 25 25 และ 30 หน่วย ครึ่งวงกลมรูปหนึ่งแนบในรูปสามเหลี่ยมรูปนี้
โดยเส้นผ่านศูนย์กลางของครึ่งวงกลมอยู่บนฐานของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ครึ่งวงกลมนี้มีรัศมีเท่าไร

โดยปิธากอรัส AO = 20

ตามรูป

สามเหลี่ยม AFO $ \ r^2 = 20^2 - x^2$

สามเหลี่ยม BFO $ \ r^2 = 15^2 - (25- x)^2$

จากสองสมการข้างต้น

$x = 16$

แทนค่ากลับไป จะได้ $ \ r = 12$

ตอบ ครึ่งวงกลมนี้มีรัศมี 12 หน่วย

[nongtum]

#180
ข้อหลัง ลองคูณเทอมโจทย์ด้วย $\dfrac{2^4-1}{2^4-1}$ สืครับ

[PGMwindow]

ต่อครับ

3. ถ้า $\sqrt{(n+10)(n-21)} = k$ โดย n และ k เป็นจำนวนเต็มบวก จงหาค่าของ n+k

4. กำหนดให้ $0 < A < 90$ และ $cosec A - sec A = \frac{\sqrt{5}}{2}$ แล้ว $cos A - sin A$ เท่ากับเท่าใด

[คusักคณิm]

4. ได้ $1/ \sqrt{5}$รึป่าว ??

[PGMwindow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

4. ได้ $1/ \sqrt{5}$รึป่าว ??

มีอยู่ในช้อยครับ รบกวนขอวิธีคิดหน่อยครับ

[~ArT_Ty~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PGMwindow

ต่อครับ

3. ถ้า $\sqrt{(n+10)(n-21)} = k$ โดย n และ k เป็นจำนวนเต็มบวก จงหาค่าของ n+k

4. กำหนดให้ $0 < A < 90$ และ $cosec A - sec A = \frac{\sqrt{5}}{2}$ แล้ว $cos A - sin A$ เท่ากับเท่าใด

ข้อ 3 มันมีได้หลายค่านะครับ

ข้อ 4. ผมคิดอย่างงี้ครับ

$\csc A-\sec A=\frac{\sqrt{5}}{2}$

$\frac{\cos A-\sin A}{\sin A\cos A}=\frac{\sqrt{5}}{2}$

ให้ $\sin A\cos A = B$

จะได้ $\cos A-\sin A=\frac{\sqrt{5}}{2}B---(1)$

ยกกำลังสองสองข้าง จะได้

$1-2B=\frac{5}{4}B^2$

แก้สมการจะได้ $B=\frac{2}{5}$ เพราะ $\cos A>\sin A$

แทนใน $(1)$ จะได้

$\cos A-\sin A=\frac{1}{\sqrt{5}}$

[PGMwindow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ArT_Ty~

ข้อ 3 มันมีได้หลายค่านะครับ

ข้อ 4. ผมคิดอย่างงี้ครับ

$\csc A-\sec A=\frac{\sqrt{5}}{2}$

$\frac{\cos A-\sin A}{\sin A\cos A}=\frac{\sqrt{5}}{2}$

ให้ $\sin A\cos A = B$

จะได้ $\cos A-\sin A=\frac{\sqrt{5}}{2}B---(1)$

ยกกำลังสองสองข้าง จะได้

$1-2B=\frac{5}{4}B^2$

แก้สมการจะได้ $B=\frac{2}{5}$ เพราะ $\cos A>\sin A$

แทนใน $(1)$ จะได้

$\cos A-\sin A=\frac{1}{\sqrt{5}}$

ขอบคุณครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nongtum

#180
ข้อหลัง ลองคูณเทอมโจทย์ด้วย $\dfrac{2^4-1}{2^4-1}$ สิครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PGMwindow

2. ผลลัพธ์ของ $30(1+2^4)(1+2^8)(1+2^{16})(1+2^{32})(1+2^{64})$ มีค่าเท่ากับเท่าไหร่

$30(1+2^4)(1+2^8)(1+2^{16})(1+2^{32})(1+2^{64})$


$ = \dfrac{30(1+2^4)(2^4-1)(1+2^8)(1+2^{16})(1+2^{32})(1+2^{64})}{2^4-1}$


$ = \dfrac{30(2^8-1)(2^8+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)(2^{64}+1)}{15}$


$ =2(2^8-1)(2^8+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)(2^{64}+1)$


$ =2(2^{16}-1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)(2^{64}+1)$


$ =2(2^{32} -1)(2^{32}+1)(2^{64}+1)$


$ =2(2^{64} -1)(2^{64}+1)$

$ = 2 (2^{128}-1)$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PGMwindow

3. ถ้า $\sqrt{(n+10)(n-21)} = k$ โดย n และ k เป็นจำนวนเต็มบวก จงหาค่าของ n+k

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ArT_Ty~

ข้อ 3 มันมีได้หลายค่านะครับ

เมื่อคืนหลวงปู่บอก ให้มองถึงราก (ถึงแก่น) แล้วจะเห็นเอ็น

งวดนี้เลขท้าย 3 ตัวออก 486


หลวงปู่ใบ้มาตัวเดียว ให้คลำหาเอ็นเอง

[PGMwindow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

เมื่อคืนหลวงปู่บอก ให้มองถึงราก (ถึงแก่น) แล้วจะเห็นเอ็น

งวดนี้เลขท้าย 3 ตัวออก 486


หลวงปู่ใบ้มาตัวเดียว ให้คลำหาเอ็นเอง

ขอบคุณครับ กำลังพยายามคิดอยู่

วันนี้มีโจทย์มาอีกครับ

1. ค่าของ $\frac{1}{8}+\frac{1}{24}+\frac{1}{48}+\frac{1}{80}+...+\frac{1}{7920}$
2. กำหนดให้ $A=\frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}} , B=\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$ แล้วค่าของ $2A^3+4A^2B+4AB^2+2B^3$ มีค่าเท่ากับเท่าไร
3. ถ้าุุถังน้ำใบหนึ่งมีท่อ A B เป็นท่อเปิดไหลเข้าถัง ส่วนท่อ C เป็นท่อเปิดไหลออกจากถัง
พบว่า เปิดท่อ A B พร้อมกันจะเต็มในเวลา $6\frac{2}{3}$ นาที
เปิดท่อ A C พร้อมกันจะเต็มในเวลา $30$ นาที
เปิดท่อ B C พร้อมกันจะเต็มในเวลา $60$ นาที
อยากทราบว่าถ้าถังน้ำว่างและเปิดท่อทั้งสามพร้อมกัน น้ำจะเต็มในเวลากี่นาที
4. กล่องใบหนึ่งมีลูกแก้วสีแดง 7 ลูก ขาว 6 ลูก เขียว 5 ลูก โดยแต่ละลูกแตกต่างกัน สุ่มหยิบลูกแก้วจากกล่อง 2 ลูกพร้อมกัน ความน่าจะเป็นที่ได้ลูกแก้วสีต่างกันเท่ากับเท่าใด

[คนอยากเก่ง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PGMwindow

ขอบคุณครับ กำลังพยายามคิดอยู่

วันนี้มีโจทย์มาอีกครับ

1. ค่าของ $\frac{1}{8}+\frac{1}{24}+\frac{1}{48}+\frac{1}{80}+...+\frac{1}{7920}$
2. กำหนดให้ $A=\frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}} , B=\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$ แล้วค่าของ $2A^3+4A^2B+4AB^2+2B^3$ มีค่าเท่ากับเท่าไร
3. ถ้าุุถังน้ำใบหนึ่งมีท่อ A B เป็นท่อเปิดไหลเข้าถัง ส่วนท่อ C เป็นท่อเปิดไหลออกจากถัง
พบว่า เปิดท่อ A B พร้อมกันจะเต็มในเวลา $6\frac{2}{3}$ นาที
เปิดท่อ A C พร้อมกันจะเต็มในเวลา $30$ นาที
เปิดท่อ B C พร้อมกันจะเต็มในเวลา $60$ นาที
อยากทราบว่าถ้าถังน้ำว่างและเปิดท่อทั้งสามพร้อมกัน น้ำจะเต็มในเวลากี่นาที
4. กล่องใบหนึ่งมีลูกแก้วสีแดง 7 ลูก ขาว 6 ลูก เขียว 5 ลูก โดยแต่ละลูกแตกต่างกัน สุ่มหยิบลูกแก้วจากกล่อง 2 ลูกพร้อมกัน ความน่าจะเป็นที่ได้ลูกแก้วสีต่างกันเท่ากับเท่าใด

1.$ตอบ\frac{11}{45} $
2.$ตอบ3432$
หรือเปล่าครับ
ป.ล.$(\sqrt{10+\sqrt{99} } )^X+(\sqrt{10-\sqrt{99} })^X=20$ทำไงครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PGMwindow

3. ถ้าุุถังน้ำใบหนึ่งมีท่อ A B เป็นท่อเปิดไหลเข้าถัง ส่วนท่อ C เป็นท่อเปิดไหลออกจากถัง
พบว่า เปิดท่อ A B พร้อมกันจะเต็มในเวลา $6\frac{2}{3}$ นาที
เปิดท่อ A C พร้อมกันจะเต็มในเวลา $30$ นาที
เปิดท่อ B C พร้อมกันจะเต็มในเวลา $60$ นาที
อยากทราบว่าถ้าถังน้ำว่างและเปิดท่อทั้งสามพร้อมกัน น้ำจะเต็มในเวลากี่นาที

เอาแบบคร่าวๆ เติมรายละเอียดเองนะครับ

$\dfrac{1}{A} + \dfrac{1}{B} = \dfrac{3}{20}$ .....(1)

$\dfrac{1}{A} - \dfrac{1}{C} = \dfrac{1}{30}$ .....(2)

$\dfrac{1}{B} - \dfrac{1}{C} = \dfrac{1}{60}$ .....(3)

(2)+(3) $ \ \ \dfrac{1}{A} + \dfrac{1}{B} - \dfrac{2}{C} = \dfrac{1}{30} + \dfrac{1}{60} = \dfrac{3}{60}$

$\dfrac{2}{C} = \dfrac{3}{20} -\dfrac{3}{60} = \dfrac{1}{10}$

$\dfrac{1}{C} = \dfrac{1}{20}$ ......(4)

(1)-(4) $\dfrac{1}{A} + \dfrac{1}{B} - \dfrac{1}{C} = \dfrac{3}{20} - \dfrac{1}{20} = \dfrac{2}{20} = \dfrac{1}{10} $

ถ้าถังน้ำว่างและเปิดท่อทั้งสามพร้อมกัน น้ำจะเต็มในเวลาก 10 นาที

[PGMwindow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

เอาแบบคร่าวๆ เติมรายละเอียดเองนะครับ

$\dfrac{1}{A} + \dfrac{1}{B} = \dfrac{3}{20}$ .....(1)

$\dfrac{1}{A} - \dfrac{1}{C} = \dfrac{1}{30}$ .....(2)

$\dfrac{1}{B} - \dfrac{1}{C} = \dfrac{1}{60}$ .....(3)

(2)+(3) $ \ \ \dfrac{1}{A} + \dfrac{1}{B} - \dfrac{2}{C} = \dfrac{1}{30} + \dfrac{1}{60} = \dfrac{3}{60}$

$\dfrac{2}{C} = \dfrac{3}{20} -\dfrac{3}{60} = \dfrac{1}{10}$

$\dfrac{1}{C} = \dfrac{1}{20}$ ......(4)

(1)-(4) $\dfrac{1}{A} + \dfrac{1}{B} - \dfrac{1}{C} = \dfrac{3}{20} - \dfrac{1}{20} = \dfrac{2}{20} = \dfrac{1}{10} $

ถ้าถังน้ำว่างและเปิดท่อทั้งสามพร้อมกัน น้ำจะเต็มในเวลาก 10 นาที

ขอบคุณสำหรับวิธีคิดครับ
ถ้าเจอโจทย์ประเภทนี้อีกผมต้องคิดให้ได้ครับ...

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PGMwindow

2. กำหนดให้ $A=\frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}} , B=\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$ แล้วค่าของ $2A^3+4A^2B+4AB^2+2B^3$ มีค่าเท่ากับเท่าไร

จากโจทย์ เราได้

$A \cdot B = 1$

$A + B = 12$

ค่าของ $2A^3+4A^2B+4AB^2+2B^3 = 2A^3 +4A +4B +2B^3$

$ = 2A^3 +4(A +B) +2B^3 = 2(A^3+B^3)+ 4(12)$ .....(*)


$ \because \ \ \ A + B = 12$

$ (A + B)^3 = 12^3$

$ A^3 +3A^2B + 3AB^2 + B^3 = 12^3$

$ A^3 +3(A+B) + B^3 = 12^3$

$ A^3 +3(12) + B^3 = 12^3$

$ A^3 + B^3 = 12^3 - 3(12) $

แทนค่าใน (*)

$ 2(A^3+B^3)+ 4(12) =2( 12^3 - 3(12))+ 4(12) = 2 \cdot 12^3 - 6(12) +4(12)$

$= 2 \cdot 12^3 -2(12)$

$= 2(12^3-12)$

$= 2 \cdot 12(12^2-1) = 2 \cdot 12 \cdot 143 = 3432$

ค่าของ $2A^3+4A^2B+4AB^2+2B^3 = 3432$

[คนอยากเก่ง]

1.จัดรูปใหม่จะได้ตามนี้ครับ
$\frac{1}{2} \left(\,\right.\frac{1}{2} - \frac{1}{4}\left.\,\right) +\frac{1}{2} \left(\,\right.\frac{1}{4} - \frac{1}{6}\left.\,\right) +.........+\frac{1}{2} \left(\,\right.\frac{1}{88} - \frac{1}{90}\left.\,\right) $
ครับ
ดึง$\frac{1}{2}$ออกมา
จะตัดกันเหลือตามนี้ครับ
$\frac{1}{2} \left(\,\right. \frac{1}{2} -\frac{1}{90}\left.\,\right)$
ตอบ $\frac{11}{45}$ ครับ