#211
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ข้อ1) improperintegral $\int_{0}^{\infty}\frac{dx}{(x+2)(x+3)}=lim_{a\to\infty}\int_0^a(\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3})$ $\lim_{a\to\infty}ln\frac{|x+2|}{|x+3|} ]_{0}^{a}$ $\lim_{a\to\infty}\frac{|a+3|}{|a+2|}-lim_{a\to\infty}\frac{2}{3}$ $\frac{\infty}{\infty}-ln\frac{2}{3}$ indeterminatefrom $\frac{ติฟเศษ}{ดิฟส่วน}$ หา $lim^{a\to\infty}e^{ln\frac{a+3}{a+2}}$ 17 เมษายน 2009 22:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 9 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ JamesCoe#18 |
#212
|
||||
|
||||
ผมใช้ by parts 2 ครั้ง ก็ออกมาได้ว่า
$$\int e^{-x} \sin 3x dx = -\frac{e^{-x}}{10}(3\cos 3x+\sin 3x)+C$$ ที่เหลือก็ improper integral ทำไม่เป็นแล้วครับอิอิ ยังไม่ได้อ่าน 17 เมษายน 2009 22:43 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ne[S]zA |
#213
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
17 เมษายน 2009 22:47 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ JamesCoe#18 |
#214
|
||||
|
||||
รบกวนตรวจด้วยครับ
$\int arctanx dx$ ให้ $arctanx = y , x = tany , dx = sec^2ydy$ จะได้ $\int arctanx dx = \int ysec^udy$ เพราะว่า $uv-\int v du = \int v du$ ––––––––(i) จาก (i) ให้ $dv = sec^2ydy , v = tany , \int v = ln|secy|$ ––––––––(ii) จาก (i) ให้ $u = y , du = 1$ ––––––––(iii) แทน (ii) และ (iii) ลงใน (i) จะได้ $ytany - ln|secy| = \int ysec^2ydy$ จาก $y = arctanx$ จะได้ $\int arctanx dx = xarctanx-ln\sqrt{1+x^2}+c$ 17 เมษายน 2009 23:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ [SIL] |
#215
|
||||
|
||||
ผมทำงี้ครับ
$\int \arctan x dx$ ให้ $u=\arctan x$ ได้ $du=\frac{1}{x^2+1}dx$ และ $dv=dx$ ได้ $v=x$ ดังนั้น $\int \arctan x dx=x\arctan x -\int \frac{x}{x^2+1}dx$ คิด $\int \frac{x}{x^2+1}dx$ ได้ $\int \frac{x}{x^2+1}\cdot \frac{d(x^2+1)}{2x}=\ln |x^2+1|+c$ เพราะฉะนั้น $\int \arctan x dx=x\arctan x - \ln |x^2+1|+c$ ครับ ปล.ไปก่อนเน้อบายครับ $$\int \arctan x dx=x\arctan x - \ln |x^2+1|+c$$ 17 เมษายน 2009 23:39 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ne[S]zA |
#216
|
||||
|
||||
ข้อนี้ตอบแบบนี้หรือเปล่าครับ
$$\int x^2\sqrt{1-x^2} dx = 2x^2(1-x^2)(\sqrt{1-x^2}+\frac{x}{4})+c$$ 17 เมษายน 2009 23:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ [SIL] |
#217
|
||||
|
||||
ไม่ใช่ครับ
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
#218
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
#219
|
||||
|
||||
เหอะๆสงสัยเมา ดันคิด $\frac{arctan\sqrt{2}+arctan{\frac{1}{\sqrt{2}}}}{\sqrt{2}}$ $=\sqrt{2}arctan(\sqrt{2})$ ซึ่งมันไม่ถูก สรุปมายืนยันคำตอบครับ
ได้ $\frac{arctan\sqrt{2}+arctan{\frac{1}{\sqrt{2}}}}{\sqrt{2}}$ ส่วนข้อสุดท้ายผมคิดได้ e ครับ ปล กระทู้นี้ปั่นกันเร็วจริงๆ ผมเลยถือโอกาสมาฟื้นฟูความรู้สักหน่อย สู้ๆนะครับน้องๆ 18 เมษายน 2009 00:56 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gnopy |
#220
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
18 เมษายน 2009 02:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ JamesCoe#18 |
#221
|
|||
|
|||
ขอโทษที่ขัดจังหวะนะครับ คือผมไม่ค่อยแน่นเรื่องการอินทิเกรตมากๆ อยากถามทุกท่านหน่อยว่า
ถ้าเราเจอโจทย์อินทิเกรตที่ตัวเลข ยกกำลัง x เราต้องใ้ช้สูตรอย่างไรครับ (เหมือนโจทย์ข้อหนึ่ง) หามานานแล้ว ไปดูวิธีทำของ REP ด้านล่าง ก็เหมือนจะได้สูตรว่า $\int\sqrt{a^x}dx=\frac{a^x}{\ln{a}}$ ใช่ไหมครับ ? รบกวนด้วยครับ 18 เมษายน 2009 02:03 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ cenia |
#222
|
||||
|
||||
ตอบคุณ cenia
ใช่คับ $\int a^u=\frac{a^u}{lna}+C$ ต้องบวกค่าคงที่ C ด้วยนะคับเพราะเป็นอินทริกัลไม่จำกัดเขต 18 เมษายน 2009 02:19 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ JamesCoe#18 |
#223
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
งั้นขออณุญาติถามอีกคำถามในนี้เลยแล้วกันครับ ถามว่า ด้านล่างถูกหรือไม่ครับ $\int u dx = \int du $ รบกวนด้วยครับ 18 เมษายน 2009 03:26 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ cenia |
#224
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$$\sin(4\theta ) = 2\sin{2\theta}\cos{2\theta}$$ $$\sin(2\theta ) = 2\sin{\theta}\cos{\theta}$$ $$\cos(2\theta ) = \cos^{2}{\theta} - \sin^{2}{\theta}$$ $$\sin(4\theta ) = 4\sin{\theta}\cos{\theta}\left(\,\cos^{2}{\theta} - \sin^{2}{\theta}\right) $$ น่าจะทำให้อยู่ในรูปนี้ก่อนน่าจะดีกว่านะครับ แล้วค่อยแทนค่ากลับไปในสมการ
__________________
"ไม่มีอะไรดีไปกว่าการที่ได้ตื่นขึ้นมาอีกวัน" ผมเชื่อในปาฏิหารย์แต่ผมไม่เชื่อว่าปาฏิหารย์จะเกิดขึ้นถ้าผมไม่ทำ |
#225
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$$ \lim_{a\to\infty}\ln\left|\,\frac{a+2}{a+3}\right| - \ln{\frac{2}{3}} = \lim_{a\to\infty}\ln\left|\,\frac{a}{a}\left(\,\frac{1+\frac{2}{a}}{1+\frac{3}{a}}\right) \right| - \ln{\frac{2}{3}}$$ $$ \lim_{a\to\infty}\ln\left|\,\frac{a+2}{a+3}\right| - \ln{\frac{2}{3}} = \ln\left|\,\frac{1+\frac{2}{\infty}}{1+\frac{3}{\infty}} \right| - \ln{\frac{2}{3}}$$ $$ \lim_{a\to\infty}\ln\left|\,\frac{a+2}{a+3}\right| - \ln{\frac{2}{3}} = \ln\left|\,\frac{1+0}{1+0} \right| - \ln{\frac{2}{3}}$$ $$ \lim_{a\to\infty}\ln\left|\,\frac{a+2}{a+3}\right| - \ln{\frac{2}{3}} = \ln\left|\,1 \right| - \ln{\frac{2}{3}}$$ $$ \lim_{a\to\infty}\ln\left|\,\frac{a+2}{a+3}\right| - \ln{\frac{2}{3}} = 0 - \ln{\frac{2}{3}}$$ $$ \lim_{a\to\infty}\ln\left|\,\frac{a+2}{a+3}\right| - \ln{\frac{2}{3}} = \ln{\frac{3}{2}}$$ ช่วยดูให้อีกทีนะครับ
__________________
"ไม่มีอะไรดีไปกว่าการที่ได้ตื่นขึ้นมาอีกวัน" ผมเชื่อในปาฏิหารย์แต่ผมไม่เชื่อว่าปาฏิหารย์จะเกิดขึ้นถ้าผมไม่ทำ |
|
|