#226
|
||||
|
||||
$$x^2=\sin^2\theta,\sqrt{1-x^2}=\cos \theta , dx=\cos \theta d\theta$$
$$\sin^2\theta \cos^2\theta=\frac{1}{4}(1-\cos 2\theta)(1+\cos 2\theta)$$ $$=\frac{1}{4}(1-\cos^22\theta)=\frac{1}{4}-\frac{1}{4}[\frac{1}{2}(1+\cos 4\theta)]$$ $$=\frac{1}{4}-\frac{1}{8}(1+\cos 4\theta )$$ ผมจัดรูปงี้อ่ะครับ ปล.ทำงานก่อนนะครับว่างๆมาใหม่ |
#227
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$$=\frac{\theta }{4}-\frac{1}{8}(\theta + \frac{\sin (4\theta)}{4})+c$$ ตรงค่าของ $$\sin(4\theta)$$ น่าจะจัดรูปดังข้อความของผมก่อหน้านี้นะครับหรือยังไงช่วยดูด้วยนะครับ
__________________
"ไม่มีอะไรดีไปกว่าการที่ได้ตื่นขึ้นมาอีกวัน" ผมเชื่อในปาฏิหารย์แต่ผมไม่เชื่อว่าปาฏิหารย์จะเกิดขึ้นถ้าผมไม่ทำ |
#228
|
||||
|
||||
เหอๆๆ ผมเกรงว่าถ้าจัดแบบนั้น แล้วมันจะมั่วอ่ะครับก็เลยทำแค่นั้นครับ อิอิ ผมว่าน่าจะได้นะครับ
|
#229
|
||||
|
||||
มาเพิ่มให้ครับ บอร์ดนี้มาแรงมากอิอิ
$\int \frac{dx}{2-\cos x}$ $\int \sin \sqrt{x} dx$ $\int \frac{dx}{x\sqrt{3x^2+2x-1}}$ $\int \frac{(e^x-2)e^x}{e^x+1} dx$ $\int \frac{\sin x \cos x}{1-\cos x} dx$ $\int \frac{dx}{x^2\sqrt{4+x^2}}$ $\int \sqrt{1+\sqrt{x}} dx$ $\int \frac{dx}{3(1-x^2)-(5+4x)\sqrt{1-x^2}} $ $\int \tan x \sqrt{\sec x} dx$ $\int e^{3x}x^2\sin x dx$ ปล.ผมจะกลับมาอีกทีวันที่26นะครับ พอดีไปเข้าค่ายที่นครปฐมอิอิ แล้วเจอกันใหม่ครับ บายครับทุกท่าน สนุกสนานกับโจย์ครับอิอิ |
#230
|
|||
|
|||
ขอข้อเเรกก่อนเลยน่ะครับ
$1)$ $\int {\frac{{dx}}{{1 - \cos x}}} $ พิจาราณา \[ \frac{1}{{1 - \cos x}} = \frac{{1 + \cos x}}{{1 - \cos ^2 x}} = \frac{{1 + \cos x}}{{\sin ^2 x}} = \csc ^2 x + \frac{{\cos x}}{{\sin ^2 x}} \] จากโจทย์ $$\int {\frac{{dx}}{{1 - \cos x}}}=\int {\left( {\csc ^2 x + \frac{{\cos x}}{{\sin ^2 x}}} \right)} dx = \int {\csc ^2 xdx + \int {\frac{{\cos x}}{{\sin ^2 x}}dx} }$$ พิจารณา $\int \csc ^2 xdx=-\cot x+c_{1}$ พิจารณา $\int \frac{\cos x}{\sin ^2 x}dx$ ให้ $u=\sin x$ $du= \cos x dx$ จะได้ $$\int \frac{\cos x}{\sin ^2 x}dx= \int \frac{du}{u^{2}}= - \frac{1}{u}+c_{2}$$ แทนค่ากลับ \[ \int {\frac{{\cos x}}{{\sin ^2 x}}} dx = - \frac{1}{{\sin x}} + c_2 =- \csc x + c_2 \] สรุป \[ \int {\frac{{dx}}{{1 - \cos x}} = - \left( {\cot x + \csc x} \right) + c_1 + c_2 } = - \left( {\cot x + \csc x} \right) + C \] เมื่อ $c_{1}+c_{2}=C$ ยังไงช่วยตรวจดูหน่อยน่ะครับ ไม่ชัวเลย |
#231
|
||||
|
||||
$$\int \tan x \sqrt{\sec x} dx$$
$u = \sec x$ $\frac{1}{u\tan x}du = dx$ $$\int \tan x \sqrt{\sec x} dx = \int \tan x \sqrt{u} \frac{1}{u\tan x}du$$ $$\int \tan x \sqrt{\sec x} dx = \int \frac{\sqrt{u}}{u}du$$ $$\int \tan x \sqrt{\sec x} dx = \int \frac{1}{\sqrt{u}}du$$ $$\int \tan x \sqrt{\sec x} dx = 2\sqrt{u} + C$$ $$\int \tan x \sqrt{\sec x} dx = 2\sqrt{\sec x} + C$$ เลือกข้อหมูๆทำก่อน แต่ไม่รู้จะตกม้าตายหรือป่าวอะครับ 555+
__________________
"ไม่มีอะไรดีไปกว่าการที่ได้ตื่นขึ้นมาอีกวัน" ผมเชื่อในปาฏิหารย์แต่ผมไม่เชื่อว่าปาฏิหารย์จะเกิดขึ้นถ้าผมไม่ทำ 20 เมษายน 2009 12:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ kheerae |
#232
|
||||
|
||||
$$\int \frac{dx}{x^2\sqrt{4+x^2}}$$
$x = 2\tan\theta$ $dx = 2\sec^{2}\theta d\theta$ $$\int \frac{dx}{x^2\sqrt{4+x^2}} = \int \frac{\sec^{2}\theta}{\tan^{2}\theta\sqrt{4+4tan^{2}\theta}}d\theta$$ $$\int \frac{dx}{x^2\sqrt{4+x^2}} = \int \frac{\sec\theta}{2\tan^{2}\theta}d\theta$$ $$\int \frac{dx}{x^2\sqrt{4+x^2}} = \int \frac{\cos\theta}{2\sin^{2}\theta}d\theta$$ $$\int \frac{dx}{x^2\sqrt{4+x^2}} = \int \frac{1}{2\sin^{2}\theta}d\sin\theta$$ $$\int \frac{dx}{x^2\sqrt{4+x^2}} = \frac{-\csc\theta}{2} +C$$ $\csc\theta = \frac{\sqrt{4+x^2}}{x}$ $$\int \frac{dx}{x^2\sqrt{4+x^2}} = -\frac{\sqrt{4+x^2}}{2x} +C$$
__________________
"ไม่มีอะไรดีไปกว่าการที่ได้ตื่นขึ้นมาอีกวัน" ผมเชื่อในปาฏิหารย์แต่ผมไม่เชื่อว่าปาฏิหารย์จะเกิดขึ้นถ้าผมไม่ทำ 27 เมษายน 2009 15:56 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ kheerae |
#233
|
||||
|
||||
คำตอบไม่มีลบคับ $2\sqrt{secx}+C$
|
#234
|
||||
|
||||
บอร์ดเงียบเหงาจังเลยไม่มีคนมาเล่นด้วยเลย
|
#235
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#236
|
|||
|
|||
\[
\int {\frac{{2x + 7}}{{x^2 + x + 1}}dx = \int {\frac{{2x + 1}}{{x^2 + x + 1}}} } dx + \int {\frac{6}{{x^2 + x + 1}}dx} \] \[ = \int {\frac{{d\left( {x^2 + x + 1} \right)}}{{x^2 + x + 1}}} + 6\int {\frac{{d\left( {x + \frac{1}{2}} \right)}}{{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2 + \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^2 }} = \ln \left| {x^2 + x + 1} \right|} + 4\sqrt 3 \arctan \left( {\frac{{2x + 1}}{{\sqrt 3 }}} \right) + c \] อ้างอิง:
ให้ \[ u = \tan \frac{x}{2} \] จะได้ \[ \sin x = \frac{{2u}}{{1 + u^2 }} \] และ\[ \cos x = \frac{{1 - u^2 }}{{1 + u^2 }} \] แทนค่าจะได้\[ \int {\frac{{dx}}{{5 + 3\sin x + 5\cos x}}} = \int {\frac{{du}}{{3u + 5}} = \frac{1}{3}\int {\frac{{d\left( {3u + 5} \right)}}{{3u + 5}}} } = \frac{1}{3}\ln \left| {3u + 5} \right| + c = \frac{1}{3}\ln \left| {3\tan \frac{x}{2} + 5} \right| + c \] |
#237
|
||||
|
||||
$$\int \sqrt{1+\sqrt{x}} dx $$
ให้ $u=1+\sqrt{x}$ ดังนั้น $dx=2\sqrt{x}du$ ได้ $$\int \sqrt{u}\cdot 2\sqrt{x} du=2\int \sqrt{u}(u-1) du$$ $$=2(\frac{2u^{\frac{5}{2}}}{5}-\frac{2u^{\frac{3}{2}}}{3})+c$$ $$=2(\frac{2(1+\sqrt{x})^{\frac{5}{2}}}{5}-\frac{2(1+\sqrt{x})^{\frac{3}{2}}}{3})+c$$ ช่วยตรวจด้วยนะครับ ปล.ข้อที่โพสไปผมก็ยังทำไม่ได้อ่ะครับเหอๆ |
#238
|
||||
|
||||
$$\int \frac{e^x(e^x-2)}{e^x+1} dx$$
ให้ $u=e^x+1$ ดังนั้น $dx=\frac{du}{e^x}$ $$\int \frac{e^x(u-3)}{u} \cdot \frac{du}{e^x}$$ $$=\int \frac{u-3}{u} du= \int du-3\int \frac{1}{u} du$$ $$=u-3\ln |u| +c=e^x+1-3\ln |e^x+1|+c$$ |
#239
|
||||
|
||||
$$\int \frac{\sin x \cos x}{1-\cos x} dx$$
$$=\int \frac{\sin x \cos x(1+\cos x)}{1-\cos^2x} dx=\int \frac{\sin x \cos x(1+\cos x)}{\sin^2x} dx$$ $$=\int \frac{\cos x+\cos^2x}{\sin x} dx=\int \cot x + \csc x - \sin x dx$$ $$=\ln |\sin x| + \ln |\csc x-\cot x| +\cos x +c$$ $$=\ln |1-\cos x| +\cos x +c$$ ไม่แน่ใจอ่ะครับช่วยตรวจหน่อยนะครับ 27 เมษายน 2009 13:45 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ne[S]zA |
#240
|
||||
|
||||
ช่วยแสดงวิธีทำข้อนี้หน่อยครับ
$$\int e^{3x}x^2 \sin x dx$$ ขอบคุณครับ |
|
|