Marathon - Primary # 1

[nong_jae]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

$\sqrt{(a+4)(a+2)(a-2)(a-4)+36}$
$ = \sqrt{(a^2-16)(a^2-4)+36}$
$ = \sqrt{(a^4-20a^2+100}$
$ = \sqrt{(a^2-10)^2}$
$ = a^2-10$

คำตอบต้องเป็น$|a^2-10|$คะ
เชิญคุณ JSompis ตั้งข้อต่อไปเลยละกันคะ

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nong_jae

คำตอบต้องเป็น$|a^2-10|$คะ
เชิญคุณ JSompis ตั้งข้อต่อไปเลยละกันคะ

ไม่จำเป็น ต้องใส่ค่าสัมบูรณ์ครับ เพราะ $\sqrt{x} \geqslant 0$ อยู่แล้ว

[JSompis]

ชายคนหนึ่งตั้งกล้องสูงจากพื้นดิน 1.5 เมตร ห่างจากต้นไม้ที่สูง 2.5 เมตร จากพื้นดินไป 1 เมตร แล้วเขาได้มองผ่านกล้องซึ่งเอียงทำมุมหนึ่งไปเห็นยอดของต้นไม้และยอดอนุสาวรีย์ที่อยู่ห่างจากตัวเขา 169 เมตร พอดี อยากทราบว่าอนุสาวรีย์สูงกี่เมตร

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

ไม่จำเป็น ต้องใส่ค่าสัมบูรณ์ครับ เพราะ $\sqrt{x} \geqslant 0$ อยู่แล้ว

แต่ผมว่าจำเป็นครับ
ลองให้ a=2
$\sqrt{(a+4)(a+2)(a-2)(a-4)+36}$
$\sqrt{(6)(4)(0)(-4)+36}$
$=6$

ลองแทนaลงใน $a^2-10=-6$

ดังนั้น ต้องเป็นค่าสัมบูรณ์ของ $a^2-10$

[nong_jae]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

ชายคนหนึ่งตั้งกล้องสูงจากพื้นดิน 1.5 เมตร ห่างจากต้นไม้ที่สูง 2.5 เมตร จากพื้นดินไป 1 เมตร แล้วเขาได้มองผ่านกล้องซึ่งเอียงทำมุมหนึ่งไปเห็นยอดของต้นไม้และยอดอนุสาวรีย์ที่อยู่ห่างจากตัวเขา 169 เมตร พอดี อยากทราบว่าอนุสาวรีย์สูงกี่เมตร

170.5 เมตรคะ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

ไม่จำเป็น ต้องใส่ค่าสัมบูรณ์ครับ เพราะ $\sqrt{x} \geqslant 0$ อยู่แล้ว

$(a^2-10)^2\geq0$
แต่ $a^2-10$ ไม่จำเป็นต้องมากกว่า0
ดังนั้นต้องใส่ค่าสัมบูรณ์

[nong_jae]

ข้อต่อไป
1.จงหาค่าจำนวนเต็มบวก $m$ ที่ทำให้ $7m^2+7m+7$ เป็นจำนวนกำลังสี่
2.${7^{7^{7^{7^{7}}}}}$ หารด้วย 10 เหลือเศษเท่าใด

[คusักคณิm]

2. $7=4*1+3$
ดังนั้น${7^{7^{7^{7^{7}}}}}={7^{4m}+3}$
ตอบ เศษ 3

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nong_jae

ข้อต่อไป
2.${7^{7^{7^{7^{7}}}}}$ หารด้วย 10 เหลือเศษเท่าใด

${7^{7^{7^{7^{7}}}}} = 7^{2401}$
7^1 = 7
7^2 = 49
7^3 = 343
7^4 = 2401
7^5 = 16807
หลักหน่วยซ้ำทุกๆกำลัง 4
$2401\over4$ เหลือเศษ 1 ทำให้หลักหน่วยลงท้ายด้วย 7
$\therefore {7^{7^{7^{7^{7}}}}}$ หารด้วย 10 เหลือเศษ 7

[nong_jae]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

2. $7=4*1+3$
ดังนั้น${7^{7^{7^{7^{7}}}}}={7^{4m}+3}$
ตอบ เศษ 3

น้องคนรักคณิตตอบถูกแล้วคะ เชิญตั้งข้อต่อไปเลย

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nong_jae

ข้อต่อไป
1.จงหาค่าจำนวนเต็มบวก $m$ ที่ทำให้ $7m^2+7m+7$ เป็นจำนวนกำลังสี่

$7m^2+7m+7 = 7(m^2+m+1) $

ถ้า $(m^2+m+1) =7^3 $ ก้จะทำให้ $ 7(m^2+m+1)$ เป็น $7^4$
(กำลังสี่ที่น้อยที่สุด จะต้องมี 7 เป็นตัวประกอบ)


$(m^2+m+1) =7^3 = 343$

$m^2+m-342 =0$

$(m-18)(m+19)=0$

$m= 18$

$m= 18$ เป็นค่าน้อยที่สุดที่ทำให้ $7m^2+7m+7$ เป็นจำนวนกำลังสี่

[nong_jae]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

$7m^2+7m+7 = 7(m^2+m+1) $

ถ้า $(m^2+m+1) =7^3 $ ก้จะทำให้ $ 7(m^2+m+1)$ เป็น $7^4$
(กำลังสี่ที่น้อยที่สุด จะต้องมี 7 เป็นตัวประกอบ)


$(m^2+m+1) =7^3 = 343$

$m^2+m-342 =0$

$(m-18)(m+19)=0$

$m= 18$

$m= 18$ เป็นค่าน้อยที่สุดที่ทำให้ $7m^2+7m+7$ เป็นจำนวนกำลังสี่

คุณลุง banker ตอบถูกแล้วคะ
รบกวนลุง banker ช่วยตั้งโจทย์ด้วยคะ

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

2. $7=4*1+3$
ดังนั้น${7^{7^{7^{7^{7}}}}}={7^{4m}+3}$
ตอบ เศษ 3

งงครับ มาได้ยังไง รบกวนอธิบายเพิ่มหน่อยครับ

[nong_jae]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

งงครับ มาได้ยังไง รบกวนอธิบายเพิ่มหน่อยครับ

$7^3$ ลงท้ายด้วย $3$
$7^4$ ลงท้ายด้วย $1$
$7^7=7^4\times7^3$ ลงท้ายด้วย $3$
ทำนองเดียวกันได้ว่า ${7^{7^{7^{7^{7}}}}}$ ลงท้ายด้วย$3$
ดังนั้น ${7^{7^{7^{7^{7}}}}}$ หารด้วย 10 เหลือเศษ 3

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

${7^{7^{7^{7^{7}}}}} = 7^{2401}$
7^1 = 7
7^2 = 49
7^3 = 343
7^4 = 2401
7^5 = 16807
หลักหน่วยซ้ำทุกๆกำลัง 4
$2401\over4$ เหลือเศษ 1 ทำให้หลักหน่วยลงท้ายด้วย 7
$\therefore {7^{7^{7^{7^{7}}}}}$ หารด้วย 10 เหลือเศษ 7

แล้วอันนี้ผิดตรงไหนทำไมได้ไม่เท่ากัน

[nong_jae]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

แล้วอันนี้ผิดตรงไหนทำไมได้ไม่เท่ากัน

ผมพิสูจน์ด้วยคอมพิวเตอร์แล้วได้ตามนี้
$7^{2401}\over{10}$ = 12033558517756491664994148003724207688906817499008184333925718479258\
36670821972157262850448915179436104696513256174627197841557940786555\
45593400133470633502140680755144537980777780711684073569376900047405\
52405345177007092313297764147921187032318338480270655766616689691921\
68824621461990403500671046277987130076386501024102276644868887870662\
06547965723816076833628408506290449801009669152751183412053569500347\
46502072397953870894995765107492005963409041835989553352468592185992\
55853981648574127176561802744370825722962483798799145072580362982084\
99023665249613304713044210170233762982578338105225647355430745795418\
91623597554357641793177593503933171655518286003664713262843248313071\
49624496686757086349211147698088671927365451846449804799710587068611\
91392888448746645640078556954602280938332711722719727164540138643932\
59012249745774922651251556660165863076626767127572860299359057402232\
88816487725449233196094123918329835562290965742435145269054597161955\
41016796847580556521010422039850990741606660740612459210685970675404\
33974927268366869501657729520848316385431290211969676079475405295878\
90305885221718140121192087330294526995979254249495179740081279970353\
03022914708344924473327845267079592783124230195411701542810289659658\
66417423983567641897998087315798928023788078282856627577417222200639\
93402777716738219352816418528059329301603949712886835923438666042141\
81387666069733661468262348715695209332284848270711104561578804878619\
49890148690007709187318529064642862271382288733938966863180961170801\
58875664477328516842795033325287159538187878718481697319519061975922\
04552843428710836163142119500744609102549404367710194937667626900454\
35922356961578324516967294354362464383741088849862232427702784882513\
54226738025348702024518076413608761563359200506316788268327449185661\
13378262129630494339470828509811364082629538578029675687247687970229\
59030440034136818011821454615784416234070840846188555522560627750050\
49516192309746126163019395844139956165658638932350325389704602677981\
2492406307957022039470779697354343063787613589479114080007%10
7

เพราะว่า $7^{7^{7^{7^{7}}}}$ ไม่เท่ากับ $7^{2401}$หรือ $7^{7^4}$ คะ