Marathon - Primary # 1

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

${7^{7^{7^{7^{7}}}}} = 7^{2401}$

7^1 = 7
7^2 = 49
7^3 = 343
7^4 = 2401
7^5 = 16807
หลักหน่วยซ้ำทุกๆกำลัง 4
$2401\over4$ เหลือเศษ 1 ทำให้หลักหน่วยลงท้ายด้วย 7
$\therefore {7^{7^{7^{7^{7}}}}}$ หารด้วย 10 เหลือเศษ 7

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

แล้วอันนี้ผิดตรงไหนทำไมได้ไม่เท่ากัน

ตรงสีแดงครับ

${7^{7^{7^{7^{7}}}}} \not= 7^{2401}$

[คusักคณิm]

ตั้งเลยล่ะกัน

[nong_jae]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

Attachment 2841

ตั้งเลยล่ะกัน

พื้นที่แรเงาคือส่วนข้างนอกใช่ไหมคะ

วงกลม O มีรัศมี 4 ซม.
ให้วงกลม P มีรัศมี r ซม.
OP=4-r ซม.
ครึ่งวงกลม AO มีรัศมี 2 ซม. มีจุดศูนย์กลางคือ C
OC= 2 ซม.
CP=2+r ซม.
จากทบ. ปีทากอรัส
$OC^2+OP^2=CP^2$
$2^2+(4-r)^2=(2+r)^2$
$4+16-8r+r^2=4+4r+r^2$
$12r=16$
$r=\frac{4}{3}$ ซม.
พื้นที่แรเงา
$=\frac{1}{2}\times\pi\times4^2-\frac{1}{2}\times\pi\times2^2-\frac{1}{2}\times\pi\times2^2-\pi\times{\frac{4}{3}}^2$
$=(8-2-2-\frac{16}{9})\pi$
$=\frac{20}{9}\pi$
$=\frac{20}{3}$ ตร.ซม.

[คusักคณิm]

อ้อ ใช่ครับ พื้นที่แรเงาคือส่วนข้างนอก ลิมแรเงาให้อะครับ
เชิญตั้งข้อต่อไปเลยนะครับ

[nong_jae]

ข้อต่อไป
ถ้า $(a^2-a)^3+(2a^2-4)^3=(3a^2-a-4)^3$
ให้หาผลคูณของคำตอบของสมการ

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nong_jae

ข้อต่อไป
ถ้า $(a^2-a)^3+(2a^2-4)^3=(3a^2-a-4)^3$
ให้หาผลคูณของคำตอบของสมการ

$X=a^2-a$
$Y=2a^2-4$
$Z=3a^2-a-4$
จะได้ว่า$ X+Y=Z $ดังนั้น $x^3+y^3=z^3=x^3+3xy(x+y)+y^3$
3XYZ=0 ดังนั้น X=0,Y=0,Z=0
X=0 จะได้$a^2-a=0$
a=0,1

Y=0จะได้$2a^2-4=0$
$a=\pm \sqrt{2} $

Z=0จะได้$3a^2-a-4=0$
$a=4/3,-1$

ผลคูณคำตอบ คือ 0 ..ตอบ..

[JSompis]

ขออนุญาตตั้งต่อนะครับ

มานีนำไก่ 24 ตัวไปขายที่ตลาด โดยตอนเช้าขายราคาตัวละ 70 บาท ปรากฎว่าขายไก่ได้ไม่ถึงครึ่ง ตอนบ่ายจึงลดราคาลงแต่ยังคงเป็นจำนวนเต็มบาท เขาขายไก่ได้หมดและได้เงินมาทั้งหมด 1320 บาท อยากทราบว่าตอนเช้าขายไก่ได้กี่ตัว

[คนอยากเก่ง]

4 ตัว

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

ขออนุญาตตั้งต่อนะครับ

มานีนำไก่ 24 ตัวไปขายที่ตลาด โดยตอนเช้าขายราคาตัวละ 70 บาท ปรากฎว่าขายไก่ได้ไม่ถึงครึ่ง ตอนบ่ายจึงลดราคาลงแต่ยังคงเป็นจำนวนเต็มบาท เขาขายไก่ได้หมดและได้เงินมาทั้งหมด 1320 บาท อยากทราบว่าตอนเช้าขายไก่ได้กี่ตัว

ตอนเช้าขายไก่ได้ $x$ ตัว .... ตอนบ่ายลดราคาเหลือตัวละ $y$ บาท

เช้า ขายได้เงิน $70x$

บ่ายขายได้เงิน $(24-x)y$ บาท

ดังนั้น

$70x+(24-x)y = 1320$

$y = \frac{1320-70x}{24-x}$

ค่า $x$ ที่ทำให้ $y$ เป็นจำนวนเต็มคือ 9, 6 และ 4

ตอบ ตอนเช้าขายไก่ได้ 9 ตัว หรือ 6 ตัว หรือ 4 ตัว

[nong_jae]

เห็นไม่มีคนตั้งก็เลยขอตั้งต่อนะคะ
ข้อต่อไป
$x=\sqrt{2}-1$
$1+6x+3x^2+x^6-2x^7-2x^8+2x^9+x^{10}$ มีค่าเท่าใด

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nong_jae

เห็นไม่มีคนตั้งก็เลยขอตั้งต่อนะคะ
ข้อต่อไป
$x=\sqrt{2}-1$
$1+6x+3x^2+x^6-2x^7-2x^8+2x^9+x^{10}$ มีค่าเท่าใด

$x= \sqrt{2}-1$

$x^2 = 3-2\sqrt{2}$

$x(x^2) = (\sqrt{2}-1)(3-2\sqrt{2})$

.
.
.
.
มันถึกไปรึเปล่าไม่รู้

[nong_jae]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

$x= \sqrt{2}-1$

$x^2 = 3-2\sqrt{2}$

$x(x^2) = (\sqrt{2}-1)(3-2\sqrt{2})$

.
.
.
.
มันถึกไปรึเปล่าไม่รู้

คือ มันมีวิธีที่ง่ายกว่านี้คะ แต่ตอนนี้ให้คนอื่นคิดก่อน

[Siren-Of-Step]

ผมคิดได้อีกวิธี แต่ มัน ก็ไม่ง่าย ไม่ยากไป แต่ต้องกล้าทำ เท่านั้นเอง

[nong_jae]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

ผมคิดได้อีกวิธี แต่ มัน ก็ไม่ง่าย ไม่ยากไป แต่ต้องกล้าทำ เท่านั้นเอง

ลองพิมพ์ให้ดูหน่อยคะ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nong_jae

เห็นไม่มีคนตั้งก็เลยขอตั้งต่อนะคะ
ข้อต่อไป
$x=\sqrt{2}-1$
$1+6x+3x^2+x^6-2x^7-2x^8+2x^9+x^{10}$ มีค่าเท่าใด

$x=\sqrt{2}-1$

$x+1 = \sqrt{2}$

$x^2+2x+1 =2$

$x^2+2x-1 =0$ .........(*)

ใช้ความรู้จัดหมู่การบวกของ $1+6x+3x^2+x^6-2x^7-2x^8+2x^9+x^{10}$ ใหม่ ในรูปของ $x^2+2x-1$

สุดท้ายจะได้ $x^{(ยกกำลังอะไรก้แล้วแต่)}คูณ(x^2+2x-1)$

จะได้ $1+6x+3x^2+x^6-2x^7-2x^8+2x^9+x^{10} = 4$