|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
||||
|
||||
#15 งงอ่ะครับ = ="
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#17
|
||||
|
||||
ตรงไหนอ่ะครับ
|
#18
|
||||
|
||||
ตรงผลบวกตัวส่วนเป็นกำลังสองไม่ใช่เหรอครับ?
ผมทำอย่างนี้ไม่รู้ได้มั้ยนะครับ $$L.H.S. \geqslant \frac{x^2}{(4^2+3^2+1^2)(x^2+y^2+z^2)}+\frac{y^2}{(4^2+3^2+1^2)(x^2+y^2+z^2)}+\frac{z^2}{(4^2+3^2+1^2)(x^2+y^2+z^2)}=\frac{1}{26 }$$
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... 21 สิงหาคม 2011 11:04 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: double post+แก้เล็กน้อยโปรดใช้ปุ่มแก้ไข |
#19
|
|||
|
|||
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#20
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$u^2+2uv+v^2=uv$ $(u+v)(u+v)=uv$ $\frac{u}{u+v}=\frac{u+v}{v} $ ให้$A=\frac{u}{u+v} \rightarrow \frac{v}{u+v} =\frac{1}{A} $ $A+\frac{1}{A}=1$ $A^2-A+1=0$ โจทย์ถาม$A^{2011}+\dfrac{1}{A^{2011}} $ ยังไม่ออก...เดี๋ยวขอเวลาคิดต่อ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 21 สิงหาคม 2011 19:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#21
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ใบ้ให้่ว่า $P_{k+1}=P_{k}-P_{k-1},k \ge 2$ โดยที่ $P_k=a^k+b^k$ 21 สิงหาคม 2011 20:20 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ BLACK-Dragon |
#22
|
||||
|
||||
ขอความกรุณาจาก คุณ BLACK-Dragon ช่วยทำให้ถึงปลายถ้ำ ด้วยนะ จ๊ะ Thx.
__________________
WHAT MAN BELIEVES MAN CAN ACHIEVE |
#23
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$P_1= A+\dfrac{1}{A}=1$ $ A \cdot \dfrac{1}{A}=1$ $P_2= A^2+\dfrac{1}{A^2}=-1$ $P_3=P_2-P_1=-1-1=-2$ $P_4=P_3-P_2=-2+1=-1$ $P_5=P_4-P_3=-1+2=1$ $P_6=P_5-P_4=1+1=2$ $P_7=P_6-P_5=1$ ตรงนี้จะเริ่มวน . . . $P_{2011}=1$ $\therefore (\dfrac{u}{u+v})^{2011}+(\dfrac{v}{u+v})^{2011}=1$ 23 สิงหาคม 2011 19:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ BLACK-Dragon |
#24
|
||||
|
||||
ลองทำดู ผมสังเกตว่า
$(A^n+\frac{1}{A^n})(A+\frac{1}{A} )=A^n+\frac{1}{A^n}$.....เพราะ $A+\frac{1}{A}=1$ $A^{n+1}+\frac{1}{A^{n+1}}+A^{n-1}+\frac{1}{A^{n-1}}=A^n+\frac{1}{A^n} $ ถ้าให้ $P_k=A^k+\frac{1}{A^k} $ เมื่อ $k\geqslant 2$ $P_k=P_{k+1}+P_{k-1} \rightarrow P_{k+1}=P_k-P_{k-1}$........(1) $P_{k+1}=P_{k+2}+P_k \rightarrow P_{k+2}=P_{k+1}-P_k$........(2) $P_{k+2}+P_{k+1}=P_{k+1}-P_{k-1}$ $P_{k+2}=-P_{k-1}$ $P_{k-1}=P_{(k-3)+2}=-P_{k-4}$ $P_{k+2}=P_{k-4}$ $k=2009$ $P_{2011}=-P_{2008}=P_{2005}=...$ จะวนซ้ำทุก 6 พจน์ $2011=6(335)+1$...เทียบกับอนุกรมเลขคณิต$a_n=a_1+(n-1)d$...แสดงพจน์เริ่มต้นคือ $A+\frac{1}{A}=1$ ตอบ...1 เหมือนกัน
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 24 สิงหาคม 2011 11:39 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#25
|
|||
|
|||
เซียนเติ้ล
คุณ BLACK-DRAGON เก่งจังครับ ทำไมไม่สมัครTUGMOsเหรอครับ |
#26
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
WHAT MAN BELIEVES MAN CAN ACHIEVE |
#27
|
||||
|
||||
สอบถามผู้รู้ครับ (เห็นในหนังสือของจีนเฉลยไว้)
เป็นข้อที่คล้ายกัน
\[\begin{array}{l} We\;have\;\quad 1 - \frac{{{u^3}}}{{{v^3}}} = \left( {1 - \frac{u}{v}} \right)\left( {1 + \frac{u}{v} + \frac{{{u^3}}}{{{v^3}}}} \right) = 0\\ We\;cannot\;have\;u = v\;as\;otherwise\;both\;must\;be\;0\\ Hence\;u = wv\;where\;{w^3} = 1.The\;given\;\exp ression\;in\;become\\ {\left( {\frac{1}{{1 + w}}} \right)^{1990}} + {\left( {\frac{w}{{1 + w}}} \right)^{1990}} = \frac{{1 + {w^{1990}}}}{{{{\left( { - {w^2}} \right)}^{1990}}}} = \frac{{1 + w}}{{{w^2}}} = - 1 \end{array}\] ขอคำอธิบายข้างล่างเพิ่มเติมครับ 09 กันยายน 2011 12:45 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ sahaete |
#28
|
||||
|
||||
อยากเห็นโจทย์ตัวเต็มครับคุณsaheta
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#29
|
||||
|
||||
โจทย์ครับ
จากหนังสือ Chinese Mathematics Competitions and Olympiads 1981-1993
\[\begin{array}{l} 1990/91\\ 5.\;What\;is\;the\;value\;of\\ {\left( {\frac{u}{{u + v}}} \right)^{1990}} + {\left( {\frac{v}{{u + v}}} \right)^{1990}}\\ where\;u\;and\;v\;are\;non - zero\;complex\;numbers\\ satisfying\;{u^2} + uv + {v^2} = 0 \end{array}\] มีตัวเลือกนะครับตอบ -1 09 กันยายน 2011 18:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ sahaete |
#30
|
||||
|
||||
#27
พูดถึงจำนวนเชิงซ้อนครับ |
|
|