ข้อสอบ สิรินธร 2553 (ม.ปลาย) สอบวันที่ (19/12/53) * SCAN + PDF *

[Amankris]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ยังห่างไกลจากความเป็นเทพ

อยากทราบว่าหลังจาก $x_1+y_1+z_1=7,x_2+y_2+z_2=6,x_3+y_3+z_3=2$ แล้วทำไมถึงได้ $\binom{9}{2} \binom{8}{2} \binom{4}{2} =6048$ ครับ ยังงงๆอยู่

ส่วนของผมใช้การนับไล่แบบแล้วดูความสัมพันธ์ครับ คำตอบเท่ากันครับ

ใช้ Star & Bar ครับ

[ยังห่างไกลจากความเป็นเทพ]

อ๋อ ขอบคุณครับ ผมก็นั่งหาความสัมพันธ์ของตั้งนานแน่ะ ขอบคุณครับ

[tongkub]

ใช้เรื่อง star and bar case เข้าช่วยครับ โดยบางตัวอาจจะไม่มี 2 หรือ 5 หรือ 7 ด้วยก็ได้

[Suwiwat B]

ยังไงอะครับ .... ยังงงๆ อยู่เลย !!!!!!!!!!!!

[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

12.) ให้ $x=2^{x_1}5^{x_2}7^{x_3},y=2^{y_1}5^{y_2}7^{y_3},z=2^{z_1}5^{z_2}7^{z_3}$
จะได้เท่ากับจำนวนคำตอบของ $x_1+y_1+z_1=7,x_2+y_2+z_2=6,x_3+y_3+z_3=2$
ซึ่งก็คือ $\binom{9}{2} \binom{8}{2} \binom{4}{2} =6048$

ในเรื่องของการแจกของเหมือนกัน $n$ ชิ้นให้กับคน $r$ คนโดยที่บางคนอาจไม่ได้รับของเลย
เราเลือกแจกของได้เท่ากับ $\binom{n+r-1}{r-1} $

จากโจทย์ $98000000=5^62^77^2=xyz$
เราสร้างแต่ละจำนวนคือ$x,y,z$ได้จากการหยิบเลข $2,5,7$ มาโดยอาจหยิบหรือไม่หยิบเลยก็ได้
คือเราแบ่งตัวเลขเป็นสามกอง กองของเลข2,กองของเลข5 และกองของเลข7 จากนั้นก็ใช้เรื่องการแจกของโดยที่บางคนอาจไม่ได้รับมาหาดูว่าเกิดได้กี่วิธี แต่ละการแบ่งของแต่ละกองเป็นงานที่เกี่ยวเนื่องกันเลยเอาจำนวนวิธีที่เกิดขึ้นมาคูณกัน

แบ่งกองเลข 2 ได้$\binom{7+3-1}{3-1} =\binom{9}{2} $
แบ่งกองเลข 5 ได้$\binom{6+3-1}{3-1} =\binom{8}{2} $
แบ่งกองเลข 7 ได้$\binom{2+3-1}{3-1} =\binom{4}{2} $

ได้ตามที่คุณLightLuciferเขียนให้ดูครับ

[Suwiwat B]

ขอบคุณครับ

[hearmath]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -Math-Sci-

ขอบคุณสำหรับข้อสอบครับ

ข้อ 1. ใช้ทบ. เลอจองค์ ในการหาว่า 21! มี 2 เป็นตัวประกอบทั้งหมดกี่ตัว

จะมีทั้งหมด $ \left\lfloor\,\frac{21}{2}\right\rfloor + \left\lfloor\,\frac{21}{2^2}\right\rfloor + ... $
$= 10+5+2+1 = 18 $

คิดแบบตรงๆ โดยไม่ใช้ ทบ ได้ดังนี้
2=2*1 มี 2 อยู่ ๑ ตัว
4=2*2 มี 2 อยู่ ๒ ตัว
6=2*3 มี 2 อยู่ ๑ ตัว
8=2*2*2 มี 2 อยู่ ๓ ตัว
10=2*5 มี 2 อยู่ ๑ ตัว
12=2*2=3 มี 2 อยู่ ๒ ตัว
14=2*7 มี 2 อยู่ ๑ ตัว
16=2*2*2*2 มี 2 อยู่ ๔ ตัว
18=2*9 มี 2 อยู่ ๑ ตัว
20=2*2*5 มี 2 อยู่ ๒ ตัว

รวมมี 2 อยู่ ๑๘ ตัว