|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
||||
|
||||
เพราะถ้ามีรากเกิน 1ค่าแล้วคำตอบของอสมการจะไม่ใช่$x>-1$ อย่างเดียว อาจพ่วงค่าอื่นมาด้วย หรือคำตอบไม่ใช่ช่วงที่ต้องการเลย
ผมเข้าใจถูกไหมครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#17
|
||||
|
||||
ข้อ 6 ตอนที่ 2 ทำอย่างไรครับ
|
#18
|
||||
|
||||
ตอนที่ 2 ข้อ 1
$a,b\quad \epsilon \quad I^+$ $a+1=4A$ $b+2=6B$ $\frac{A}{B} =\frac{3}{2} $ $a+b=(4A-1)+(6B-2)$ $=(6B-1)+(6B-2)$ $=12B-3$ $a+b+3=12B$....ดังนั้น$a+b$ หารด้วย $12$ เหลือเศษเท่ากับ $9$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#19
|
||||
|
||||
ตอนที่ 2 ข้อ10
เรารู้ว่าเวลากระจายพจน์จาก$(a+b)^n$ ได้ทั้งหมด $n+1$ พจน์ เมื่อนำสัมประสิทธิ์มาเรียงกันเป็นแถวละ $6$ จำนวน โจทย์ถามว่าในแถวที่12มีผลรวมเท่ากับเท่าไหร่ ต้องหาก่อนว่ามีสัมประสิทธิ์ของการกระจายด้วยเลขยกกำลังอะไรบ้าง แถวที่12 เริ่มจากตัวเลขลำดับที่ 67-72 $1+2+3+4+...+n=\frac{n(n+1)}{2} $.....จากการกระจายถึงการยกกำลัง$n-1$ $n=11$....ผลรวมเท่ากับ $66$....จากการกระจายถึงการยกกำลัง$10$ $n=12$ ....ผลรวมเท่ากับ $78$....จากการกระจายถึงการยกกำลัง$11$ เรามาดูแค่$(1+1)^{11}$...เลือกแต่ 6 พจน์แรก จะได้ว่าเท่ากับ $\binom{11}{0}+\binom{11}{1}+\binom{11}{2} +\binom{11}{3} +\binom{11}{4}+\binom{11}{5} \quad = \quad 1+11+55+165+330+462$ $=1024$ ขอตอบว่าเท่ากับ$1024$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#20
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ถูกแล้วนะครับ ทำต่อให้จบเลย |
#21
|
||||
|
||||
ดังนั้น$ax^2+ax+1=0$ จะมีรากเพียงค่าเดียวเมื่อ$a^2-4a=0$
$a=0,4$ เลือกค่ามากคือ$a=4$ อย่างนี้แน่เลย
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#22
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
จริงๆคือ $ax^2+ax+1$ มีรากได้ไม่เกิน 1 ราก ดังนั้น $a^2-4a\leqslant 0$ คือ $0\leqslant a\leqslant 4$ ครับ |
#23
|
||||
|
||||
14) n(S) = 4^4 = 256 เมทริกซ์
กรณี a = b = c = d มี 4 เมทริกซ์ กรณี ad = bc C 4,2 x 2 x 1 x 2 x 1 = 24 เมทริกซ์ รวม 4 + 24 = 28 เมทริกซ์ P(E) = 28/256 = 7/64 ตอบข้อ 4 |
#24
|
||||
|
||||
ผมใช้วิธีหาช่วงของอสมการครับ โดย กรณีที่เป็น +/+ จะหา x ไม่ได้ กรณีที่เป็น -/- ได้ x มากสุด คือ 5.5 |
#25
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
29 ธันวาคม 2010 13:14 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tongkub เหตุผล: แก้ไขจาก $\frac{b}{d} เป็น \frac{d}{c}$ เนื่องจากสลับมุมผิดครับ |
#26
|
||||
|
||||
ปกติในการวัดมุมที่เราใช้อ้างอิงกับวงกลมหนึ่งหน่วย เราวัดจากแกน$x$ด้านบวก และจุดบนวงกลมตามที่โจทย์กำหนดให้นั้นเป็นตัวแปรซึ่งเราไม่รู้ว่าค่าบวกหรือลบ ก็เขียนแทนเท่านั้น
จุด$Q(c,d)$ $tan \theta = \frac{y}{x} =\frac{d}{c} $ หรือว่าผมเข้าใจผิดไปเอง
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 29 ธันวาคม 2010 12:34 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#27
|
|||
|
|||
คือต้องวัดจากแกน x ด้านบวกใช่แล้วครับ แต่ถ้าเป็น มุมที่ทำให้ $\frac{d}{c} $ ต้องเป็นมุม ที่วัดจากด้านลบไม่ใช่หรือครับ
ตามที่ผมคิดก็ตามรูปครับ EDIT อันนี้ผิดนะครับ ดูที่ถูกต้องได้จากคุณ lek ครับ 29 ธันวาคม 2010 22:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tongkub |
#28
|
||||
|
||||
เข้าใจแล้วครับ เห็นรูปแล้วชัดเจนครับ
ถ้าอย่างนั้น ผมคิดผิดเอง แล้วเป็นอย่างที่น้องว่าครับ 10.หา$arc\frac{ad+bc}{ac-bd} $ $\tan \theta _1=\frac{b}{a} $ และ $\tan(\pi- \theta _2)=\frac{d}{c} $ $tan( \theta _1+ \pi-\theta _2)=\frac{\tan \theta _1+\tan (\pi-\theta _2)}{1-\tan \theta _1\tan( \pi-\theta _2)} $ $=\frac{\frac{b}{a}+\frac{d}{c}}{1-\frac{bd}{ac} } $ $=\frac{ad+bc}{ac-bd} $ $arc\frac{ad+bc}{ac-bd}= \theta _1- \theta _2+\pi$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#29
|
||||
|
||||
ข้อ 10
$P(a,b) = P(cos\theta _1,sin\theta _1) , Q(c,d) = Q(cos\theta_2,sin\theta_2)$ $arctan\left(\dfrac{ad+bc}{ac-bd} \right) = arctan\left(\dfrac{cos\theta_1sin\theta_2+sin\theta_1cos\theta_2}{cos\theta_1cos\theta_2-sin\theta_1sin\theta_2} \right) =arctan\left(\dfrac{sin(\theta_1+\theta_2)}{cos(\theta_1+\theta_2)} \right) = arctan(tan(\theta_1+\theta_2))$ เนื่องจาก $arctan(tan\theta ) = \theta$ ก็ต่อเมื่อ $-\frac{\pi}{2} <\theta<\frac{\pi}{2}$ และโจทย์ข้อนี้คนออกข้อสอบคงตั้งใจให้ $\theta _1,\theta_2$ เป็นมุมที่อยู่ในควอดรันต์ที่ 1 และ 2 ตามลำดับ ดังนั้น $\frac{\pi}{2} <\theta_1+\theta_2<\frac{3\pi}{2}$ จึงยังยุบ $arctan(tan(\theta_1+\theta_2))$ ไม่ได้ แต่เนื่องจาก $tan\theta = tan(\theta -\pi )$ ดังนั้น $arctan(tan(\theta_1+\theta_2)) = arctan(tan(\theta_1+\theta_2-\pi )) = \theta_1+\theta_2-\pi $ (ยุบได้แล้วเพราะว่า $-\frac{\pi}{2} <\theta_1+\theta_2-\pi <\frac{\pi}{2}$) |
#30
|
||||
|
||||
ข้อ10.นี่เล่นวางกับดักตรงนิยามของ$arctan$เลย ถ้าคิดแบบง่ายๆอย่างผมก็เสร็จ
ขอบคุณมากครับคุณเล็กที่ช่วยชี้จุดให้และเฉลยให้ด้วย
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
|
|