#16
|
||||
|
||||
$\int \frac{e^x}{\sqrt{1+e^{2x}}} dx$
ให้ $u=\sqrt{1+e^{2x}}$ ดังนั้น $\frac{du}{dx}=\frac{2e^{2x}}{2u}$ ได้ $dx=\frac{2u du}{2e^{2x}}$ แทนในโจทย์ $\int \frac{e^x}{u}\cdot \frac{2u du}{2e^{2x}}=\int \frac{1}{e^x}du$____(1) เพราะว่า $u=\sqrt{1+e^{2x}}$ ดังนั้น $e^x=\sqrt{u^2-1}$ แทนใน(1); $\int \frac{1}{\sqrt{u^2-1}}du$ อินทิเกรตได้ $\ln (u+\sqrt{u^2-1})+c$ แทนค่ากลับ $\ln (\sqrt{1+e^{2x}}+e^x)+c$ 13 เมษายน 2009 10:40 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ne[S]zA เหตุผล: ลืมเลข 2 หน้า $e^x$ |
#17
|
||||
|
||||
ถูกต้องแล้วคับ ลองดิฟกลับดูได้คับ
|
#18
|
||||
|
||||
คุณNe[S]zA เหมือนจะผิดนะคับลองดูใหม่นะคับตรงบรรทัดที่ 2
13 เมษายน 2009 10:40 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ JamesCoe#18 |
#19
|
||||
|
||||
แก้แล้วครับเป็นแบบนี้ใช่ไหมครับ
$$\frac{du}{dx}=\frac{1}{2u}\cdot \frac{d(e^{2x})}{dx}=\frac{2e^{2x}}{2u}$$ |
#20
|
||||
|
||||
\[
\int_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\sin ^7 x}}{{\sin ^7 x + \cos ^7 x}}dx} \] แถมให้ครับ
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
#21
|
|||
|
|||
11.\[
\int {\frac{{x^3 + 1}}{{x + 1}}dx = \int {\frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x^2 - x + 1} \right)}}{{x + 1}}} dx} = \int {\left( {x^2 - x + 1} \right)dx = \frac{{x^3 }}{3} - \frac{{x^2 }}{2} + x + c} \] 12.\[ \int {\frac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)^2 }}{{\sqrt x }}dx = \int {\left( {\frac{{x - 2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}} \right)} } dx = \int {\left( {\sqrt x - 2 + \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)dx = \frac{{2x^{\frac{3}{2}} }}{3} - 2x + 2\sqrt x + c} \] 13.\[ \int {\sec x\left( {\tan x + \cos x} \right)dx = \int {\sec x\tan xdx + \int {\sec x\cos xdx = \sec x + x + c} } } \] 14.\[ \int {\sqrt {1 - \cos x} dx = \sqrt 2 \int {\sin \frac{x}{2}dx} } = - 2\sqrt 2 \cos \frac{x}{2} + c \] 15.\[ \int {\left( {e^{2x} + 1} \right)} e^{ - x} dx = \int {\left( {e^x + e^{ - x} } \right)} dx = e^x - e^{ - x} + c \] 16.\[ \int {\frac{{\tan ax + \tan bx}}{{1 - \tan ax\tan bx}}} dx = \int {\tan \left( {ax + bx} \right)} dx = \frac{1}{{a + b}}\int {\tan \left( {a + b} \right)xd\left( {\left( {a + b} \right)x} \right) = } \frac{1}{{a + b}}\ln \left| {\sec \left( {a + b} \right)x} \right| + c \] 17.\[ \int {\left( {1 + \cos x} \right)^{\frac{3}{2}} dx = \int {\left( {\sqrt 2 \cos \frac{x}{2}} \right)^3 dx = 2\sqrt 2 \int {\cos ^3 \frac{x}{2}dx = } } } 4\sqrt 2 \int {\left( {1 - \sin ^2 \frac{x}{2}} \right)} d\left( {\sin \frac{x}{2}} \right) = 4\sqrt 2 \left( {\sin \frac{x}{2} - \frac{1}{3}\sin ^3 \frac{x}{2}} \right) + c \] 18.\[ \int {\frac{{1 + \sin x}}{{1 + \cos x}}} dx = \int {\frac{{\left( {1 + \sin x} \right)\left( {1 - \cos x} \right)}}{{\sin ^2 x}}} dx = \int {\left( {\csc ^2 x - \csc x\cot x + \csc x - \cot x} \right)dx = - \cot x} + \csc x + \ln \left| {\csc x - \cot x} \right| - \ln \left| {\sin x} \right| + c \] 19.\[ \int {\left( {\sqrt x - \csc ^2 x} \right)} dx = \frac{{2x^{\frac{3}{2}} }}{3} + \cot x + c \] 20.\[ \int {\frac{1}{{\sqrt x }}} \sec ^2 \sqrt x dx = 2\int {\sec ^2 \sqrt x } d\left( {\sqrt x } \right) = 2\tan \sqrt x + c \] 13 เมษายน 2009 12:47 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ V.Rattanapon |
#22
|
||||
|
||||
ทำไมข้อ16)ติด $\frac{1}{a+b} $ด้วยอ่ะครับ
|
#23
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\sin ^7 x}}{{\sin ^7 x + \cos ^7 x}}dx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\cos ^7 x}}{{\sin ^7 x + \cos ^7 x}}dx} \] จะได้\[ 2I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\sin ^7 x + \cos ^7 x}}{{\sin ^7 x + \cos ^7 x}}dx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {dx} = \frac{\pi }{2} \] ดังนั้น \[ \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\sin ^7 x}}{{\sin ^7 x + \cos ^7 x}}dx} = \frac{\pi }{4} \] |
#24
|
|||
|
|||
|
#25
|
||||
|
||||
อ่อเข้าใจแล้วครับต้องเปลี่ยนตัวแปรก่อนเหอๆ
ทำไมสรุปได้เลยว่า $\sin^7 x=\cos^7x $อ่ะครับ |
#26
|
||||
|
||||
มาเพิ่มให้้คับ
1) $\int ln(x^2+x+1)dx$ 2) $\int\sqrt{25-x^2}dx$ 3) $\int\frac{dx}{x^2-3x-10}dx$ 4) $\int\frac{dx}{x\sqrt{4x^2-9}}$ 5) $\int cos^5xdx$ 6) $\int sin^7xdx$ 7) $\int\frac{sinx}{cos^8x}dx$ 8) $\int\frac{dx}{e^x+1}dx$ 9) $\int\tan^4xdx$ 10) $\int\frac{e^x}{\sqrt{1-e^{2x}}dx}$ |
#27
|
||||
|
||||
ข้อ8)ไม่มั่นใจ
$$\int \frac{dx}{e^x+1}=\ln |\frac{e^x}{e^x+1}|+c$$ edit:$e^{2x}>>e^x$ 13 เมษายน 2009 18:14 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ne[S]zA |
#28
|
||||
|
||||
ผิดตรง $e^{2x}+1$ คับลองดูใหม่คับ
13 เมษายน 2009 18:09 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ JamesCoe#18 |
#29
|
||||
|
||||
ข้อ3)
$$\int \frac{dx}{(x-\frac{3}{2})^2-(\frac{7}{2})^2}=\frac{1}{7}\ln \frac{x-5}{x+2}+c$$ 13 เมษายน 2009 18:18 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ne[S]zA |
#30
|
||||
|
||||
ดูเหมือนเครื่องหมายจะยังผิดอยู่นะคับ
|
|
|