|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
http://www.mathcenter.net/forum/show...postcount=1208
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#17
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$m^3+n^3+99mn=33^3$ $33^3-m^3-n^3=99mn$ จากลูกเล่นที่เราเคยเห็นบ่อยๆคือ $a^3+b^3+c^3=3abc$ จะเกิดขึ้นก็ต่อเมื่อ $a=b=c$ หรือ $a+b+c=0$ กรณีที่ 1 $a=b=c$ $33^3+(-m)^3+(-n)^3= 3(33)(-m)(-n)$ $m=n=-33$ ได้ $(m,n)=(-33,-33)$ กรณีที่ 2 $a+b+c=0$ $33^3+(-m)^3+(-n)^3= 3(33)(-m)(-n)$ $33-m-n=0$ จะได้ $(m,n)=(33,0),(32,1),(31,2)...(1,32)(0,33)$
__________________
no pain no gain |
#18
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
31 กรกฎาคม 2011 10:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Metamorphosis |
#19
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
#20
|
||||
|
||||
ขอโทษครับ พิมพ์โจทย์ผิดครับ
31 กรกฎาคม 2011 10:39 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Metamorphosis เหตุผล: typo |
#21
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$abc=\dfrac{c^3}{1+c^2}$ $abc=\dfrac{a^3}{1+a^2}$ $\dfrac{a^3}{1+a^2}=\dfrac{c^3}{1+c^2}$ $a^3+a^3c^2=c^3+c^3a^2$ $(c-a)(c^2+ca+a^2+a^2c^2)=0$ เมื่อ $a=c$ จะได้ $b=\dfrac{c}{1+c^2}$ แทนลองไปใน สมการ (3) $c^2=\dfrac{ \dfrac{c^2}{1+2c^2+c^4}}{1+\dfrac{c^2}{1+2c^2+c^4}}$ $c^2=\dfrac{c^2}{1+3c^2+c^4}$ $c^2(c^4+3c^2)=0$ $c^4(c^2+3)=0$ ได้ $c=0,\sqrt{3}i$ และจากโจทย์ $a,b,c \in \mathbf{R} $ จะได้ $c=0,a=0,b=0$ $(a,b,c)=(0,0,0)$ ข้อนี้เหมือนจะมีคำตอบอื่นอีกอ่ะครับไม่แน่ใจเหมือนกัน เหมือนผิดๆอ่ะครับ
__________________
no pain no gain 31 กรกฎาคม 2011 10:46 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ No.Name |
#22
|
|||
|
|||
เอามาฝากครับ (หนังสือจาก คุณ banker เลย)
1.) ถ้า $\cos A+\cos B+\cos C=0$ แล้ว จงหาค่าของ $\ \dfrac{ \cos 3A+\cos 3B+\cos 3C}{\cos A\cos B\cos C}$ 2.) $x^{50}+x^{30}+1$ หารด้วย $(x-1)^4$ เหลือเศษเท่าใด 3.) สำหรับทุกจำนวนเต็ม $m>1$ แล้ว จงแสดงว่า $(m-1)^2$ หาร $m^{m-1}-1$ ลงตัว
__________________
no pain no gain |
#23
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$\cos A+\cos B+\cos C=0 \rightarrow \cos^3 A+\cos^3 B+\cos^3 C=3\cos A\cos B\cos C$ เทียบจาก $a+b+c=0$ แล้ว $a^3+b^3+c^3=3abc$ $\cos 3A=4\cos^3A-3\cos A$ $\cos 3A+\cos 3B+\cos 3C=4(\cos^3 A+\cos^3 B+\cos^3 C)-3(\cos A+\cos B+\cos C)$ $=4(\cos^3 A+\cos^3 B+\cos^3 C)$ $=4(3\cos A\cos B\cos C)$ $\dfrac{ \cos 3A+\cos 3B+\cos 3C}{\cos A\cos B\cos C}=12$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#24
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$x^3+y^3 = (x+y)(x^2-xy+y^2)=(x+y)^2$ $(x+y)\left\{\,x^2-xy+y^2-x-y\right\}=0 $ ได้$x=-y$ กับ $x^2-xy+y^2-x-y=0$ ให้$x+y=a$ $x-y=b$ โดยที่$a,b$ เป็นจำนวนเต็ม $xy=\frac{a^2-b^2}{4} $ และ$x^2+y^2=\frac{a^2+b^2}{2}$ $\frac{a^2+b^2}{2}-\frac{a^2-b^2}{4}-a=0$ $2a^2+2b^2-a^2+b^2-4a=0$ $a^2-4a+3b^2=0$ $a=2\pm \sqrt{4-3b^2} $ สมการนี้เป็นจริงเมื่อ $4-3b^2\geqslant 0$ จะได้$-\frac{2}{\sqrt{3} } \leqslant b \leqslant \frac{2}{\sqrt{3} }$ เนื่องจาก $b$ เป็นจำนวนเต็ม จะมีค่า$b$ คือ $-1,0,1$ เมื่อ $b=-1,1$ ได้ $a=1,3$ เมื่อ $b=0$ ได้ $a=0$ เพิ่มเติม...หายไปพจน์หนึ่ง...หลังจากดูเฉลยจากคุณNoooNuii เมื่อ $b=0$ ได้ $a=0,$ $4$ นำไปแก้หาค่า $(x,y)$...ได้เท่ากับ $(0,0),(1,0),(0,1),(1,2),(2,1)$...เพิ่มอีกพจน์คือ....$(2,2)$ รวมกับคำตอบที่ได้มาในตอนแรกคือ $x=-y$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 08 สิงหาคม 2011 17:19 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#25
|
|||
|
|||
ข้อ 3 ของคุณ Metamorphosis ทำอย่างไรเหรอครับ
ผมดูไม่ค่อยออก งงมากๆ
__________________
no pain no gain |
#26
|
||||
|
||||
ทำได้หลายวิธีครับ แต่ที่เห็นได้ทั่วไปคือ การใช้ ฟังก์ชันเพิ่มและลด เข้ามาช่วยในการสรุปค่าบางอย่างครับ
|
#27
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ปล. ผมไม่รู้จัก ฟังก์ชันเพิ่มและลด เลยครับแต่จะลองศึกษาดู
__________________
no pain no gain |
#28
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
เริ่มจาก $\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=\sqrt{3}+\sqrt{2}$ เราก็ให้ $k=(\sqrt{3}+\sqrt{2})^x=(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{-x}$ สมการเปลี่ยนเป็น $k+\frac{1}{k}=\sqrt{5}$ แก้สมการได้ $k=\frac{\sqrt{5} \pm 1}{2}$ จึงได้ $x=log_{\sqrt{3}+\sqrt{2}}(\frac{\sqrt{5} \pm 1}{2})$ เป็นคำตอบ ข้อนี้ดูแปลกๆไงไม่รู้ ช่วยลองดูรายละเอียดอีกทีหน่อยครับ ถ้าถูกแล้วจะได้ลองทำใหม่
__________________
keep your way.
01 สิงหาคม 2011 20:09 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ PP_nine |
#29
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ถ้าจำกัดแค่ความรู้ของม.ต้น ไม่ทราบว่ามีใครพอจะมองออกว่าแปลงเป็นอะไรได้บ้างถึงจะได้คำตอบ ใช้ทฤษฎีเศษเหลือของสมการพหุนามก็ตันแค่ $p(x)=x^{50}+x^{30}+1=Q(x)(x-1)^4+ax^3+bx^2+cx+d$ ได้แค่ $a+b+c+d=3$ รบกวนขอHintหน่อยสิครับ...ไปไม่ถูก
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 04 สิงหาคม 2011 14:40 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ เหตุผล: พิมพ์เพิ่ม |
#30
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
(หนังสือไม่ได้อยู่กับผม ไม่แน่ใจว่า มีแนวทางในหนังสือเล่มนี้ไหม แต่คลับคล้ายคลับคลาว่าเคยเห็น)
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
|
|