|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
||||
|
||||
จำนวนเฉพาะ คือ จำนวนธรรมชาติที่มีตัวหารที่เป็นบวกอยู่ 2 ตัว คือ 1 กับตัวมันเอง
A prime number (or a prime) is a natural number that has exactly two distinct natural number divisors: 1 and itself a natural number คือ จำนวนนับ ซึ่งคือจำนวนเต็มบวกนั่นเอง
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 28 สิงหาคม 2010 20:46 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#17
|
||||
|
||||
1. กำหนดให้ $x^2 - \sqrt{7}x + 1 = 0$ จงหาค่าของ $\frac{x^8+x^6+x^2+1}{x^4}$
(ตอบเป็นจำนวนเต็ม) สามารถหาร $x$ ตลอด $x+\frac{1}{x} = \sqrt{7}$ $x^2+\frac{1}{x^2} = 5$ $x^4+\frac{1}{x^4} = 23$ $23+5 = 28 $
__________________
Fortune Lady
28 สิงหาคม 2010 20:50 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Siren-Of-Step |
#18
|
|||
|
|||
แสดงวิธีทำข้อ 1
ให้ $P(x) =Ax^2+Bx+C$ (1) $P(a)=0$ $Aa^2+Ba+c=0$ (2) $P(a+1)=1$ $A(a+1)^2+B(a+1)+c=1$ $Aa^2+2Aa+A+Ba+B+C=1$ เอา $Aa^2+Ba+c=0$ ไปแทน $2Aa+A+B=1$ จะได้ว่า $B=1-A-2Aa$ นำ $B=1-A-2Aa$ แทนลงไปใน $Aa^2+Ba+C=0$ จะได้ว่า $Aa^2+(1-A-2Aa)a+C=0$ $Aa^2+a-Aa-2Aa^2+C=0$ จะได้ว่า $C=Aa^2+Aa-a$ จาก $P(x)=Ax^2+Bx+C$ นำ $B=1-A-2Aa$ และ $C=Aa^2+Aa-a$ แทนลงไป จะได้ $P(x)=Ax^2+(1-A-2Aa)x+(Aa^2+Aa-a)$ $P(x)=Ax^2+x-Ax-2Aax+Aa^2+Aa-a$ $P(x)=[(Ax^2-2Aax-Aa^2)+(x-a)+(-Ax+Aa)]$ $P(x)=A(x-a)^2+(x-a)-A(x-a)$ $P(x)=(x-a)[A(x-a)+1-A]$ จะได้ $P(a)=(a-a)[A(a-a)+1-A]=0$ $P(a+1)=(a+1-a)[A(a+1-a)+1-A]=1$ $P(a+2)=(a+2-a)[A(a+2-a)+1-A]=2(A+1)$ ติดค่า $A$ ใครก็ได้บอกวิธีหาค่า A หน่อยสิ |
#19
|
||||
|
||||
$ P(x) \geqslant 0 $ เป็นพหุนามดีกรีสอง ที่มีสมบัติดังกล่าว เอ่ อะไรน่า
ใช่แล้วครับ เป็นกำลังสองสมบูรณ์ไง แล้วเราก็ไปดูเงื่อนไขที่ 2 $P(a)=0 , P(a+1)=1$ เอ๊ะ ถ้ามันเป็นแบบนี้ละ ได้หรือป่าว ?? $P(x)= (x-a)^2 $ บังเอิญจริงๆ เงื่อนไขทั้งสองข้อเป็นจริงซะด้วย เราจึงได้ว่า $P(x) = (x-a)^2 $ ดังนี้แล้ว $P(a+2)+P(a+1)=4+1= 5$ จร้าาาา ^^
__________________
** ถ้าไม่สู้จะรู้หรือว่าแพ้ ถ้าอ่อนแอคงไม่รู้ว่าเข้มแข็ง ** ไม่ยืนหยัดคงไม่รู้ว่ามีแรง ไม่ถูกแซงคงไม่รู้เราช้าไป ** Sub #1 สิ่งที่มั่นใจที่สุดกลับทำให้รู้สึกแย่ที่สุด T T |
#20
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
จากข้อ 2 ทำให้ได้ว่า $P(a+1) = A(a+1-a)^2 = 1 $ $\therefore A =1$ ที่เหลือก็ง่ายแล้วครับ |
#21
|
||||
|
||||
อยากได้เฉลยข้อ 2 ตอนแสดงวิธีทำจัง =^^=
|
#22
|
||||
|
||||
ข้อนี้พิจารณาช่วงเอามั้ง
$[x] =x $ กับ $x-1< [x] < x $ ทำได้แล้วเอามาให้ดูมั้ง ทำไม่เป็น ^^
__________________
** ถ้าไม่สู้จะรู้หรือว่าแพ้ ถ้าอ่อนแอคงไม่รู้ว่าเข้มแข็ง ** ไม่ยืนหยัดคงไม่รู้ว่ามีแรง ไม่ถูกแซงคงไม่รู้เราช้าไป ** Sub #1 สิ่งที่มั่นใจที่สุดกลับทำให้รู้สึกแย่ที่สุด T T |
#23
|
||||
|
||||
เอ่อ... มีคอมจะถามข้อหนึ่งนะครับ ผมข้องใจมากเลยข้อสอบ คอม ข้อนี้อ่า
โจทย์นะครับ ........................................................................................................................... $A = X_1$ $B = X_1$ $i = 1$ หาก i < n ให้ทำตามนี้ 1) ถ้า $X_i < B$ กำหนดให้ $B = X_i$ 2) ถ้า $X_i > A$ กำหนดให้ $A = X_i$ 3) $ i = i + 1$ แสดงค่า A และ B ................................................................................................................ ถ้ากำหนดให้ $X_1 , X_2 , X_3 , X_4 , X_5 , X_6$ คือ $7 , 4 , 5 , 3 , 9 , 1$ ตามลำดับ ข้อใดคือค่าของ A และ B ที่แสดงผลออกมา 1) A = 7, B = 7 2) A = 9 , B = 1 3) A = 1 , B = 9 4) ไม่มีข้อใดถูก ( ชอยข้อ 4 ไม่แน่ใจครับ ) ขอโทษที่นอกเรื่องมาเรื่องคอมนะครับ แต่อยากรู้ว่าข้อนี้ควรตอบอย่างไรครับ ผมสงสัยมาก เพราะ โจทย์ไม่ได้กำหนดค่า n มาให้ ผู้รู้บางคนบอกว่า จาก ถ้ากำหนดให้ $X_1 , X_2 , X_3 , X_4 , X_5 , X_6$ คือ $7 , 4 , 5 , 3 , 9 , 1$ ตามลำดับ จะได้ว่า n = 7 ผมเลยสงสัยมากๆ ว่าควรจะเป็นอย่างไร ส่วนข้ออื่นที่ในโจทย์มีค่า n มันมักจะวงเล็บท้ายคำถามเสมอว่า ( n = 10 ) ประมาณนี้ ขอบคุณที่ตอบครับ |
#24
|
|||
|
|||
งึมๆๆๆ โจทย์คอมนะคะ
ค่า n นี้ไม่รู้เหมือนกันค่ะ (ใครรู้ตอบให้ด้วยน้าา) แต่ว่าข้อนี้ต้องตอบว่า A = 9 และ B = 1 เพราะว่าจากโจทย์นั้นเค้าให้มาว่า A คือค่ามากที่สุดและ B คือค่าน้อยที่สุดค่ะ ดูได้จากที่บอกว่า X > A ให้ นำค่า X มาใส่ใน A (ไม่เขียนตัวไอห้อยไม่ว่ากันนะคะ) และถ้า X < B ให้นำค่า X มาใส่ใน B ค่ะ เพราะฉะนั้นจะได้ว่าค่า A คือค่า max ส่วนค่า B คือค่า min แล้วโจทย์ก็ให้ค่า X มา ทีนี้เราก็แค่หาค่าที่มากที่สุดให้เป็น A และค่าที่น้อยที่สุดเป็นค่า B แค่นี้ค่ะ ปล. ข้าน้อยก็ไม่ค่อยเก่งนักเพราะงั้นผิดไม่ว่ากันน้าค้าาาาา... ปล.สอง. ขอบคุณทุกคนที่ยอมเสียสละเวลามาอ่านค่ะ 30 สิงหาคม 2010 23:14 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ strawberry_tart |
#25
|
|||
|
|||
อยากรู้ข้อแสดงวิธีทำข้อแรกอ่ะค่ะ (ในนี้ไม่ได้เขียนโจทย์)
อยากรู้ว่าทุกคนได้รูปแบบนี้ไหมอ่ะ ตอนวาดอ่ะ (ด้วยความมานะและพยายามนะขอรับ) ............โรงเรียน ................l ................l.\ ................l.\.\ ................l.\..\ ................l..\...\ ................l...\....\ ................l....\.....\ ................l.....\.....\ สถานีตำรวจ l___จุดD__l โรงพยาบาล ...................\.....\....l ......................\...\...l .........................\.\..l ..............................l ...........................จุด E (รูปด้านบนตรงไหนที่เป็นจุดๆ ไม่ต้องสนใจค่ะคือมันต้องใส่ไม่งั้นรูปมันติดกันหมดเลยง่ะ) แล้วถ้าเกิดได้รูปเหมือนข้าน้อยจากรูปนี้เค้าให้หาระยะจากจุด D ถึงโรงพยาบาลป่ะคะ โจทย์มันคือ ให้ ระยะทางระหว่างสถานีตำรวจถึงโรงพยาบาลเป็นหนึ่งหน่วย และให้มาว่า พื้นที่ของสามเหลี่ยมภายในโรงเรียนและจุดDและโรงพยาบาล (งงนิดนึง) กับ พื้นที่ของสี่เหลี่ยม ใหญ่ๆนั้นทั้งหมดอ่ะ คิดเป็นอัตราส่วน 1 : 5 แล้ว ให้หาระยะทางจากจุด D ไปหาโรงพยาบาล มั้งนะ ข้าน้อยเข้าใจมาอย่างนี้อ่ะ แต่ไม่รู้ถูกไหม ใครคิดกันยังไงมาบอกด้วยค้าาาาาา .. ปล. ข้อนี้ข้าน้อยคิดไม่ได้ขอรับ มืนตึบมากมาย ปล.สอง. ขอบคุณทุกๆ ท่านที่ตอบคำถามค้าาาาาา 31 สิงหาคม 2010 00:10 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ strawberry_tart |
#26
|
||||
|
||||
ผมไม่รู้โจทย์นะครับ แล้วก็ไม่รู้ว่าตีความมาถูกรึเปล่า
จากข้อมูลที่ให้มา ยังไม่เพียงพอที่จะหาระยะทางจาก D ไปถึงโรงพยาบาลครับ มีด้านไหนเท่ากัน หรือขนานกันรึเปล่าครับ หรือว่าสี่เหลี่ยมใหญ่เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน? |
#27
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
สมมติ $n=[x]$ ให้ $y=x-[x]=x-n$ จะได้ว่า $0\leq y<1$ จากโจทย์จะได้ $n(n+y)=11$ $y=\dfrac{11}{n}-n,n\neq 0$ ดังนั้น $0\leq \dfrac{11}{n}-n <1$ จะได้ระบบอสมการ $n(n^2-11)\leq 0$ และ $n(n^2+n-11)>0$ $n\in (-\infty,-\sqrt{11}]\cup [0,\sqrt{11}]$ และ $n\in (\dfrac{-1-3\sqrt{5}}{2},0)\cup (\dfrac{-1+3\sqrt{5}}{2},\infty)$ $n\in \{0,1,2,3,-4,-5,-6,...\}$ และ $n\in \{-3,-2,-1,3,4,5,...\}$ ดังนั้น $n=3$ เท่านั้น จึงได้ว่า $x=\dfrac{11}{3}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 31 สิงหาคม 2010 08:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
#28
|
||||
|
||||
อีกวิธีครับ สังเกตว่า $x[x]$ เป็นฟังก์ชันเพิ่มบน $x\ge0$ และเป็นฟังชั่นลดบน $x\le0$
|
#29
|
|||
|
|||
โจทย์ข้อนี้บอกไว้ว่า
วงกลมสามวงซ้อนกันอยู่ โดยวงกลมขนาดกลางมีรัศมีเท่ากับ r วงกลมขนาดเล็กมีรัศมีเท่ากับ x และวงกลมขนาดใหญ่มีรัศมีเท่ากับ x + r ให้หาว่าพื้นที่ส่วนที่แรเงาเป็นกี่เท่าของพื้นที่ของวงกลมรัศมี r ค่ะ โจทย์น่าจะแบบนี้น้าถ้าจำไม่ผิด ปล. ขอบคุณทุกๆท่านที่มาช่วยตอบค้าา |
#30
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
คือจากโจทย์บอกไว้ว่า ให้ A,B,C คือสถานที่สามที่ได้แก่ โรงเรียน, โรงพยาบาลและสถานีตำรวจตามลำดับ โดย ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก และเส้นตรง CB มีความยาว 1 หน่วย จากนั้นลากเส้นจากจุด A มาที่จุด E ซื่งจุดE เกิดจากการลากเส้นตรงตั้งฉากกับเส้นตรงCB จะได้จุด D ซึ่งคือจุดตัดของเส้นตรง AE และเส้นตรง CB ถ้าพื้นที่ของสามเหลี่ยม ABD กับพื้นที่ของสี่เหลี่ยม ABEC คิดเป็นอัตราส่วน 1 : 5 แล้วจงหาความยาวของเส้นตรง DB ปล. สำหรับคนที่ไปสอบมาถ้าโจทย์ผิดตรงไหนช่วยแก้ให้ด้วยนะคะ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
TOP 100 : โรงเรียนที่ดีที่สุดในประเทศไทยปี2553 | คusักคณิm | ฟรีสไตล์ | 28 | 02 สิงหาคม 2011 21:43 |
คะแนนสูงสุดแอดมิชชั่น 2553 | คusักคณิm | ฟรีสไตล์ | 8 | 02 กรกฎาคม 2010 16:19 |
ขอข้อสอบ เตรียมอุดม ปีใก้ลๆ 2553 หน่อยครับ | คนอยากเก่ง | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 22 | 11 พฤษภาคม 2010 23:00 |
หาค่าเฉลี่ย 1,3,5,...,2553 ช่วยทีค่ะ | N e n e E | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 3 | 27 เมษายน 2010 19:38 |
ระบบแอดมิชชั่นส์ ปี 2553 กับ การสอบ GAT และ PAT | sck | ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย | 5 | 19 มิถุนายน 2009 11:35 |
|
|