~ โจทย์์มหาสนุก ~

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

4.ให้ $N = (1!+2!+3!+...+100!)^2$
โดยกำหนดให้ $k! = k(k-1)(k-2)...3•2•1$ สำหรับจำนวนเต็มบวก k เศษที่เกิดจากการหาร N ด้วย 100 มีค่าเท่าไร

เพราะว่า
1! = 1
2! = 2
3! = 6
4! = 24
5! = 120
6! = 720
7! = 5040
8! = 40320
9! = 362880
10! = 3628800 <--- ถึงตรงนี้ไม่ผลกับสองหลักสุดท้ายแล้ว
11! = 39916800
12! = 479001600
13! = 6227020800

1+2+6+24+120+720+5040+40320+362880 = 409113


$N = (1!+2!+3!+...+100!)^2 = (....409113)^2 = ...446769$


เศษที่เกิดจากการหาร N ด้วย 100 มีค่า = 69