|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
|||
|
|||
ข้อ 27 นี่คล้ายกับข้อ 20 ครับ โดยสังเกตว่า $\angle(x+\theta_1 )+\angle(x+\theta_2)+\angle(x+\theta_3)$ โดยที่ x คือมุมของรากตัวใดๆของสมการ $x^{2553}=1$ จะเห็นได้ว่าเมื่อรากทั้งสามตัวอยู่ภายในครึ่งวงกลมเดียวกันจะได้ว่า $ \left|\,\right. \angle(x+\theta_1 )+\angle(x+\theta_2)+\angle(x+\theta_3)\left.\,\right|> 1$ เสมอ ดังนั้นความน่าจะเป็นคือ $\frac{1}{2}$ ครับ
23 มกราคม 2011 02:47 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Yuranan |
#17
|
|||
|
|||
ผมว่าไม่ผิดนะครับ เพียงแต่ว่า $p(5)=144$ นั้นไม่ได้เป็นจุดที่ทำให้พหุนามนี้มีดีกรีเพิ่มขึ้น แต่อย่างไรก็ตามสามารถหาพหุนามที่สอดคล้องกับจุดทั้ง 5 ได้ครับ โดยใช้ Newton form ครับจะได้ว่า $$P(x)=24+12(x-1)+8(x-1)(x-2)-(x-1)(x-2)(x-3)$$ จึงได้ว่า $P(6)=184$ ครับ
|
#18
|
|||
|
|||
ข้อ 32 พิจารณา $\sqrt{(x+\frac{1}{2})^2+\frac{75}{4}}-\sqrt{(x+\frac{1
}{2})^2+\frac{27}{4}}+\sqrt{(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}}$ ที่จุด $-\frac{1}{2}$ และจุดที่อยู่ด้านข้างเช่น 0 และ -1 จะได้ว่า $$min(\sqrt{(x+\frac{1}{2})^2+\frac{75}{4}}-\sqrt{(x+\frac{1}{2})^2+\frac{27}{4}}+\sqrt{(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}})=\frac{3\sqrt{3}}{2}$$ ที่จุด $x=-\frac{1}{2}$ ครับ 23 มกราคม 2011 04:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Yuranan |
#19
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$\left|z_1+z_2+z_3\right|>1$ ก็ต่อเมื่อ $z_1,z_2,z_3$ อยู่ในครึ่งวงกลม ไม่ทราบว่าหาอย่างไรครับ |
#20
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
เดี๋ยวนะครับๆ โจทย์บอกว่า $p(x)$ เป็นดีกรี 4 นะครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... 23 มกราคม 2011 17:34 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ LightLucifer |
#21
|
|||
|
|||
ครับคุณ LightLucifer พูดถูกครับดังนั้นเงื่อนไขดีกรี 4 น่าจะผิดครับ ผมมองว่าคนออกข้อสอบไม่ได้เช็คว่าจุดทั้ง 5 จุดนี้สามารถสร้างพหุนามดีกรี 4 ได้หรือไม่ แต่อย่างไรก็ตามผมมองว่าเค้าสนใจให้เราหา P(6) นะครับ
|
#22
|
|||
|
|||
ผมมองคำตอบทั้งสามเป็นเวกเตอร์ครับ ถ้าเวกเตอร์ทั้งสามอยู่ใกล้ๆกัน จะเห็นได้ว่าขนาดของผลบวกของเวกเตอร์จะมีค่ามากกว่าหนึ่งอย่างแน่นอน แต่เมื่อเวกเตอร์ทั้งสามวางห่างกันมากขึ้น ผลบวกของขนาดย่อมมีค่าลดลง ผมจึงพิจารณาให้เวกเตอร์สองตัววางห่างกัน 180 องศาจะเห็นได้ว่า ผลบวกของเวกเตอร์ทั้งสองตัวนี้จะมีค่าเป็นศูนย์ดังนั้น (จากโจทย์ข้อนี้ เราไม่สามารถวางให้เวกเตอร์สองตัวห่างกัน 180 องศาได้เพราะคำตอบที่ได้จะไม่สอดคล้องกับโจทย์ ดังนั้นขนาดผลรวมของเวกเตอร์ทั้งสามย่อมมีค่ามากกว่าหนึ่งครับ) ดังนั้นขนาดผลรวมของเวกเตอร์ทั้งสามย่อมมีค่าเป็นหนึ่ง ไม่ว่าเวกเตอร์ตัวที่สามจะวางอยู่ไหน ดังนั้นภายในครึ่งวงกลม ขนาดผลบวกของเวกเตอร์ทั้งสามย่อมมีค่ามากกว่าหนึ่งครับ
|
#23
|
||||
|
||||
@#22
แต่ก็ยังไม่ได้บอกว่า "ถ้า $|z_1+z_2+z_3|>1$ แล้ว $z_1,z_2,z_3$ จะอยู่ในครึ่งวงกลมเดียวกันได้" นี่ครับ @#18 พิจารณาแค่ สามจุดก็สรุปค่าต่ำสุดได้เลยหรือครับ |
#24
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
#20 ครับผมสังเกตจากมันน่าจะมีจุดต่ำสุดที่ x=-0.5 นะครับแต่เนื่องจากกราฟนี้มีความสมมาตรที่จุด x=-0.5 ดังนั้นเมื่อลองแทน x=0 และ x=1 ลงไป จะเห็นได้ว่ากราฟมีลัษณะคล้ายพาราโบลาหงายมีจุดต่ำสุดที่ x=-0.5 ครับ |
#25
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$\theta_2=180^\circ$ ไม่ได้ครับ ประเด็นที่สอง $|z_1+z_2+z_3|$ ไม่ได้มีค่าต่ำสุดที่ $1$ ครับ ประเด็นที่สาม อันนี้ผมเข้าใจแล้วว่า "ถ้า $z_1,z_2,z_3$ อยู่ในครึ่งวงกลม แล้ว $|z_1+z_2+z_3|>1$" แต่ผมอยากเห็นการพิสูจน์ "ถ้า $|z_1+z_2+z_3|>1$ แล้ว $z_1,z_2,z_3$ อยู่ในครึ่งวงกลม" น่ะครับ อ้างอิง:
แต่ที่คุณ Yuranan ทำมาใน #18 นั้น ยังไม่ได้แสดงอะไรเลยว่ามันเป็นค่าต่ำสุดครับ ส่วนที่ว่าคล้ายพาราโบลาไหม จากการแทนค่าแค่บางจุด น่าจะยังไม่เพียงพอในการสรุปนะครับ 23 มกราคม 2011 22:54 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Amankris เหตุผล: แก้คำผิด |
#26
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ส่วนอีกข้อครับก็ตอนแรกผมว่าผมได้แทนค่าที่จุด x=-0.5 แล้วนี่ครับ แล้วผมคิดว่าเราไปจำเป็นต้องแทนค่าทุกจุดเราแค่ดูแนวโน้มของกราฟว่าจะเป็นยังไงก็พอไม่ใช่เหรอครับ เช่นที่จุด x=0 จะได้ว่า $f(0)\approx2.71>f(-0.5)$ และ $f(1)\approx3.422>f(-0.5)$ โดยที่ $f(x)=\sqrt{x^2+x+19}-\sqrt{x^2+x+7}-\sqrt{x^2+x+1}$ หรืออาจใช้วิธีหาอนุพันธ์ก็ได้ |
#27
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ซึ่งเราสามารถคาดการณ์อะไรบางอย่างได้ แต่ว่าเราก็จะไม่มีทางทราบได้แน่นอนว่าที่เราเดาไปนั้นถูกจริงๆหรือไม่ โดยส่วนตัวแล้ว ผมก็อยากให้ช่วยกันแชร์ Solution จริงๆมากกว่าครับ |
#28
|
|||
|
|||
ครับ ผมเข้าใจคุณ Amankris ครับ ข้อ 32 นั้น ผมแค่อยากแสดงให้เห็นว่าสมการติดรูดนั้นไม่จำเป็นต้องแก้ด้วยการยกกำลังเสมอไป ดังเช่นในกรณีนี้ซึ่งผมใช้วิธีสังเกตเอา ถ้าจะให้ถูกต้องจริงๆคงต้องใช้การหาอนุพันธ์มาช่วยแล้วแหละครับ
|
#29
|
||||
|
||||
จาก #14
หา $\dfrac{1}{6}$ อย่างไรครับ |
#30
|
||||
|
||||
ปกติข้อสุดท้ายน่าจะยากสุด เลยลองหยิบมาคิดดู ผิดคาดเลยแฮะ
อ้างอิง:
ให้ $S=\displaystyle\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\ln(\sin x)dx$ ___(*) เปลี่ยน $x$ เป็น $\pi-x$ ใน (*) จะได้ว่า $S=\displaystyle\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}\ln(\sin x)dx$ นำไปรวมกับ (*) จะได้ $2S=\displaystyle\int_{0}^{\pi}\ln(\sin x)dx$ เปลี่ยน $x$ เป็น $2x$ อีกที ได้ว่า $S=\displaystyle\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\ln(\sin 2x)dx$ เปลี่ยน $x$ เป็น $\dfrac{\pi}{2}-x$ ใน (*) จะได้ว่า $S=\displaystyle\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\ln(\cos x)dx$ นำไปรวมกับ (*) ได้ว่า $\begin{array}{rcl} \displaystyle2S&=&\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\ln(\sin x\cos x)dx\\ &&\\ &=&\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\ln(\sin 2x)dx-\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\ln2dx\\ &&\\ &=&S-\dfrac{\pi}{2}ln2\\ &&\\ S&=&-\frac{\pi}{2}ln2 \end{array}$ หาแบบไม่จำกัดช่วงมาให้ $\displaystyle\displaystyle\int\ln(\sin x)dx=x\ln(\sin x)-x\ln(1-e^{2ix})+\dfrac{1}{2}i\left(x^2+\textrm{Li}_2(e^{2ix})\right)$ |
|
|