|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับพี่เล็กที่เสนอมุมมองที่น่าสนใจ แต่ในมุมมองของผม ผมทำให้ค่า$log$ให้ฐานเท่ากันหมดคือ $2$ และเป็นจำนวนเต็ม
ดังนั้นจริงๆจาก $(\log_2x)(\log_2{(x+\frac{1}{2})})(\log_2{(2x+1)})\leqslant 0$ ผมเลยมองแยกเป็นเทอมๆแบบเดียวกับที่เราทำเวลาแก้อสมการ หาจัดที่ทำให้ค่าเป็นศูนย์แล้วนำมาลงแต่ละเทอม ในตัวอย่างที่พี่เล็กถามว่าผมคงใช้หลักการของอสมการที่เรียนกัน 1. $(x-1)(y-2)<0$ ก็แยกเป็นกรณี คือ 1.1 $x<1$ และ $y>2$ กับ1.2 $x>1$ และ $y<2$ ก็แล้วแต่ว่า $x,y$ สัมพันธ์กันยังไง เป็นตัวแปรที่อิสระต่อกัน ผมก็ตอบตามข้างต้น แต่ถ้าเป็นตัวแปรตามกันอย่างเช่นรู้ว่า$ y=2^x$ ก็นำไปแทนหาขอบเขตของค่า $x$อีกที 2.$(log_\frac{1}{2} x)(log_3(x+1))<0$ แปลงมาเป็น $(log_2 x)(log_3(x+1))>0$ ที่แปลงเพราะว่าถ้าฐานไม่ใช่จำนวนเต็มเหมือนกัน ฟังก์ชั่นมันจะสวนทางกัน ในระหว่างที่ค่า$x$ เพิ่มขึ้น $log_\frac{1}{2} x$จะเป็นฟังก์ชั่นลดลง ขณะที่ $log_3(x+1)$จะเิ่พิ่มขึ้นเรื่อยๆ ผมเลยแปลงให้ฐานมันเป็นจำนวนเต็มก่อน อันนี้ผมไม่แน่ใจว่าผมจะมองถูกไหม...เห็นแน่คือ $x>0$ ผมมองทีละเทอม $log_2 x=0$....จุดตัดบนเส้นจำนวนคือ $x=1$ $log_3(x+1)=0$...จุดตัดบนเส้นจำนวนคือ $x=0$ พล็อตลงแล้วได้คำตอบว่า$x>1$ เมื่อกี้เห็นพี่เล็กเอาเวปที่แก้โจทย์ผ่านโปรแกรมมาก็เลยลองป้อนลงไปบ้าง ยังไม่เคยใช้สักที โจทย์สมการlogข้อสี่ ถ้ามีอะไรที่ผมเข้าใจผิด ก็ช่วยบอกผมด้วยครับ ยินดีรับฟังคำสอนจากทุกท่าน มิต้องเกรงใจครับ แต่ผมจะเข้าใจได้มากได้น้อยเท่าไหร่ก็ตามสภาพสมองที่หลงเหลือตามวัยครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 19 มิถุนายน 2011 21:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#17
|
||||
|
||||
ผมกำลังคิดว่าจะใช้หลักการนี้ได้กับทุกสมการหรือไม่ครับ เช่น
$(2^x-4)(logx+3)>0$ (คำตอบ http://www.wolframalpha.com/input/?i...g-_*Log10.Log-) $(cosx-\frac{1}{2} )(sinx+\frac{\sqrt{3} }{2}) <0 ,0<x<2\pi $ (คำตอบ http://www.wolframalpha.com/input/?i...2C00%3Cx%3C2pi) 19 มิถุนายน 2011 22:31 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ lek2554 |
#18
|
||||
|
||||
#17
ลองดูประพจน์ข้างล่างดูครับเผื่อช่วยได้ $ab> 0\leftrightarrow (a\wedge b>0)\vee (a\wedge b<0)$ $ab< 0\leftrightarrow (a>0 \wedge b<0)\vee (a <0\wedge b>0)$ |
#19
|
||||
|
||||
เห็นซือแป๋เข้ามาแล้ว อุ่นใจขึ้นเยอะ เพราะผมชักไม่แน่ใจว่าทำถูกไหม
จำได้อาจารย์ที่สอนสมัยนั้น(อ.อำนวย)บอกให้จำหลักการอสมการอย่างที่ซือแป๋หยินหยางบอกไว้ เป็นการแก้อสมการธรรมดา ไม่มีลูกพ่วง พอเจอลูกพ่วงแล้วผมเลยไม่กล้าตอบ... ตัวอย่างใหม่ที่พี่เล็กลองยก ผมก็ทำตามวิธีข้างต้นแล้ว ทำได้ข้อแรกข้อเดียว ได้ตรงกับที่โปรแกรมเฉลยไว้ ข้อสองยังงงอยู่ เดี๋ยวคงต้องค่อยๆไล่ทำ อยากถามซือแป๋หยินหยางว่า การหยิบประพจน์ตามที่แสดงไว้ มันมีข้อระวังอะไรหรือเปล่า
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 19 มิถุนายน 2011 22:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ เหตุผล: พิมพ์ตก |
#20
|
||||
|
||||
ปกติเจออสมการแบบนี้ ผมต้องคิดตามที่ท่านซือแป๋แนะนำครับ
แต่เห็นวิธีของคุณหมอ ไวดีเลยมาติดต่อยอด ขอบคุณท่านซือแป๋ครับ |
#21
|
||||
|
||||
มีครับ คือเพียงแค่ระวังอย่าให้ หยิบตกๆ หล่นๆ แค่นั้นเองครับ
คือถ้าหยิบไปทั้งหมดก็ไม่มีปัญหาครับ |
#22
|
||||
|
||||
ขอบคุณมากครับซือแป๋...ผมได้ความเข้าใจอย่างถูกต้องแล้วครับ
ขอบคุณครับพี่เล็กที่ช่วยตรวจทานให้ครับ ผมก็ยังคงจะทำอะไรเปิ่นๆต่อไปตามความรู้ที่หลงเหลือ หวังว่าซือแป๋กับพี่ๆน้องๆทั้งหลายจะเมตตาชี้แนะ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 19 มิถุนายน 2011 23:08 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ เหตุผล: พิมพ์ผิด |
#23
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$ 2^z = 2*4^x = 2^{2x+1} \to z = 2x+1$ ....(*) $z^x = y^{2x} = (y^2)^x \to z = y^2$ ......(**) $x+y+z = 16$ $x+\sqrt{z} +z = 16$ $x+\sqrt{2x+1} +(2x+1) = 16$ $9x^2 -92x +224 = 0$ $x = 4 \ \ $(มี x อีก 1 ค่า แต่แทนค่าแล้วไม่เป็นจริง) $z = 2(4)+1 = 9$ $y^2 = z = 9 \to y =3 $ ตอบ $ \ x= 4, \ y =3, \ z =9$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#24
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ถ้า$a+b+c=0$ จะเหลือแค่ $a^3+b^3+c^3=3abc$ ให้$a=\sqrt[3]{2-\log x}$ $b=\sqrt[3]{1-2\log x}$ $c=\sqrt[3]{6+3\log x}$ $(\sqrt[3]{2-\log x})^3 +(\sqrt[3]{1-2\log x})^3 +(\sqrt[3]{6+3\log x})^3=3\left(\,\sqrt[3]{(2-\log x)(1-2\log x)(6+3\log x)}\right) $ $3=\left(\,\sqrt[3]{(2-\log x)(1-2\log x)(6+3\log x)}\right)$ $27=(2-\log x)(1-2\log x)(6+3\log x)$ $9=(2-\log x)(1-2\log x)(2+\log x)$ ให้$\log x=S$ $9=(2-S)(1-2S)(2+S)$ $9=(4-S^2)(1-2S)$ $9=4-8S-S^2+2S^3$ $2S^3-S^2-8S-5=0$ $(S+1)^2(2S-5)=0$ $S=\frac{5}{2},-1 $ เมื่อลองแทนค่า$S$ ที่ได้ในสมการแรกสุดแล้ว ค่าที่ใช้ได้คือ $S=\frac{5}{2}$ $x=100\sqrt{10} $
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#25
|
||||
|
||||
$a^x=b^x$ สรุปว่า $a=b$ เพียงอย่างเดียวไม่ได้ครับ
|
#26
|
|||
|
|||
ขอบคุณครับ
แล้วสรุปอย่างอื่น คืออะไรครับ แต่เท่าที่ผมมองเห็นก็คือ ถ้าเลขชี้กำลังเป็นตัวแปร $a^x=b^x$ ก่อนจะสรุปว่า $a=b$ คงต้องกำหนดก่อนว่า $x \not= 0$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#27
|
||||
|
||||
#26
$x=0$ ก็ได้ครับ ลุง banker หรือถ้า $x$ เป็นจำนวนเต๊มคู่ $a=-b$ ก็ได้ครับ และ $y^2=z$ จะได้ $y=\pm \sqrt{z} $ ข้อนี้ถ้าไม่ใช้ $log$ คงต้องแยกพิจารณาหลายกรณีครับ 20 มิถุนายน 2011 22:26 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ lek2554 |
#28
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ขอบคุณครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#29
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$2^z = 2*4^x=2^{2x+1}\rightarrow z=2x+1$ ...............(1) $x+y+z = 16\rightarrow x+y+2x+1=16\rightarrow y=15-3x$ .................(2) $z^x = y^{2x}$ $(2x+1)^x=(15-3x)^{2x}$ $log(2x+1)^x=log(15-3x)^{2x}$ $xlog(2x+1)=xlog(15-3x)^2$ $x=0$ หรือ $log(2x+1)=log(15-3x)^2$ $x=0$ หรือ $2x+1=(15-3x)^2$ $x=0,4,\dfrac{56}{9} $ แทนค่าใน (1) , (2) จะได้ $(x,y,z)=(0,15,1) , (4,3,9) , (\frac{56}{9} ,-\frac{11}{3},\frac{121}{9})$ ตรวจสอบคำตอบกับสมการ $z^x=y^{2x}$ $(0,15,1)\rightarrow 1^0=15^0$ จริง $(4,3,9)\rightarrow 9^4=3^8$ จริง $(\frac{56}{9} ,-\frac{11}{3},\frac{121}{9})\rightarrow \left(\frac{121}{9}\right)^ \frac{56}{9}=\left(-\frac{11}{3}\right) ^\frac{112}{9}$ รบกวนช่วยดูคำตอบนี้หน่อยครับ จริงหรือเปล่าครับ ทำไม WolframAlpha ถึงบอกว่าใช้ไม่ได้ $http://www.wolframalpha.com/input/?i...3x%29^%282x%29 หรือต้องอ้างนิยามของฟังก์ชัน Exponential $y=a^x,a>0,a\not= 1$ ครับ |
#30
|
||||
|
||||
#29
$(-1)^{\frac{4}{9}}=e^{\frac{4i\pi}{9}}\not=1$ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
หนังสือ Aviso I | Influenza_Mathematics | ฟรีสไตล์ | 9 | 24 พฤษภาคม 2011 00:39 |
หนังสือคณิตเล่มเทพ AVISO ใครมีช่วยบอกหน่อยคับ | '' ALGEBRA '' | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 8 | 12 กุมภาพันธ์ 2011 12:13 |
อยากได้ AVISO อะครับ | Mwit22# | ฟรีสไตล์ | 9 | 26 ตุลาคม 2010 18:53 |
ไม่ทราบว่าหนังสือ AVISO I หาซื้อได้ที่ไหนครับ | littledragon | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 5 | 06 พฤษภาคม 2009 22:06 |
โจทย์จาก AVISO I | -InnoXenT- | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 9 | 24 เมษายน 2009 21:15 |
|
|