|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
||||
|
||||
อยากรู้อะครับ ปกติ mean ของเด็ก ม.4 ประมาณเท่าไรหรอครับ
แล้วสรุปคะแนนนี่ แบ่งเป็นภาครึเปล่าครับ ประกาศวันไหนครับ ขอบคุณครับ |
#17
|
||||
|
||||
รู้สึกว่า อินทิกรัลจำกัดเขตของฟังก์ชันตรีโกณนี่จะยากทุกปีเลยนะครับ มาข้อเดียว แต่ T_T
|
#18
|
||||
|
||||
อึ้งไปเลยครับ .. ข้อสุดท้าย ... อ่าาาา
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ CCC Mathematic Fighting เครียด เลย |
#19
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
คราวนี้มาดูตรง ขวาบน และ ซ้ายล่าง ซึ่งอยู่แนวเดียวกันกับ ซ้ายบน และห้ามเป็นสีซ้ำในแนวกัน กรณีที่1 ขวาบน และ ซ้ายล่าง เป็นสีเดียวกัน จะเลือกสีใส่ 2 ช่องนี้ได้ 3 x 1 วิธี ต่อไปเหลือช่อง ขวาล่าง ก็จะเลือกได้ 3 สี ซึ่ง 1 สีที่เลือกไม่ได้คือ สีของช่องขวาบน และ ซ้ายล่าง สรุปจะใส่ได้ 4 x 3 x 1 x 3 = 36 วิธี กรณีที่2 ขวาบน และ ซ้ายล่าง ต่างสีกัน จะเลือกสีใส่ 2 ช่องนี้ได้ 3 x 2 วิธี ต่อไปเหลือช่อง ขวาล่าง ก็จะเลือกได้ 2 สี ซึ่งอีก 2 สีที่เลือกไม่ได้คือ สีของช่องขวาบน และ ซ้ายล่างที่ต่างกัน สรุปจะใส่ได้ 4 x 3 x 2 x 2 = 48 วิธี รวมแล้วจะใส่สีได้ 36 + 48 = 84 วิธี Ans.
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์ รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ |
#20
|
||||
|
||||
เอิ่ม ตกลง ไม่ต้องหมุนหรอ คับ - -
|
#21
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับซือแป๋หยินหยางที่ช่วยแสกนและโพสขึ้นให้ดูครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#22
|
||||
|
||||
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์ รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ |
#23
|
||||
|
||||
|
#24
|
||||
|
||||
สำหรับข้อ23. กรณีที่มีสีซ้ำสองสี โดยระบายในช่องตรงข้ามกันสำหรับสีเดียวกัน ก็ยังน่าจะเข้าข่ายตามโจทย์กำหนดคือ ด้านตรงข้ามกัน ไม่มีด้านร่วมกัน
ผมคิดว่าน่าจะได้เพิ่มอีก$\binom{4}{2}=6 $ วิธี
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 28 พฤศจิกายน 2010 23:26 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#25
|
|||
|
|||
35. ตอบ $\dfrac{7\pi}{4}$ ครับ
เปลี่ยนตัวแปรโดยให้ $u=x-\dfrac{25\pi}{4}$ จะได้ $\displaystyle{\int_{\frac{25\pi}{4}}^{\frac{53\pi}{4}}\dfrac{1}{(1+2^{\cos{x}})(1+2^{\sin{x}})}\,dx=\int_0^{7\pi}\dfrac{1}{(1+2 ^{\cos{(x+\frac{\pi}{4})}})(1+2^{\sin{(x+\frac{\pi}{4})}})}\,dx}$ ให้ $f(x)=\dfrac{1}{(1+2^{\cos{(x+\frac{\pi}{4})}})(1+2^{\sin{(x+\frac{\pi}{4})}})}$ $g(x)=\dfrac{1}{(1+2^{\cos{x}})(1+2^{\sin{x}})}$ จะได้ว่า $\displaystyle{\int_0^{\frac{\pi}{4}}f(x)\,dx=\int_0^{\frac{\pi}{4}}f(x)\,dx}$ $\displaystyle{\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}f(x)\,dx=\int_0^{\frac{\pi}{4}}2^{\sin{x}}g(x)\,dx}$ $\displaystyle{\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3\pi}{4}}f(x)\,dx=\int_0^{\frac{\pi}{4}}2^{\sin{(x+\frac{\pi}{4})}}f(x)\,dx}$ $\displaystyle{\int_{\frac{3\pi}{4}}^{\pi}f(x)\,dx=\int_0^{\frac{\pi}{4}}2^{\sin{x}+\cos{x}}g(x)\,dx}$ $\displaystyle{\int_{\pi}^{\frac{5\pi}{4}}f(x)\,dx=\int_0^{\frac{\pi}{4}}2^{\sin{(x+\frac{\pi}{4})}+\cos{(x+\frac{\pi}{4})}}f(x) \,dx}$ $\displaystyle{\int_{\frac{5\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{2}}f(x)\,dx=\int_0^{\frac{\pi}{4}}2^{\cos{x}}g(x)\,dx}$ $\displaystyle{\int_{\frac{3\pi}{2}}^{\frac{7\pi}{4}}f(x)\,dx=\int_0^{\frac{\pi}{4}}2^{\cos{(x+\frac{\pi}{4})}}f(x)\,dx}$ $\displaystyle{\int_{\frac{7\pi}{4}}^{2\pi}f(x)\,dx=\int_0^{\frac{\pi}{4}}g(x)\,dx}$ บวกทุกเทอมเข้าด้วยกันจะได้ $\displaystyle{\int_{0}^{2\pi}f(x)\,dx=\int_0^{\frac{\pi}{4}}2\,dx}$ $~~~~~~~~~~~~~~~=\dfrac{\pi}{2}$ แต่สังเกตว่า $f(x)=f(2\pi-x)$ ดังนั้นถ้าแทนค่าตัวแปร $u=2\pi-x$ จะได้ว่า $\displaystyle{\int_{\pi}^{2\pi}f(x)\,dx=\int_0^{\pi}f(x)\,dx}$ ดังนั้น $\displaystyle{\int_0^{\pi}f(x)\,dx=\dfrac{\pi}{4}}$ สุดท้ายจะได้ว่า $\displaystyle{\int_0^{7\pi}f(x)\,dx=\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\pi}{4}}$ $~~~~~~~~~~~~~~~~=\dfrac{7\pi}{4}$ ใช้เวลาไปทั้งหมด $3$ ชั่วโมงครับข้อนี้ ใครทำข้อนี้ได้ในห้องสอบผมยกสองนิ้วโป้งให้เลย
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 29 พฤศจิกายน 2010 04:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
#26
|
||||
|
||||
ของผมที่เติมลงไปนะครับ ยังไม่ได้ลองคิดอีกรอบเลย และมีหลายข้อที่ไม่ชัวร์ครับ
16. 4 17. 5/3 18. $2\sqrt{3}$ 19. 401 20. 27 21. 17 22. 3/8 23. 84 24. 41 25. - 26. - 27. 252 กรณี 28. 51 (อาการกำเริบ ) 29. 8 30. -1 31. $\frac{\pi}{4}$ ตารางหน่วย 32. 11/2016 33. 5098 34. - 35. -
__________________
เวลาที่เหลืออยู่มีวิธีการใช้สองแบบ คือ ทางที่เรียบง่ายไม่มีอะไร กับอีกทาง ที่ทุกอย่างล้วนมหัศจรรย์ 03 ธันวาคม 2010 11:34 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ -SIL- |
#27
|
||||
|
||||
คารวะ 100 จอกครับ พี่ Noonuii
ไม่ทราบว่าคิดไอเดียขึ้นมาอย่างไรครับ
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!" |
#28
|
|||
|
|||
วงรี $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9} \le 1$ มีความสมมาตรเทียบกับจุดกำเนิด
จุด (a,b) ในวงรี ที่ทำให้ $\sin (a+5b) = 0$ อยู่ในลักษณะเส้นตรงหลายๆ เส้น (คือเส้น $x+5y=k\pi$ เมื่อ k เป็นจำนวนเต็ม) ซึ่งพื้นที่รวม(กรณีนี้)เป็นศูนย์ พิจารณาจุด (a,b) ใดๆ ในวงรีนี้ เห็นได้ชัดว่า (-a,-b) จะอยู่ในวงรีนี้ด้วย 1) ถ้า (a,b) ทำให้ $\sin (a+5b) > 0$ แล้ว (-a,-b) ทำให้ $\sin ((-a)+5(-b)) = -\sin (a+5b) < 0$ 2) ถ้า (a,b) ทำให้ $\sin (a+5b) < 0$ แล้ว (-a,-b) ทำให้ $\sin ((-a)+5(-b)) = -\sin (a+5b) > 0$ แสดงว่า บรรดาจุด (a,b) ในวงรี ที่ทำให้ $\sin (a+5b) \ne 0$ จะมีเพียงครึ่งหนึ่งที่อยู่ในบริเวณที่โจทย์ต้องการพื้นที่ ดังนั้น พื้นที่ที่โจทย์ต้องการ เท่ากับพื้นที่ของครึ่งวงรี $= \pi ab = \pi (2)(3) = 6\pi $ |
#29
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
แต่ที่ชั่งใจไว้ก่อนคือ โจทย์ระดับม.ปลาย ก็ควรจะใช้วิธีแบบ ม.ปลาย ซึ่งเทคนิคที่สำคัญที่สุดในระดับนี้ก็คือการเปลี่ยนตัวแปรนั่นเอง แต่ที่เสียเวลาึิคิดไปเยอะเพราะคาดไม่ถึงว่าจะต้องแตกอินทิกรัลออกมาเป็น $8$ ส่วนนั่นแหละครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#30
|
||||
|
||||
ซูฮก
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
สอวน ม.นเรศวร ปี 2553 วิชาคณิตศาสตร์ | ~ArT_Ty~ | ข้อสอบโอลิมปิก | 45 | 10 มีนาคม 2011 07:46 |
ประกายกุหลาบ 2553 เปิดรับสมัครแล้ว | kabinary | ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย | 0 | 02 ธันวาคม 2010 10:44 |
ถามข้อสอบเพชรยอดมงกุฎ ปี 2553 | Petine | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 4 | 01 ตุลาคม 2010 20:42 |
ข้อสอบสอวน. ศูนย์ มช. ปี 2553 | SolitudE | ข้อสอบโอลิมปิก | 159 | 22 กันยายน 2010 20:30 |
ข้อสอบแข่งขันไปนอกของ ก.พ. ปี 2553 | banker | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 21 | 20 กันยายน 2010 19:37 |
|
|