#16
|
||||
|
||||
เอามาเพิ่มให้ครับ ง่าย ๆ ครับ
ให้ $a,b,c \in \mathbb{Z} \wedge a \not= b\not= c$ เป็นคำตอบของสมการ $x^3-6x^2+14x-12$ จงหา $a^3+b^3+c^3$
__________________
Fortune Lady
12 มีนาคม 2010 20:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Siren-Of-Step |
#17
|
||||
|
||||
ข้อข้างบนได้ $x=2,2+\sqrt{2}i,2-\sqrt{2}i$
ดังนั้นตอบ 0 ครับ
__________________
I think you're better than you think you are. |
#18
|
||||
|
||||
ผมว่าข้อนี้น่าจะหินที่สุด...คิดได้ตอนไปวิ่งจ๊อกกิ้งตอนเย็น วิ่งไปในหัวก็มีแต่ตัวเลขวิ่งไปวิ่งมา แต่ก็ได้คำตอบ
ผมแปลงจากความรู้เรื่องการกระจายวงเล็บกำลังสอง....อาจเป็นวิธีแบบถึกมากๆ ถ้าเป็นมัธยมปลายผมคงประยุกต์ความรู้เรื่องทวินามแล้ว แต่มัธยมต้นยังไม่น่าจะได้เรียน จาก$(a+b)^2 = a^2 +2ab+b^2$ และจาก$(a^m)^n = a^{mn}$ ถ้าให้$a=1000 และ b=32$ จะได้ว่า$\overbrace{1000^2 +2(1000)(32)}^{100หารลงตัว} +32^2$ ส่วน $32^2 = 30^2+2(2)(30)+2^2 =900+120+4 = 1000+24$....เศษจากการหารด้วย100คือ $24$ เขียนได้ว่า$1032^2 = \overbrace{1000^2 +2(1000)(32)+1000}^{100หารลงตัว} +24$...หารด้วย$100$เหลือเศษ$24$ แปลง$1032^{1032} = [(1000+32)^2]^{516}$ $=[\overbrace{1000^2 +2(1000)(32)+1000}^{100หารลงตัว} +24]^{516}$ มองสามพจน์แรกเป็นก้อนๆหนึ่งที่มัดรวมกัน จะสมมุติชื่อให้ก็ได้ ก้อนนี้ไม่ว่าจะคูณกับอะไรก็ยังหารด้วย100ลงตัว...เริ่มขั้นตอนการย่อยวงเล็บต่ออีก ผมให้$1000^2 +2(1000)(32)+1000 =\bigcirc $......$[(\bigcirc+24)^2]^{258}$ $[\bigcirc^2 +2(24)\bigcirc +24^2]^{258}$....$\overbrace{\bigcirc^2 +2(24)\bigcirc}^{100หารลงตัว} $ ...$24^2 = 400+160+16 = 500+76$ $[(\bigcirc+24)^2]^{258}$ = $[\overbrace{\bigcirc^2 +2(24)\bigcirc +500}^{100หารลงตัว}+76]^{258} $ ผมก็ให้$\bigcirc^2 +2(24)\bigcirc +500 =\bigtriangleup$ เขียนใหม่ได้ว่า $(\bigtriangleup +76)^{258}$ ทอนรูปต่ออีกได้เป็น $[(\bigtriangleup +76)^2]^{129}$ $(\overbrace{\bigtriangleup^2+2(76)\bigtriangleup}^{100หารลงตัว}+76^2)^{129}$ $76^2 = 4900+840+36 = 5700+76$นำไปแทน $(\overbrace{\bigtriangleup^2+2(76)\bigtriangleup+5700}^{100หารลงตัว}+76)^{129}$ ผมก็ใช้วิธีเดิมอีกให้$\bigtriangleup^2+2(76)\bigtriangleup+5700 =\bigtriangledown $ จัดหน้าตาใหม่ $(\bigtriangledown+76)^{129}$.....ซึ่ง$(\bigtriangledown+76)$หารด้วย100เหลือเศษคือ$76$ เมื่อกี้เห็นแล้วว่า$76^2 =5776$....ยังไงก็ลงท้ายด้วย$76$....ไม่ว่าเราจะคูณกี่ครั้งสองตัวท้ายก็เป็น76 ยกกำลัง$129=128+1$ ดังนั้น$76^{128}$ก็ลงท้ายด้วย$76$ เหลือการคูณครั้งสุดท้ายกับ$76$ด้วยกันก็ยังลงท้ายด้วย$76$ ดังนั้น$1032^{1032}$หารด้วย$100$แล้วเหลือเศษเท่ากับ$76$ วิธีของผมอาจดูยาวไปหน่อย ผมไม่รู้ว่าจะดึงความรู้เรื่องอื่นมาช่วยได้ไหม....ที่เหลือติดในหัวมันมีเท่านี้ครับ อาจจะคิดผิดก็ได้....คิดหลายรอบวนไปวนมาจนเบลอ...
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 24 กันยายน 2010 09:24 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ เหตุผล: พิมพ์ไม่ครบ |
#19
|
||||
|
||||
เห็นได้ชัดเจนว่า
$32^1 >> 32$ $32^2 >> 24$ $32^3 >> 68$ $32^4 >>76$ $\frac{1032}{4}$ หารลงตัว จะได้เศษ $76$ เศษ $76$ ตอบ
__________________
Fortune Lady
|
#20
|
||||
|
||||
ผมตั้งใหม่ $2123^{123}$ หารด้วย $1000$ เหลือเศษ ?
__________________
Fortune Lady
13 มีนาคม 2010 07:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Siren-Of-Step |
#21
|
||||
|
||||
$2123^{123}$ =$(2000+123)(2000+123)^{122}$
$[(2000+123)^2]^{61}$...$[(2000^2+2(2000)(123)+123^2)]^{61}$ $123^2$=$(10000+4600+400+120+9) = (15000+129)$ $129^{61} = 129(129^2)^{30}$ $129^2 = 10000+5800+400+360+81=16000+641$ ค้าง $123\times 129$ $641^{30} =(641^2)^{15}$ $641^2= 360000+49200+1600+160+1 =410000+961$ $961^{15}=961(961)^{14}$ ค้าง $123\times 129\times 961$ $(961)^{14}=(961^2)^7$ $961^2 = 810000+109800+3600+240+1=810000+110000+3000+641$ $641^7 =641(641)^6$ ค้าง $123\times 129\times 961\times 641$ $641^2$ เหลือเศษ$961$.....$961^3 =961(961)^2$...ค้าง $123\times 129\times 961\times 641\times961$ $961^2$เหลือเศษ$641$ รวมเศษที่เหลือ$123\times 129\times 961\times 641\times961\times641$ $=123.129.961^2.641^2$ $123\times 129=(100+23)(100+29)=10000+5200+667=15000+867$ เศษได้จาก$867.961.641$ $961.641=(900+61)(600+41)=540000+36600+36900+2501$ $=540000+37000+37000+2000+1$ $2123^{123}$ หารด้วย $1000$ เหลือเศษ867.... เปลืองเนื้อที่ไปหน่อย...แนวคิดตามข้างต้น..ไม่รู้ว่าจะหลงหูหลงตาไปบ้างไหม
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#22
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ช่วยดูโจทย์อีกทีครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#23
|
||||
|
||||
โทดทีครับ อย่างที่คุณกิตติ บอกไว้หละครับ
__________________
Fortune Lady
|
#24
|
||||
|
||||
นั่นสินะ ผมดันทำเลย ลืมดู
__________________
I think you're better than you think you are. |
#25
|
||||
|
||||
คิดได้ 0 เหมือนกันครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#26
|
||||
|
||||
__________________
Fortune Lady
|
#27
|
||||
|
||||
ข้อนี้มีวิธีใช้นิยามของมอดุโลของแฟร์มาตกับออยเลอร์ปะครับ...
นั่งกระจายทวินามนิผมว่ามึนหัวงะ เหอๆ--* |
#28
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ไม่คุ้นเลยครับ...ไม่มีข้อมูลในหัว..จริงๆ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#29
|
||||
|
||||
จะอธิบายยังไงดีละครับคุณกิตติ...
คือลองเข้าgoogle แล้วพิมพ์ คอนกรูเอนซ์ดูนะครับ.. หรือไม่ในเว็บนี้คงจะมีบทความอธิบายอยู่แต่ผมจำไม่ได้แล้วครับ--* ทฤษฏีนี้ผมทำได้แค่หาหลักสุดท้ายเองครับ เหอๆ--*แต่จำได้ว่ามันมีวิธีหา2หลักสุดท้ายT^Tซึ่งน่าจะอยู่ในพวกค่ายโอลิมปิกมั้งT^T |
#30
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับคุณbakured
ผมออกตัวก่อนว่า...ผมเรียนคณิตศาสตร์แล้วไม่ได้ใช้เลยมาก็20ปีพอดี เพิ่งมาเล่นบอร์ดได้ประมาณเดือน ได้ฟื้นความรู้บ้าง สนุกดี.พอดีสายอาชีพที่ผมเรียนในมหาวิทยาลัยไม่ใช่pure scienceหรือต้องคำนวณ...สายอาชีพผมไปเน้นด้านการคำนวณทางสถิติวิจัยมากกว่า ทิ้งคณิตศาสตร์ไปนาน เหลือแต่พวกเบสิคครับ ...วิธีเลยออกแนวถึกเปลืองแรงไปหน่อยครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 13 มีนาคม 2010 22:50 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
|
|