#16
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
พิสูจน์ว่า ถ้าเดินไปตกบนจุด (x,y) ระยะที่บันทึกจะรวมกันได้ xy เสมอ 16 พฤษภาคม 2014 23:34 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ polsk133 |
#17
|
||||
|
||||
# 16 วิธี Best Solution (แปลกใหม่และได้คะแนนเต็ม) นะครับ
น่านับถือจริงๆ เพราะผมเห็นเฉลยออกมาตั้ง 7 วิธี
__________________
I'm Back |
#18
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ประกอบด้วย $1!,2!,3!,...,(n-1)!$ อย่างละ $1,2,3,...,n-1$ ใบ และ $n!$ อีกใบ แล้วอุปนัยว่าการจัดแบบนี้สอดคล้องกับเงื่อนไขทุกๆ n จากนั้นก็แสดงว่าการสร้าง $n!-1$ ด้วยบัตร $\frac{n(n-1)}{2} $ใบ ทำได้แบบเดียว
__________________
SKN #33 POSN 2012-2013 IPST 1/2014 TMO 10th Bronze & TMO 11th Silver medal |
#19
|
||||
|
||||
ข้อ 8..... สอบเสร็จแล้วผมยังไม่คิดจะทำเลย -3-555
|
#20
|
||||
|
||||
มันเป็นความฟลุคอะครับ คิดมาเปน ชม จู่ๆฟ้าก็ประทานข้อความนั้นมาให้ตอน20นาทีสุดท้าย ไม่แน่ถ้าTMO9 มีรางวัลนี้บางคนก็อาจจะได้นะคับ5555
|
#21
|
|||
|
|||
วิธีของ #16 กรรมการเห็นว่า generalize โจทย์ขึ้นไปอีกครับ
จึงได้ best solution ยินดีด้วยครับ |
#22
|
|||
|
|||
ข้อ 7 เกือบตาย ทด อยู่เกือบ 2 ชั่วโมง (คาดว่าใครทดข้อนี้ได้ในห้องสอบ อาจไม่เหลือเวลาทดข้ออื่น)
คำตอบคือ E เป็นจุดที่ ทำให้ AD ขนานกับ ฺBE สมมติ (APD) ตัด (BPE) ที่ Q (คนละจุดกับ P) (Easy to prove by contradiction ว่า 2 วงนี้ไม่สัมผัสกัน และยืนยันได้ว่า Q exists ) อันดับแรก จะ derive สูตร $ O_1O_2$ ให้ได้ก่อนครับ รายละเอียด ขอไม่เขียนหมดเพราะมันจุกจิกเกิน เอาเป็นว่า วิธีทำ เริ่มจากลากเส้นจาก center ทั้ง 2 จุดมาตั้งฉากกับ DC แล้ว ใช้ Pythaogorus + อัตราส่วน sin ,cos derive ให้อยู่ใน form $ (O_1O_2)^2 = \underbrace{(r_xcos x - r_ycosy)^2+(r_xsin x + r_ysiny)^2}_{(**)} = (r_x)^2+(r_y)^2 - 2r_xr_y\cos D\hat{Q}E $ (จริงๆ ตรงที่ (**) ไว้มันขึ้นกับ ตำแหน่งของ P ด้วยครับว่าให้สามเหลี่ยม 2 รูปนั้นเป็นมุมแหลมหรือมุมป้าน แต่ ตอนจบก็เหมือนกัน โดย r ที่ผมเขียน ก็คือรัศมี ส่วนมุม x,y ก็มาจากมุม DAP , PBE) จากนั้น ใช้ Law of sine เปลี่ยนค่า r ทั้งสองใน form DQ, QE แล้วมันจะเข้าสูตร law of cosine อย่าง งดงามเป็น $O_1O_2 = \frac{DE}{2\sin Q\hat{P}D}$ คราวนี้ ก็ต้องตามล่าหาจุด E ที่ทำให้ค่า sin ตัวนี้ อิสระจาก P โดย ถ้า E ที่เป็นจุดที่ผมบอกไป มันจะพิสูจน์ได้ไม่ยากว่า จุด Q, A, B อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน ดังนั้น $\sin Q \hat{P}D = \sin D\hat{A} Q = \sin D\hat{A}B $ ซึ่งไม่ขึ้นกับ P --------------------------------------------------------------------------------- และเพื่อระบายความอัดอัั้น ที่ทดเกือบ 2 ชั่วโมง ผมมีคำถามคู่ขนานกับข้อนี้ครับ (ใครสนใจก็ลองทดดูได้ครับ ไม่ต้องใช้ตรีโกณ ใช้ความรู้เรขาล้วนๆ) กำหนดสี่เหลี่ยมนูน ABCD โดย มุม A เป็นมุมป้านและ D เป็นมุมแหลม พิสูจน์ว่ามี จุด E ( $\neq D$) บนเส้นตรง CD ที่สอดคล้องกับ "ทุก P ($\neq C,D$) บนส่วนของเส้นตรง CD ที่ทำให้ circumcircle (APD) ,(BPE)ตัดกัน อีกจุดที่ Q ($\neq P$) แล้ว set of points Q อยู๋บน fixed circle ไม่ขึ้นกับ P "
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว 17 พฤษภาคม 2014 20:53 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ passer-by เหตุผล: Add more details |
#23
|
||||
|
||||
ข้อ 1 น้องเปรมที่ศูนย์ผมเขาทำแบบนี้ครับ
ขั้นแรก ไล่มุมเรื่อยๆจะได้ $\widehat{ACE}=60$ จากนั้นลาก AQ ตัด BE ที่ Q และตัด BC ที่ P ให้สามเหลี่ยม ACQ เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า ไล่มุมต่อจะได้ $\Delta ABP\sim \Delta ABC$ จากนั้นไล่ด้านไปเรื่อยๆจะได้ $\frac{PQ}{AP} = \frac{BD}{DE} $ ที่นี้พิจารณา $\Delta AEQ$ กับส่วนของเส้นตรง BC โดยทฤษฎีบทเมเนลอส จะได้ $1=\frac{AB}{BE} \frac{CE}{CQ} \frac{PQ}{AP}=\frac{AB}{BE}\frac{CE}{CQ}\frac{BD}{DE} $ แต่ $AB=CQ$ และ $BE=BC$ ดังนั้นจะได้ $BC\cdot DE=BD\cdot CE$ ตามต้องการ
__________________
SKN #33 POSN 2012-2013 IPST 1/2014 TMO 10th Bronze & TMO 11th Silver medal |
#24
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
สำหรับ $k\geq 0$ จะได้ว่า $$ 9(k+\frac{a}{b})(k+\frac{b}{c})(k+\frac{c}{a}) \leq (k+1)^3(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})(\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}) $$ ทุกจำนวนจริงบวก $a,b,c$ ซึ่งจะได้โจทย์สวยๆอีกหลายข้อเลยเช่น $$ (2+\frac{a}{b})(2+\frac{b}{c})(2+\frac{c}{a}) \leq 3(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})(\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}) $$ $$ (5+\frac{a}{b})(5+\frac{b}{c})(5+\frac{c}{a}) \leq 24(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})(\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}) $$ ทุกจำนวนจริงบวก $a,b,c$ |
#25
|
|||
|
|||
เฉลยข้อที่5 ของสอวน.
ส่วนแรกนะครับ 18 พฤษภาคม 2014 14:29 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ฟินิกซ์เหินฟ้า |
#26
|
|||
|
|||
ส่วนที่สองนะครับ
|
#27
|
|||
|
|||
ฉบับภาษาอังกฤษนะครับ
|
#28
|
|||
|
|||
ข้อ 3-4 นะครับ
|
#29
|
|||
|
|||
ข้อ 5-6 ของวันที่สอง นะครับ
|
#30
|
|||
|
|||
สุดท้ายครับ
ข้อ 7-8 |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ใครทราบผล TMO11 ที่ขอนแก่นบ้างครับ | geophysics | ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย | 18 | 25 พฤษภาคม 2014 00:59 |
|
|