|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
||||
|
||||
ขอโทษครับข้อตรีโกณข้อ ข. มันเป็น - ไม่ใช่ บวก = = เเก้ให้เเล้วนะครับ
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ CCC Mathematic Fighting เครียด เลย |
#17
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
*ข้อB นี่ ถ้าไม่ดิฟตรีโกณเอา จะพอมีวิธีที่สั้นๆง่ายๆกว่านี้มั้ยครับ นึกไม่ออกเลยจิงๆ รบกวนเซียนหลายๆท่านในนี้ให้คำชี้แนะ ^^ $A= max[ cos^4\theta - sin^4\theta] $ $ A = (cos^2\theta + sin^2\theta)(cos^2\theta - sin^2\theta) $ $ A = (1)(cos 2\theta) $ เนื่องจาก $ -1 \leqslant cos 2\theta \leqslant 1 $ ดังนั้น ค่าสูงสุดของ A คือ 1 - - - - - $ B= max [4 sin + 3 cos] $ พยายามจะใช้วิธีแบบ ม. ปลาย โดยไม่ diff trigon โดยตรง $ B = 4sin\theta + 3 cos\theta $ แอบวาดรูปสามเหลี่ยมมุมฉากขึ้นมาหนึ่งรูป โดยมี $\theta$ อยุ่ที่มุมหนึ่ง ให้ด้านตรงข้ามยาว $a$ หน่วย ให้ด้านประชิดยาว $b$ หน่วย ดังนั้นด้านตรงข้ามมุมฉากจึงยาว $\sqrt{a^2 + b^2} $ (ต้องขออภัยที่ใส่รูปไม่เป็นคับ T-T) $ B = 4( \frac{a}{ \sqrt{a^2 + b^2} }) + 3( \frac{b}{ \sqrt{a^2+b^2} } ) $ $ B = \frac{4a + 3b}{ \sqrt{a^2 + b^2} } $ $ B = \frac{ \frac{1}{b} }{ \frac{1}{b} } \cdot \frac{4a + 3b}{ \sqrt{a^2 + b^2} } $ $ B = \frac{ 4\frac{a}{b} + 3\frac{b}{b}}{ \sqrt{(\frac{a}{b})^2 + (\frac{b}{b})^2} } $ กำหนดให้ $\frac{a}{b} = x$ แทนค่าลงไป จะได้ $ B = \frac{4x+3}{ \sqrt{x^2 + 1} } $ ต้องการหาค่า x ที่ทำให้ได้ค่า B สูงสุดจาก $ \begin{array}{rcl} \frac{dB}{dx} & = & 0 \\ \frac{ \sqrt{x^2 + 1}(4) - (4x-3)( \frac{1}{2} )(x^2 + 1)^{-\frac{1}{2}}(2x) }{x^2 + 1} & = & 0 \\ \sqrt{x^2 + 1}(4) - (4x-3)( \frac{1}{2} )(x^2 + 1)^{-\frac{1}{2}}(2x) & = & 0 \\ \sqrt{x^2 + 1}(4) & = & (4x-3)( \frac{1}{2} )(x^2 + 1)^{-\frac{1}{2}}(2x) = 0 \\ 4 \sqrt{x^2 + 1} & = & \frac{x(4x + 3)}{\sqrt{x^2 + 1}} \\ 4(x^2 + 1) & = & 4x^2 + 3x \\ 4x^2 + 4 & = & 4x^2 + 3x \\ 4 & = & 3x \\ \frac{4}{3} & = & \frac{a}{b} \end{array}$ เปลี่ยน $x$ กลับมาในรูปของ $a,b$ เหมือนเดิม ดังนั้น ค่า สูงสุดของ $B$ จะเกิดขึ้นเมื่อ $sin \theta = \frac{a}{ \sqrt{a^2 + b^2} } = \frac{4}{ \sqrt{4^2 + 3^2} } = \frac{4}{5}$ และ $ cos\theta = \frac{b}{ \sqrt{a^2 + b^2} } = \frac{3}{ \sqrt{4^2 + 3^2} } = \frac{3}{5}$ ดังนั้น $B = max[4sin\theta + 3cos\theta]$ $B = 4(\frac{4}{5}) + 3(\frac{3}{5}) $ $B = \frac{16+9}{5} $ $B = \frac{25}{5} = 5$ ดังนั้น $A+B = 1 + 5 = 6$ 07 ตุลาคม 2012 12:04 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ shirouhi-lover |
#18
|
||||
|
||||
ค่าสูงสุด $ Asin\theta +Bcos\theta = \sqrt{A^2+B^2} $
พิสูจน์ได้หลายวิธีครับลองดูใครจำได้ก็ตอบได้เลย
__________________
You may face some difficulties in your ways But its Good right ? |
#19
|
||||
|
||||
มาเพิ่มให้อีกนะครับ
กำหนดให้ $f:R\rightarrow R$ เเละ $g:R\rightarrow R$ 1.$(fg)(x) = 2x+3$ 2. ฟังก์ชัน $f$,$g$ หาอนุพันธ์ได้ทุกค่า $x$ 2.$f(x)$ มีค่าต่ำสุด = $2$ ที่ $x=1$ 3.$g''(x) = 2$ สำหรับทุกๆ $x$ ที่เป็นจำนวนจริง จงหาค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ของ $g$ ให้ $a_n = 2+4+6+.....+2n$ $b_n = a_1+a_2+a_3...+a_n$ หา $\lim_{x \to \infty}[\frac{2}{b_1}+\frac{3}{b_2}+ \frac{4}{b_3}+...+\frac{n+1}{b_n}]$ กำหนดฟังก์ชันพหุนาม $P(x)$ สอดคล้องกับ $P(0)=1$ เเละ $\lim_{h \to 0}\frac{3xh+2h}{P(x+h+2)+P(h+2)-P(x+2)-P(2)} = 1 $ จงหา $P(12)$ กำหนดให้ $A={1,2,3,...,k}$ เเละ $B={(a,b)\in A \times A|0<b-a\leqslant 7}$ จงหาค่าของ $k$ เมื่อจำนวนสมาชิกของ B คือ $714$ มีข้อมูล 3 จำนวนมีผลรวมเป็น 195 มีค่ามัธยฐานเเละสัมประสิทธิ์ของพิสัยคือ 60 เเละ 0.2 ตามลำดับ จงหาความเเปรปรวนของข้อมูลนี้
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ CCC Mathematic Fighting เครียด เลย 07 ตุลาคม 2012 12:03 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Suwiwat B |
#20
|
||||
|
||||
เป็นลบยิ่งง่ายขึ้น
|
#21
|
||||
|
||||
มาเติมอีกข้อนึง
ให้ $f(x)=x^3-26x^2+bx-216$ โดยมี $a_1,a_2,a_3$ เรียงกันเป็นลำดับเรขาคณิต และเป็นคำตอบของ $f(x)=0$ จงหา $f'(1)$ ปล. คิดว่าโจทย์น่าจะเป็นแบบนี้ สุดท้ายได้คำตอบเป็น 107 |
#22
|
||||
|
||||
ให้ $a_n = 2+4+6+.....+2n$
$b_n = a_1+a_2+a_3...+a_n$ หา $\lim_{n \to \infty}[\frac{2}{b_1}+\frac{3}{b_2}+ \frac{4}{b_3}+...+\frac{n+1}{b_n}]$ ได้ว่า $a_n = n(n+1)$ $b_n = \sum_{k = 1}^{n} k(k+1) = \dfrac{n(n+1)(n+2)}{3}$ $\lim_{n \to \infty}[\frac{2}{b_1}+\frac{3}{b_2}+ \frac{4}{b_3}+...+\frac{n+1}{b_n}]$ $= \lim_{n \to \infty}[\sum_{k = 1}^{n} \dfrac{k+1}{b_k}] $ ให้ $c_n = \dfrac{n+1}{b_n} = \dfrac{3}{n(n+2)} = \dfrac{3}{2}[\dfrac{1}{n}-\dfrac{1} {n+2}]$ $\therefore \lim_{n \to \infty}[\sum_{k = 1}^{n} \dfrac{k+1}{b_k}] $ $= \lim_{n \to \infty}[\sum_{k = 1}^{n} c_k]$ $= \lim_{n \to \infty}[\sum_{k = 1}^{n}\dfrac{3}{2}[\dfrac{1}{k}-\dfrac{1}{k+2}] ] $ $= \lim_{n \to \infty}[\dfrac{3}{2}[\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{n+1}-\dfrac{1}{n+2}]]$ $= \dfrac{9}{4}$ 07 ตุลาคม 2012 18:01 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Euler-Fermat |
#23
|
||||
|
||||
ทดเลขผิดครับ
|
#24
|
|||
|
|||
มาเพิ่มให้ครับ :
1. ถ้า A เป็นเซตคำตอบของอสมการ $(x-2)^{x^2+2}<(x-2)^{2x+10}$ เมื่อ $x>2$ แล้ว A เป็นสับเซตของช่วงใด 1. (2,3) 2. (3.5,5) 3. (2.5,4) 4. (4,7) 2. พิจารณาข้อความต่อไปนี้ ก. ถ้า p, q, r เป็นประพจน์โดยที่ $p\rightarrow (q\wedge r)$ มีค่าความจริงเป็นจริง แล้ว $r\rightarrow [(p\rightarrow q)\wedge(~p\rightarrow r)] $ มีค่าความจริงเป็นจริง ข. กำหนดเอกภพสัมพัทธ์คือ ${x\in R \left|\,\right. x^2\leqslant 2x+3}$ แล้ว $\exists x[3^x+6=3^{3-x}]$ มีค่าความจริงเป็นจริง 07 ตุลาคม 2012 19:24 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ monster99 |
#25
|
||||
|
||||
$A= \left\{ x | x^2 \frac{log(x^2+2x-1)}{log(4)} + x \frac{log(x^2+2x-1)}{log(\frac{1}{2} )} = 2x-x^2\,\right\}$
$B=\left\{x^2|x\in A\,\right\}$ จงหาผลบวกสมาชิกทั้งหมดของเซต $B$ จากกระทู้http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=17433 |
#26
|
|||
|
|||
ถ้า $arcsec x = arc sin\frac{1}{\sqrt{17} } -2arc cos \frac{2}{\sqrt{5} }$
แล้ว $cot(\frac{\pi }{2}+arc sec x) $ มีค่าเท่าใด |
#27
|
||||
|
||||
ขอบคุณมากครับ
ปล.ข้อตรีโกณผมนึกว่ามุมต้องสอดคล้องทั้ง A,B ที่แท้แยกคิดได้นี่เอง
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!" |
#28
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$$ 1= \lim_{h \to 0}\frac{3xh+2h}{P(x+h+2)+P(h+2)-P(x+2)-P(2)} = \frac{3x+2}{\lim_{h \to 0} \frac{P(x+2+h)- P(x+2)}{h} + \frac{P(2+h) - P(2)}{h}} = \frac{3x+2}{P'(x+2)+P'(2)} $$ ให้ $u= x+2 $ ดังนั้น $ P'(u) + P'(2) = 3u-4 $ แทน u=2 จะได้ $ P'(2) = 1 \Rightarrow P'(u) = 3u-5 $ integrate และ apply เงื่อนไข $P(0)=1$ จะได้ $ P(u) = \frac{3u^2}{2} - 5u+1 $ ดังนั้น P(12) = 157
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#29
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$=\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{\sqrt{a^2+b^2}}(asin(\theta)\pm bcos(\theta))$ $=\sqrt{a^2+b^2}[\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}sin(\theta) \pm \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}cos(\theta)]$ สร้างสามเหลี่ยมที่มีด้านประกอบมุมฉากชิดยาว a และข้ามยาว b ขึ้นมาจะได้ว่า ด้านตรงข้ามมุมฉากยาว $\sqrt{a^2+b^2}$ (สามเหลี่ยมที่สร้างเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ ไม่ทราบค่ามุม) $\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}} = cos x$ $\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}} = sin x$ $=\sqrt{a^2+b^2}[cos(x)sin(\theta) \pm sin(x)cos(\theta)$ $=\sqrt{a^2+b^2}[sin(\theta \pm x) ]$ จากขอบเขตของค่า sin ก็จะหาค่า min,max ได้แล้วครับ |
#30
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
แล้วตรงนี้ไปยังไงเหรอครับถึงได้มาเป็นแบบนี้ $b_n = \sum_{k = 1}^{n} k(k+1) = \dfrac{n(n+1)(n+2)}{3}$ 08 ตุลาคม 2012 14:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Kirito |
|
|