|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
||||
|
||||
กำหนดให้ A,B เป็นสมาชิกของเซตของคน A เดินจากจุด (0,0) โดยเดินขึ้น หรือ ขวาทีละ 1 หน่วยเท่านั้น และโอกาสที่ A จะเลือกวิธีทั้งสองมีค่าเท่ากัน
B เดินจากจุด (5,7) โดยเดินซ้าย หรือ ล่างทีละ 1 หน่วยเท่านั้น และโอกาสที่ B จะเลือกวิธีทั้งสองมีค่าเท่ากัน (A,B เดินพร้อมกันและเดินทีละก้าว) จงหาความน่าจะเป็นที่เขาทั้งสองจะเดินมาพบกัน อีกสักข้อ จงหาจำนวนนับ $m$ ที่มากที่สุด ซึ่ง ทำให้ $\dfrac{1+2a^2}{1+b}+\dfrac{1+2b^2}{1+a} \ge m \cdot \dfrac{2+a^2+b^2}{2+2a+2b}$ สำหรับทุก $a,b \ge 0$ (นี่ไม่ใช่โจทย์โอลิมปิก เป็นโจทย์ใช้ความรู้ไม่เกิน ม.ปลาย)
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ 31 ตุลาคม 2013 19:24 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 6 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555 |
#17
|
||||
|
||||
ถ้า $x>0$ และ $1-\frac{6}{1+x} +\frac{15}{(1+x)^2} -\frac{28}{(1+x)^3} +...=\frac{16}{125} $ แล้วจงหาค่า $x$
01 พฤศจิกายน 2013 11:44 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o |
#18
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ขออนุกรมข้อสุดท้ายคับ โพสเเต่อนุกรม = =' กำหนดอนุกรม $a_1+a_2+a_3+...+a_n$ มีผลบวก n พจน์เเรกเป็น $\frac{n}{2(n+2)}$ จงหาค่าของ $\lim_{k \to \infty} \sum_{n = 1}^{k}( \frac{n}{n+3} \cdot a_n)$ |
#19
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$$\lim_{k \to \infty} \sum_{n = 1}^{k}( \frac{n}{n+3} \cdot a_n)$$ $$=\lim_{k \to \infty} \sum_{n = 1}^{k}( \frac{n}{n+3} \cdot \frac{1}{(n+2)(n+1)})$$ $$=\lim_{k \to \infty} \sum_{n = 1}^{k}( \frac{n}{(n+1)(n+2)(n+3)})$$ $$=\frac{1}{2}[(\frac{1}{2 \cdot 3}-\frac{1}{3 \cdot 4})+(\frac{2}{3 \cdot 4}-\frac{2}{4 \cdot 5})...]$$ $$=\frac{1}{4}$$ |
#20
|
||||
|
||||
$f$ เป็นฟังก์ชันที่มีสมบัติว่า
$xf(x)-f(1-x)=-1+x^2-x^3$ จงหา $f(2556)$ |
#21
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$ x=-2555 -2555f(-2555)-f(2556)=-1+2555^2+2555^3 $ $ f(-2555)=\frac{-1+2555^2+2555^3+f(2556)}{-2555}$ แทนใน (1) $ \frac{(2555)(2556)f(2556)-1+2555^2+2555^3+f(2556)}{2555}=-1+2556^2-2556^3 $ $ ((2555)(2556)+1)f(2556)=(-1+2556^2-2556^3)(2555)+1-2555^2-2555^3 $ $ f(2556)=\frac{(-1+2556^2-2556^3)(2555)+(1-2555^2-2555^3) }{(2555)(2556)+1} $ จัดไปจัดมาได้ $ f(2556)=2-2556^2 $ หรือเปล่าครับ คิดผิดขออภัย
__________________
You may face some difficulties in your ways But its Good right ? |
#22
|
||||
|
||||
ผมขอเดาว่า $m=8$ ป่ะครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#23
|
||||
|
||||
m=8 มากเกินไปครับ
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ |
#24
|
||||
|
||||
ลองเดาๆ คิดว่าน่าจะ 2 ครับ
ปล. มั่วๆ นะครับ ฮ่าๆ |
#25
|
||||
|
||||
2 แหละครับ
So i will show that $m=2$ The inequality is equivalent to $$\frac{1+2a^2}{1+b}+\frac{1+2b^2}{1+a}\ge \frac{2+a^2+b^2}{1+a+b}$$ $$\sum \frac{a^2}{1+b}\ge\frac{a^2+b^2}{1+a+b}\leftrightarrow \sum a^2(a/(1+b)(1+a+b))\ge 0$$ $$\frac{a+b}{1+a+b}+\sum \frac{a^2}{1+b}\ge \frac{2ab}{(1+a)(1+b)}+\sum\frac{a}{1+a}$$ จับมาบวกกันก็จะได้ตามต้องการครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir 04 พฤศจิกายน 2013 12:15 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง |
#26
|
||||
|
||||
ถูกแล้วครับ จริงๆอสมการข้อนี้ไม่ค่อย strong (เพราะให้ ม.ปลายทำ) ทำแบบนี้ก็ได้ครับ
$\dfrac{1+2a^2}{1+b}+\dfrac{1+2b^2}{1+a} \ge \dfrac{1+2a^2}{1+a+b}+\dfrac{1+2b^2}{1+a+b}$
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ |
#27
|
||||
|
||||
ข้อความน่าจะเป็นตอบ 1/36 หรือเปล่าครับ
============================== จงแก้สมการ $x^2+(x-y)^2= 4(x^2+y^2)\sin^2 \dfrac{\pi}{10} $ เมื่อ x,y เป็นจำนวนจริง ให้ a,b,c เป็นจำนวนจริงบวก โดยที่ $a^2+b^2+c^2+2abc=1$ $a\sqrt{(1-b^2)(1-c^2)}+b\sqrt{(1-a^2)(1-c^2)}+c\sqrt{(1-a^2)(1-b^2)}= \dfrac{3}{2}$ จงหาค่าของ abc 07 พฤศจิกายน 2013 21:13 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ความรู้ยังอ่อนด้อย |
#28
|
||||
|
||||
มีเเค่ $x=y=0$ หรือป่าวอ่ะครับ
Clearly that $y=0$ then $x=0$ thus if $y\not=0$ Let $t=\sin^2 \pi/10$ the fact $\sin \pi/10 <\dfrac{1}{\sqrt{5}}...1$ Let $\displaystyle\sin \frac{\pi}{10}\ge \frac{1}{5}$ so $\displaystyle \frac{2}{\sqrt{5}}\ge \cos\frac{\pi}{10}=\sin\frac{4\pi}{10}=4\sin\frac{\pi}{10}\cos\frac{\pi}{10}\cos\frac{2\pi}{10}\ge \frac{4}{\sqrt{5}}\cos\frac{\pi}{10}\cos\frac{2\pi}{10}$ Thus, $\displaystyle \frac{1}{2}\ge \cos\frac{\pi}{10}\cos\frac{2\pi}{10}=\frac{1}{2}(\cos \frac{3\pi}{10}+\cos\frac{\pi}{10})>\frac{1}{2}$ contradiction By the discreminant $x$ will be real if $((-2-2t)y)^2\ge 4(2-t)(1-t)y^2\leftrightarrow t\ge 1/5$ from $y\not =0\rightarrow y^2>0$ so we can devide it both sides which contradiction so if $y\not =0$ $x$ cannot be real number
__________________
Vouloir c'est pouvoir 07 พฤศจิกายน 2013 20:46 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง |
#29
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ดังนั้น เป็นสมการวงกลมรัศมีเท่ากับขนาดของ $\sin \dfrac{\pi}{10} (x+y)^2$ จุดศูนย์กลาง $(0,x)$ แต่สังเกตว่า $x=0,y=0$ เป็นคำตอบของสมการ ดังนั้นวงกลมผ่าน $(0,0)$ จาก จุดศูนย์กลาง $(0,x)$ วงกลมผ่าน $(0,0)$ ดังนั้น รัศมีวงกลมเท่ากับขนาด $x$ จึงได้ว่า $\left|\,\sin \dfrac{\pi}{10} (x+y)^2\right| = \left|\,x\right|$ หรือ $\sin^2 \dfrac{\pi}{10} (x+y)^2=x^2...(1)$ แทน สมการ $(1)$ ลงใน $x^2+(x-y)^2= \sin^2 \dfrac{\pi}{10} (x+y)^2$ $$x^2+(x-y)^2=x^2$$ $$(x-y)^2=0$$ $$x=y$$ แทนกลับลง (1); $\sin^2 \dfrac{4\pi x^2}{10} =x^2$ ได้ $x=0$ เพียงค่าเดียวเป็นคำตอบของสมการ แต่ $x=y$ ดังนั้น $x=0,y=0$ เป็นคำตอบของสมการเพียงคำตอบเดียว |
#30
|
||||
|
||||
ผมขอโทษอย่างแรงครับพิมพ์โจทย์ตกไป
มีข้อใหม่เพิ่มให่ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
โจทย์ ทบ.จำนวน สอวน.2556 | นกกะเต็นปักหลัก | ทฤษฎีจำนวน | 10 | 16 มีนาคม 2014 21:11 |
ข้อสอบ สอวน. ศูนย์สวนกุหลาบ รอบที่1 ปี2556 | ฟินิกซ์เหินฟ้า | ข้อสอบโอลิมปิก | 25 | 30 กันยายน 2013 02:44 |
สอบ สพฐ. ม.ต้น 2556 | peatarry park | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 5 | 10 สิงหาคม 2013 21:53 |
การสอบแข่งขันคณิตศาสตร์ ประจำปีการศึกษา 2556 | Puriwatt | ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย | 9 | 04 สิงหาคม 2013 12:51 |
การสอบแข่งขันคณิตศาสตร์ ประจำปีการศึกษา 2556 | Puriwatt | ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น | 5 | 31 กรกฎาคม 2013 22:22 |
|
|