|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
|||
|
|||
อืม พี่ขอโจทย์หน่อยครับอยากทำอีกครับ ขอนิยามอสมการเพิ่มเติมด้วยครับ
|
#17
|
|||
|
|||
งั้นเพิ่มความยากขึ้นอีกนิด แต่มีกฎคือ ใช้แค่อสมการโคชีเท่านั้น
$a,b,c>0$ นะครับเพื่อความสะดวก 5. $\sqrt{\dfrac{a}{2}}+\sqrt{\dfrac{b}{3}}+\sqrt{\dfrac{c}{6}}\leq\sqrt{a+b+c}$ 6. $(a+b+c)^2\leq\Big(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\Big)(ab+bc+ca)$ 7. $9\leq (a+b+c)\Big(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\Big)$ 8. $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leq\sqrt{6(a+b+c)}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#18
|
|||
|
|||
ข้อ 7.มานเป็นไปตามพีชคณิตอะครับ
ข้อ 6. ทำไงอะครับ 24 ธันวาคม 2008 13:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: double post+แก้ไขข้อความเล็กน้อย โปรดใช้ปุ่มแก้ไข |
#19
|
||||
|
||||
ถ้าผมซื้อปรนัยผิดเล่มก็แย่สิครับ เพราะผมอยากศึกษาแนวพีชคณิตให้ไปวิเคราะห์คงไม่ไหวแน่ๆเลยครับ (ผมเข้าใจถูกหรือไม่ครับ )
ปล. ข้อ 7 ลอง AM-HM ครับ ^^ |
#20
|
|||
|
|||
คือให้ใช้อสมการโคชีเท่านั้นนะครับ
ข้อ 6. ใบ้ทีครับพี่ nooonuii 24 ธันวาคม 2008 20:16 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: double post |
#21
|
||||
|
||||
ผมใช้ความจริงจากพีชคณิตโดยใช้ $a,b,c>0$ แล้วก็อสมการโคชีอะครับ
__________________
หมั่นฝึกฝนตนเองเป็นประจำ แม้ตรากตรำก็ต้องยอมสู้ฝึกฝน แม้เหนื่อยยากเราก็ต้องเฝ้าอดทน เพื่อเป็นผลงอกงามยามพบชัย "ความพยายามอยู่ที่ไหนความสำเร็จอยู่ที่นั่น" Fit for Math!!! 24 ธันวาคม 2008 20:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ warutT |
#22
|
||||
|
||||
From Cauchy-Schwarz Inequality $a+b+c=\sqrt{\frac{a}{b}}\sqrt{ab}+\sqrt{\frac{b}{c}}\sqrt{bc}+\sqrt{\frac{c}{a}}\sqrt{ca} \leq \sqrt{\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}}\sqrt{ab+bc+ca}$ $\therefore (a+b+c)^2 \leq (\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})(ab+bc+ca)$ จบการพิสูจน์
__________________
หมั่นฝึกฝนตนเองเป็นประจำ แม้ตรากตรำก็ต้องยอมสู้ฝึกฝน แม้เหนื่อยยากเราก็ต้องเฝ้าอดทน เพื่อเป็นผลงอกงามยามพบชัย "ความพยายามอยู่ที่ไหนความสำเร็จอยู่ที่นั่น" Fit for Math!!! 24 ธันวาคม 2008 21:27 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ warutT |
#23
|
||||
|
||||
ข้อ 5 ครับ
From Cauchy-Schwarz Inequality $\sqrt{\frac{a}{2}}+\sqrt{\frac{b}{3}}+\sqrt{\frac{c}{6}}=\sqrt{\frac{1}{2}}\sqrt{a}+\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{b}+\sqrt{\frac{1}{6 }}\sqrt{c}$ $ \leq \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}\sqrt{(\sqrt{a})^2+(\sqrt{b})^2+(\sqrt{c})^2}=\sqrt{a+b+c}$ จบการพิสูจน์
__________________
หมั่นฝึกฝนตนเองเป็นประจำ แม้ตรากตรำก็ต้องยอมสู้ฝึกฝน แม้เหนื่อยยากเราก็ต้องเฝ้าอดทน เพื่อเป็นผลงอกงามยามพบชัย "ความพยายามอยู่ที่ไหนความสำเร็จอยู่ที่นั่น" Fit for Math!!! 24 ธันวาคม 2008 21:43 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 7 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ warutT |
#24
|
||||
|
||||
ข้อ 8 ครับ
From Cauchy-Schwarz Inequality $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a} \leq \sqrt{1+1+1}\sqrt{a+b+b+c+c+a} \leq \sqrt{6(a+b+c)}$ จบการพิสูจน์
__________________
หมั่นฝึกฝนตนเองเป็นประจำ แม้ตรากตรำก็ต้องยอมสู้ฝึกฝน แม้เหนื่อยยากเราก็ต้องเฝ้าอดทน เพื่อเป็นผลงอกงามยามพบชัย "ความพยายามอยู่ที่ไหนความสำเร็จอยู่ที่นั่น" Fit for Math!!! |
#25
|
||||
|
||||
ข้อ 7 ครับ
From Cauchy-Schwarz Inequality $3=1+1+1=\sqrt{\frac{1}{a}}\sqrt{a}+\sqrt{\frac{1}{b}}\sqrt{b}+\sqrt{\frac{1}{c}}\sqrt{c} \leq \sqrt{(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})}$ $\therefore 9\leq (a+b+c)\Big(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\Big)$ จบการพิสูจน์
__________________
หมั่นฝึกฝนตนเองเป็นประจำ แม้ตรากตรำก็ต้องยอมสู้ฝึกฝน แม้เหนื่อยยากเราก็ต้องเฝ้าอดทน เพื่อเป็นผลงอกงามยามพบชัย "ความพยายามอยู่ที่ไหนความสำเร็จอยู่ที่นั่น" Fit for Math!!! 25 ธันวาคม 2008 19:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ warutT |
#26
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#27
|
||||
|
||||
I want some inequality problem that very hard to solve it!!! Please !!!
__________________
ผู้ที่ยิ่งใหญ่ที่สุด คือ ผู้ที่ทำตนให้เล็กที่สุด ผู้ที่เล็กที่สุดก็จะกลายเป็นผู้ที่ใหญ่ที่สุด ผู้ที่มีเกียรติ คือ ผู้ที่ให้เกียรติผู้อื่น |
#28
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
อันนี้ต้องจัดรูปก่อน แล้วค่อยใช้อสมการโคชี ลองดูชุดต่อไปครับ ชุดนี้ให้จัดรูปอสมการก่อน แล้วค่อยใช้อสมการโคชี หรือไม่ก็ใช้อสมการโคชีมากกว่า 1 ครั้ง 9. $3(ab+bc+ca)\leq (a+b+c)^2$ 10. $3abc(a+b+c)\leq (ab+bc+ca)^2$ 11. $\dfrac{a^3}{bc}+\dfrac{b^3}{ca}+\dfrac{c^3}{ab}\geq a+b+c$ 12. $(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2 \leq 4(a^2+b^2+c^2)$ 13. $a^2+b^2+c^2\leq (a+b-c)^2+(b+c-a)^2+(c+a-b)^2$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#29
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
อสมการจะมีฟังก์ชันที่ไม่ใช่ฟังก์ชันพีชคณิตมาเกี่ยวข้องด้วย ยกตัวอย่างเช่น ตรีโกณ log exponential แต่เครื่องมือที่ใช้อาจจะยากขึ้นไปอีกเป็นวิชาแคลคูลัส ไม่รู้ว่าผมเข้าใจถูกหรือไม่ รอคนที่เคยอ่านแล้วมายืนยันอีกทีครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#30
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
จงพิสูจน์อสมการ AM-GM 3 ตัวแปร โดยใช้อสมการโคชี $\sqrt[3]{abc}\leq \dfrac{a+b+c}{3}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
|
|