|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
|||
|
|||
7. กำหนด $A$ เป็นเมทริกซ์ $3x3$ ที่มี $det(A) = 2$ จงหา $det(adj(adj(A)))$
$= (det(adj(A))^{3-1} = (det(adj(A)))^2 = ((det(A)^{3-1}))^2 = detA^4 = 2^4 = 16$ 8. กำหนด A เป็นเมทริกซ์ $n\times n$ โดยที่มีสมาชิกเป็นจำนวนตั้งแต่ $1$ ถึง $n^2 $ โดยที่ไม่มีจำนวนซ้ำและมีผลบวกแนวทแยงและหลักเท่ากัน จงหา $det(A)$ เมื่อ $A$ มีสมาชิกแนวทแยงเป็น $2,5,8$ เหมือนเล่นตอนเด็กๆเลยครับ magic box โดยขอแทน n = 3 $\bmatrix{2 & 7 & 6 \\ 9 & 5 & 1 \\ 4 & 3 & 8} $ หา det ได้ -80 27 กันยายน 2010 11:08 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tongkub |
#17
|
|||
|
|||
12. ให้ $a_1,a_2,a_3,...,a_6 $เป็นรากที่$ 7 $ของ $1$ ที่ไม่ใช่ $0$
จงหา $(1-a_1)(1-a_2)(1-a_3)(1-a_4)(1-a_5)(1-a_6)$ เดี๋ยวดึกๆมาพิมให้ครับเยอะมาก แต่ผมได้คำตอบคือ 7 ครับ 13. กำหนดให้ $(pvq) v (rΛs) v (t→u) v (v↔w)$ เป็นประพจน์ จงหาว่ามีกี่กรณีที่ประพจน์นี้มีค่าความจริงเป็นเท็จ ทุกวงเล็บต้องเท็จหมด ได้เท่ากับ $(1 \times 1) \times ( 3 )\times (1\times 1) \times (2)$ = 6 วิธีครับ ถ้าข้อไหนผิดช่วยชี้แนะด้วยนะครับ (ซึ่งก็น่าจะเกือบทุกข้อ) 27 กันยายน 2010 21:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 8 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tongkub เหตุผล: ขอแก้ข้อ 12 13 ครับ |
#18
|
||||
|
||||
ข้อ2....ผมยังคิดไม่ออก ถ้าเป็นลำดับเรขาคณิต
ข้อ5.....ก็ยังหืดขึ้นคอ ไม่ไปไหนเลย5555 รอผู้เยี่ยมยุทธ์มาคลี่คลายปริศนา
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#19
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ข้อ 12 ต้องเปลี่ยนตามที่ว่าครับเพราะไม่ต้องบอกก็ได้ครับว่ารากที่ 7 ของ 1 ไม่ใช่ 0 เพราะมันไม่ใช่อยู่แล้ว ข้อ 13 โจทย์ที่รู้มาไม่ตรงครับ ข้อ 6 สมการวงกลมเครื่องหมายกับตัวเลขไม่ตรง ข้อ 2 ต้องเป็นลำดับเลขคณิต แค่นี้ก่อน เดี๋ยวกลัวโดนแซว |
#20
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
แล้วข้อ 5 ซือแป๋ว่ายังไงผมหาทางเชื่อมจาก $p(2)$ ไปหา $P(3)$ ไม่ออก ถ้าหาได้ข้อนี้คงเห็นคำตอบรางๆ ซือแป๋ฮิ้นหน่อยได้ไหมครับ...
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 27 กันยายน 2010 20:36 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#21
|
||||
|
||||
ข้อ5 ฮิ้นหรือครับ หาว่าสัมประสิทธิ์ในสมการพหุนามเป็นอะไรได้บ้างโดยใช้เงื่อนไขจากโจทย์ครับ เพื่อหาสมการพหุนามที่ว่าครับ
ฮิ้นอย่างนี้ใช่มั้ยครับ คงไม่ต้องถึงขนาดเฮือกมั้งครับ |
#22
|
||||
|
||||
อยากเข้ามาบอกว่าข้อ 5 รู้สึกจะมีเงื่อนไขตกไป โจทย์จะกำหนดมาว่า $P$ ของจำนวนเต็มอะไรซักอย่างมาให้ อาจจะเป็น $P(2)=-7$ มั้งครับ ถ้าผมจำไม่ผิด
ว่าเเต่ถ้าไม่ใช่ท่านซือเเป๋ Hint ได้หรือเปล่าครับ? สมมติให้ $P(x)=a_{n}x^n+...+a_1x+a_0$ เเล้วเข้าสมการเทียบสัมประสิทธิ์ จะได้ $P(x)=1-x^3$ เป็นคำตอบ
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!" |
#23
|
||||
|
||||
ได้สิครับ ไม่ต้องเกรงใจครับ พอดีเห็นท่านซือแป๋เข้ามาเลยแอบขอเคล็ดวิชาไปขบคิดแก้ปริศนาเอง
ไม่ว่าโจทย์ข้อไหนถ้ามีใครอยากแชร์มุมมองการแก้โจทย์ ผมยินดีมากครับ ถือว่าเป็นการเปิดหูเปิดตา ผมจะได้ไม่เป็นกบในกะลา
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 27 กันยายน 2010 21:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#24
|
||||
|
||||
ผมฮิ้น ให้แล้ว เหลือ แต่เฮือก ครับ
#22 ทำไมถึงคิดว่ามีเงื่อนไขที่ตกไปละครับ โจทย์มันสนุกตรงที่มันท้าให้คิด แล้วคิดเหมือนจะออก นี่แหละครับ |
#25
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ข้อ 9 นะครับ โจทย์ต้องการหา $(1 - cis\frac{2\pi }{7})(1 - cis\frac{4\pi }{7})(1 - cis\frac{6\pi }{7})(1 - cis\frac{8\pi }{7})(1 - cis\frac{10\pi }{7})(1 - cis\frac{12\pi }{7})$ จับคู่ คูณกัน เช่น $2\pi$ คูณกับวงเล็บ $12\pi$ , $4\pi$ คูณกับ $10\pi$ ได้เท่ากับ $( 2 - 2cos\frac{2\pi }{7})( 2 - 2cos\frac{4\pi }{7})( 2 - 2cos\frac{6\pi }{7})$ คูณกระจายทั้ง 3 วงเล็บได้ $8(1 - cos\frac{6\pi}{7} - cos\frac{2\pi}{7} + cos\frac{2\pi}{7}cos\frac{6\pi}{7} - cos\frac{4\pi}{7} + cos\frac{4\pi}{7}cos\frac{6\pi}{7} + cos\frac{2\pi}{7}cos\frac{4\pi}{7} - cos\frac{2\pi}{7}cos\frac{4\pi}{7}cos\frac{6\pi}{7}) $ จัดรูปใช้ sum $8(1 - cos\frac{6\pi}{7} - cos\frac{2\pi}{7} + \frac{cos\frac{8\pi}{7} + cos\frac{4\pi}{7}}{2} - cos\frac{4\pi}{7} + \frac{cos\frac{10\pi}{7} + cos\frac{2\pi}{7}}{2} + \frac{cos\frac{6\pi}{7} + cos\frac{2\pi}{7}}{2} - cos\frac{2\pi}{7}cos\frac{4\pi}{7}cos\frac{6\pi}{7}) $ เราจะพบว่ามันตัดกันได้หมดเป็น $8(1 - cos\frac{2\pi}{7}cos\frac{4\pi}{7}cos\frac{6\pi}{7}) $ แต่ $cos\frac{6\pi}{7} = -cos\frac{\pi}{7}$ $8(1 -(- cos\frac{2\pi}{7}cos\frac{4\pi}{7}cos\frac{1\pi}{7})) $ มาหาค่าของ $ cos\frac{2\pi}{7}cos\frac{4\pi}{7}cos\frac{1\pi}{7}))$ $x = cos\frac{2\pi}{7}cos\frac{4\pi}{7}cos\frac{1\pi}{7}$ $2sin{\frac{1\pi}{7}}x = 2sin\frac{1\pi}{7}cos\frac{2\pi}{7}cos\frac{4\pi}{7}cos\frac{1\pi}{7})$ $2sin{\frac{1\pi}{7}}x = \frac{1}{4}\times sin\frac{8\pi}{7}$ $ x = \frac{-1}{8}$ เ้อากลับไปแทน $8(1 -(- x)) $ = $8(1+x) = 8(1 + \frac{-1}{8})$ = 7 ครับ |
#26
|
|||
|
|||
ข้อ 12 แบบไม่ต้องกระจาย
$x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=(x-a_1)(x-a_2)(x-a_3)(x-a_4)(x-a_5)(x-a_6)$ แทน $x=1$ จบครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#27
|
||||
|
||||
เห็นด้วยกับคุณNooNuii...
ผมมองสมการเป็น$x^7-1 = (x-1)(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)=0$ ถ้าโจทย์บอกว่ารากที่ไม่ใช่หนึ่ง ก็โซ้ยตามที่คุณNoonuiiทำให้ดูคือแทนค่า$x=1$ โจทย์ข้อ5....สำหรับผม ผมว่ายากจริงๆ ผมกินยาก
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 27 กันยายน 2010 22:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#28
|
||||
|
||||
จริงๆเเล้ว ท่านซือเเป๋เคยโพสโจทย์ข้อนี้เอาไว้มีเงื่อนไขที่ว่า $P(\frac{1}{2})=\frac{7}{8}$ ซึ่งจะได้ข้อสรุปมาว่า $P(x)=1-x^3$ เป็นคำตอบครับ
เเต่หากว่าตกเงื่อนไขดังกล่าวไป จะมีฟังก์ชันพหุนามหลายๆตัวที่สอดคล้องครับ เช่น $P(x)=1-x^6$ ก็ใช้ได้ เท่าที่ผมลองดู $P(x)=1-x^{n}$ ยังเป็นพหุนามที่สอดคล้องเลยครับ (ผมยังไม่ได้ลอง Check ดูว่า $n$ สามารถเป็นได้ถึงจำนวนจริงเลยหรือเปล่า เเต่คิดว่าน่าจะได้ครับ)
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!" |
#29
|
|||
|
|||
ขอบคุณครับ ผมนี่โง่จริงๆ ทำข้อ 12 ตั้งหลายบรรทัด วิธีคุณ noonui แปปเดียวเองครับ ส่วนข้อ 5 เคยมีคนเอาถามแล้วครับ ตาม link นี้ครับ http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=9803 แต่ผมอ่านเฉลยไม่เ้ข้าใจเลยครับ รบกวนช่วยอธิบายได้ไหมครับ
28 กันยายน 2010 10:16 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tongkub |
#30
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ประกาศผลสอบ สอวน ศูนย์ มข. ปี 2553 | ราชาสมการ | ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย | 4 | 24 กันยายน 2010 21:39 |
ข้อสอบ สอวน ศูนย์ ม.บูรพา ปี 2553 ครับ. | Mwit22# | ข้อสอบโอลิมปิก | 43 | 21 กันยายน 2010 20:10 |
ข้อสอบสอวน.ศูนย์หาดใหญ่ปี 2553 | Ne[S]zA | ข้อสอบโอลิมปิก | 60 | 27 สิงหาคม 2010 20:02 |
การประเมินความสามารถ ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์กับ สสวท. ระดับประถมศึกษา พ.ศ.2553 | kabinary | ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย | 0 | 24 สิงหาคม 2010 10:57 |
สสวท.ประกาศ โครงการพัฒนาอัจฉริยภาพทางวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ ประจำปี 2553 แล้ว | kabinary | ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย | 0 | 29 กรกฎาคม 2010 17:15 |
|
|