|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
|||
|
|||
ตางรางสี่เหลี่ยมเล็กๆเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส วงกมลใหญ่มีพื้นที่แรเงาสองส่วนกับพื้นที่ส่วนที่ไม่แรเงา จงหาอัตราส่วนพื้นที่แรเงาต่อพื้นที่ไม่แรเงา พื้นที่วงกลมใหญ่ = $ \pi 8^2 = 64 \pi$ แบ่งครึ่ง ได้ $ \ 32 \pi \ $เป้นส่วนแรเงาและไม่แรเงา วงกลมเล็ก สองวง วงใหญ่ = $ \pi 3^2 = 9 \pi $ วงเล็ก = $ \pi 2^2 = 4\pi $ ดังนั้น แรเงา = 32- 4+9 = 37 ไม่แรเงา = 32 -9 +4 = 27 อัตราส่วน $ \frac{แรเงา}{ไม่แรเงา} = \frac{37}{27}$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#17
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
โดย pythagoras $a = \frac{16}{\sqrt{65} }$ พื้นที่แรเงา = $\frac{1}{2} \times \frac{16}{\sqrt{65} } \times \sqrt{65} = 8 \ $ตารางเซนติเมตร อีกวิธี ใช้สามเหลี่ยมคล้าย สามเหลี่ยมฟ้าคล้ายสามเหลี่ยมเหลือง (มมม.) $\frac{x}{4} = \frac{4}{BC} = \frac{4}{AB}$ $x = \frac{16}{AB}$ พื้ยที่แรเงา = $\frac{1}{2} \times \frac{16}{AB} \times AB = 8 \ $ตารางเซนติเมตร
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) 12 ตุลาคม 2012 08:08 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker เหตุผล: เพิ่มวิธี |
#18
|
||||
|
||||
๑๐.ค่าเฉลี่ยของจำนวนทั้งหมด 20 จำนวน เท่ากับ $18$ เมื่อจำนวนแรกถูกเพิ่มอีก $2 $ ,จำนวนที่สองถูกเพิ่มอีก $4$ ,จำนวนที่สามถูกเพิ่มอีก $6$ ไปแบบนี้จนถึงจำนวนที่ยี่สิบซึ่งจะเพิ่มอีก $20$ นั่นคือจำนวนที่ $n$ จะเพิ่มอีก $2n$. จงหาค่าเฉลี่ยของจำนวนใหม่ทั้งยี่สิบจำนวน จำนวนเดิมคือ $a_1,a_2,a_3,....,a_{19},a_{20}$ จำนวนใหม่ที่เกิดขึ้นคือ $a_1+2,a_2+4,a_3+6,....,a_{19}+38,a_{20}+40$ ค่าเฉลี่ยของจำนวนใหม่ทั้งยี่สิบจำนวน เท่ากับ $\frac{(a_1+2)+(a_2+4)+(a_3+6)+....+(a_{19}+38)++(a_{20}+40)}{20} $ $=\left(\,\frac{a_1+a_2+a_3+....+a_{19}+a_{20}}{20}\right)+\frac{\left(\,2+4+6+...+38+40\right) }{20} $ $=18+\frac{1+2+3+...+19+20}{10} $ $=18+21=39$ ตอบ $39$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 12 ตุลาคม 2012 11:31 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#19
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ใช้ความรู้อัตราส่วนด้านกับพื้นที่สามเหลี่ยม ดูตามรูป จะได้ $BEG = \frac{4}{20} \times 4 = 0.8$ พื้นที่แรเงาของสามเหลี่ยม $BEG = 0.8 \ $ตารางเซนติเมตร
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) 12 ตุลาคม 2012 18:16 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker |
#20
|
|||
|
|||
มุมภายในสี่เหลี่ยม = 360 องศา มุมภายในห้าเหลี่ยม = 540 องศา (a+b+c+r+p)+ (r+q+ d+e) + (f+g+h+ p+q) = 540+360+540 (a+b+c+d+e+f+g+h) + 2(p+r+q) = 1440 ....* (p+x)+(y+q)+(z+r) = 180+180+180 = 540 (p+q+r )+ (x+y+z) = 540 p+r+q = 360 (a+b+c+d+e+f+g+h) + 2(360) = 1440 (a+b+c+d+e+f+g+h) = 1440 -720 = 720 degrees
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#21
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
|
#22
|
|||
|
|||
พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตรัสเล็กแต่ละรูป = 2x และแต่ละด้านยาว m ซม $ m^2 = 2x$ พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู $ \ ACFE = 7x$ $7x = \frac{1}{2} \times 2m \times 91$ $x = 13m$ $x^2 = 169m^2$ $x^2 = 169(2x)$ $x = 169\times2$ $2x = 169\times4 = 676$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#23
|
|||
|
|||
$n = 20$ $(4 \times 20)+1 = 81 = 9^2$ $(6 \times 20) +1 = 121 = 11^2$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#24
|
|||
|
|||
1, k Ans.
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#25
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
|
#26
|
||||
|
||||
ใช่แล้วครับคุณFedExเดี๋ยวกลับไปแก้ครับ
๑.ในถุงใบหนึ่งมีแต่ลูกบอลสีขาวกับสีแดงเท่านั้น ทอมหยิบลูกบอลขึ้นมาหนึ่งลูก แล้วมองไปในถุงแล้วบอกว่า ๕ใน๗ของลูกบอลที่เหลือเป็นลูกบอลสีขาว จากนั้นทอมก็ใส่ลูกบอลคืนลงในถุงใบนี้ มาชาหยิบลูกบอลออกมาจำนวนหนึ่ง(one of the balls)แล้วมองไปในถุงและบอกว่า ๑๒ใน๑๗ของลูกบอลที่เหลือเป็นลูกบอลสีขาว แรกเริ่มนั้นมีลูกบอลทั้งหมดกี่ลูก จากโจทย์ เรารู้แน่แล้วว่าทั้งสองคนหยิบได้ลูกบอลคนละสีกัน ไม่งั้นสัดส่วนของลูกบอลสีขาวต่อลูกบอลทั้งมหดต้องเท่ากัน ดังนั้นเราจะสมมุติว่าให้ทอมหยิบลูกบอลสีแดงหรือขาวก็ได้ ลองทำทั้งสองแบบให้ดู กรณีแรก ทอมหยิบลูกบอลสีแดงและมาชาหยิบลูกบอลสีขาว สมมุติให้มีลูกบอลสีขาว มี $x$ ลูกและมีลูกบอลสีแดง มี $y$ ลูก จะได้ว่า $\frac{x}{x+y-1}=\frac{5}{7} $ และ $\frac{x-1}{x+y-1}=\frac{12}{17} $ จับมาหารกันได้ $\frac{x}{x-1}=\frac{5\times 17}{7 \times12 } $ $84x=85x-85 \rightarrow x=85$ แทนค่า $x$ แก้สมการหาค่า $y$ ได้ $\frac{85}{84+y} =\frac{5}{7}$ $85 \times 7=84\times 5+5y$ $17 \times 7=84+y$ $y=119-84=35$ มีลูกบอลทั้งหมด $85+35=120$ ลูก กรณีที่สอง ทอมหยิบลูกบอลสีขาวและมาชาหยิบลูกบอลสีแดง จะได้ว่า $\frac{x-1}{x+y-1}=\frac{5}{7} $ และ $\frac{x}{x+y-1}=\frac{12}{17} $ จับมาหารกันได้ $\frac{x-1}{x}=\frac{5\times 17}{7 \times12 } $ $84x-84=85x \rightarrow x=-84$ ดังนั้นกรณีนี้ไม่เกิด จริงๆเราดูได้จากสิ่งที่โจทย์กำหนดให้ เพราะเรารู้ว่า $\frac{5}{7} >\frac{12}{17} $ แสดงว่า ทอมหยิบสีอื่นที่ไม่ใช่สีขาว คือหยิบสีแดง จำนวนลูกบอลสีขาวจึงมีเยอะกว่าทำให้สัดส่วนลูกบอลสีขาวต่อลูกบอลทั้งหมดจึงมากกว่า
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 11 ตุลาคม 2012 16:13 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#27
|
|||
|
|||
ขอบคุณครับ
แก้ไขแล้วครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#28
|
|||
|
|||
แต่ละเหลี่ยมแทนค่าด้วย a, b, c, d, e, f, g, และ h ดังรูป a+b+c+d = 8034 b+c+f+g = 8034 e+f+g+h = 8034 a+d+e+h = 8034 a+b+g+h = 8034 c+d+e+f = 8034 ทั้ง 6 สมการรวมกัน 3(a+b+c+d+e+f+g+h) = 48204 a+b+c+d+e+f+g+h = 16068 2004 +2005 +2006 +...+2012 = 18072 18072 - 16068 = 2004 ดังนั้น จำนวนที่ไม่ได้ใช้คือ 2004
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#29
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$10500 = 2^2 \times 3 \times 5^3 \times 7 = 5 \times 7 \times 10 \times 2 \times 5 \times 3$ $PS = 5+2+3 = 10 \ $
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#30
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
รายการเดาล้วนๆ เผื่อฟลุ๊กถูก จัตุรัสใหญ่ วางสีแดง จะได้ 1x2x2x1x2x2 = 16 วิธี จัตุรัสใหญ่ วางสีเขียว จะได้ 1x2x2x1x2x2 = 16 วิธี จัตุรัสใหญ่ วางสีน้ำเงิน จะได้ 1x2x2x1x2x2 = 16 วิธี รวม 48 วิธี
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ผลการแข่งขัน PMWC 2012 (Po Leung Kuk 15th) | gon | ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย | 5 | 28 กรกฎาคม 2012 10:02 |
เรื่องสืบเนื่อง จาก Po Leung Kuk | formath | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 1 | 16 สิงหาคม 2011 12:56 |
PMWC 2004 Individual(Po Leung Kuk) | กิตติ | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 32 | 18 มีนาคม 2010 09:26 |
PMWC 2005 Individual(Po Leung Kuk) | กิตติ | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 21 | 26 กุมภาพันธ์ 2010 18:31 |
ผลการแข่งขัน PMWC 2007 (Po Leung Kuk ,Primary Mathematics World Contest) | gon | ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย | 6 | 24 พฤษภาคม 2009 21:54 |
|
|