|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
|||
|
|||
7. จงพิสูจน์โดยไม่ใช้ Fermat's Last Theorem ว่า ไม่มีจำนวนเฉพาะ p,q,r ซึ่งสอดคล้องสมการ pn + qn = rn ทุกค่า nณ2
8. ให้ x,y,z เป็นจำนวนจริงบวก ซึ่ง xyz = 1 จงพิสูจน์ว่า \[ (\frac{x^{2548}}{1+x+xy} + \frac{y^{2548}}{1+y+yz} + \frac{z^{2548}}{1+z+zx}) (\frac{y^{2548}}{1+x+xy} + \frac{z^{2548}}{1+y+yz} + \frac{x^{2548}}{1+z+zx}) (\frac{z^{2548}}{1+x+xy} + \frac{x^{2548}}{1+y+yz} + \frac{y^{2548}}{1+z+zx}) \geq 1 \]
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 05 มกราคม 2005 23:26 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
#17
|
||||
|
||||
ข้อ 2. นี่หาที่ผิดไม่เจอจริง ๆ nooonuii ช่วยชี้แนะด้วยครับ.
|
#18
|
|||
|
|||
ข้อ 3 ตอบว่า [0,2) ถูกไหมครับ
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] || (a,b,c > 0,a+b+c=3) $$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$ 02 มกราคม 2005 09:39 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ R-Tummykung de Lamar |
#19
|
|||
|
|||
ปัญหาหนอนแทะครับ
F I V E O U R N 1 2 5 4 9 8 0 3 1 2 5 6 9 8 0 3 1 2 5 7 9 8 0 3 1 2 6 4 9 7 0 3 1 2 6 5 9 7 0 3 1 2 6 8 9 7 0 3 1 2 7 4 9 6 0 3 1 2 7 5 9 6 0 3 1 2 7 8 9 6 0 3 1 2 8 4 9 5 0 3 1 2 8 6 9 5 0 3 1 2 8 7 9 5 0 3 1 4 5 2 9 8 0 3 1 4 5 6 9 8 0 3 1 4 5 7 9 8 0 3 1 4 6 2 9 7 0 3 1 4 6 5 9 7 0 3 1 4 6 8 9 7 0 3 1 4 7 2 9 6 0 3 1 4 7 5 9 6 0 3 1 4 7 8 9 6 0 3 1 4 8 2 9 5 0 3 1 4 8 6 9 5 0 3 1 4 8 7 9 5 0 3 1 5 6 2 9 7 0 3 1 5 6 4 9 7 0 3 1 5 6 8 9 7 0 3 1 5 7 2 9 6 0 3 1 5 7 4 9 6 0 3 1 5 7 8 9 6 0 6 1 6 5 2 9 8 0 3 1 6 5 4 9 8 0 3 1 6 5 7 9 8 0 3 1 6 8 2 9 5 0 3 1 6 8 4 9 5 0 3 1 6 8 7 9 5 0 3 1 7 5 2 9 8 0 3 1 7 5 4 9 8 0 3 1 7 5 6 9 8 0 3 1 7 8 2 9 5 0 3 1 7 8 4 9 5 0 3 1 7 8 6 9 5 0 3 1 8 6 2 9 7 0 3 1 8 6 4 9 7 0 3 1 8 6 5 9 7 0 3 1 8 7 2 9 6 0 3 1 8 7 4 9 6 0 3 1 8 7 5 9 6 0 3 2 1 7 3 9 8 0 5 2 1 7 4 9 8 0 5 2 1 7 6 9 8 0 5 2 1 8 3 9 7 0 5 2 1 8 4 9 7 0 5 2 1 8 6 9 7 0 5 2 3 7 1 9 8 0 5 2 3 7 4 9 8 0 5 2 3 7 6 9 8 0 5 2 3 8 1 9 7 0 5 2 3 8 4 9 7 0 5 2 3 8 6 9 7 0 5 2 4 7 1 9 8 0 5 2 4 7 3 9 8 0 5 2 4 7 6 9 8 0 5 2 4 8 1 9 7 0 5 2 4 8 3 9 7 0 5 2 4 8 6 9 7 0 5 2 6 7 1 9 8 0 5 2 6 7 3 9 8 0 5 2 6 7 4 9 8 0 5 2 6 8 1 9 7 0 5 2 6 8 3 9 7 0 5 2 6 8 4 9 7 0 5 แฮ่กๆๆ เหนื่อยเลยครับ ใช้ computer serch(เลียนแบบคุณ warut) ครับ
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] || (a,b,c > 0,a+b+c=3) $$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$ 03 มกราคม 2005 12:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ R-Tummykung de Lamar |
#20
|
||||
|
||||
เฉลยข้อ 8
สังเกตุว่า \[1=\frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+zx}\] ใช้ Holder's inequality ได้คำตอบตามต้องการ P.S. ข้อนี้ไม่จำเป็นต้องยกกำลัง 2548 จะเป็นกำลัง n ใดๅก็ได้ 02 มกราคม 2005 10:18 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ aaaa |
#21
|
|||
|
|||
ขอโทษครับพี่กร ทุกอย่างสมบูรณ์แบบแล้วครับ เป็นความผิดของผมเองครับ เบลอไปหน่อย
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#22
|
|||
|
|||
9. จงหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมนูน (convex quadrilateral) ซึ่งมีความยาวด้านเป็น 1,3,4,5 หน่วย และมีเส้นทแยงมุมเส้นหนึ่งยาว 5 หน่วย
10. จงพิสูจน์ว่า ทุกปีจะต้องมีวันศุกร์ที่ 13 อย่างน้อยหนึ่งวัน 11. จงหาจำนวนจุดที่น้อยที่สุดซึ่งเมื่อบรรจุในวงกลมหนึ่งหน่วย(รวมขอบวงกลม) แล้วจะต้องมีอย่างน้อยสองจุดที่ห่างกันไม่เกินหนึ่งหน่วย 12. จงพิสูจน์ว่าสมการ x!y! = z! มีคำตอบที่เป็นจำนวนเต็มบวกทั้งหมดเป็นจำนวนอนันต์ เมื่อ x>5
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 06 มกราคม 2005 01:59 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
#23
|
|||
|
|||
13. ให้ a,b,c เป็นจำนวนจริงบวก จงพิสูจน์ว่า
1) (IMO'1995) ถ้า abc = 1 แล้ว 1 / a3(b + c) + 1/b3(c + a) + 1/c3(a + b) ณ 3/2 2) (nooonuii) ถ้า abc = 1 แล้ว 1 / a2(b + c) + 1/b2(c + a) + 1/c2(a + b) ณ 3/2 3) (nooonuii) ถ้า a + b + c = 3 แล้ว 1 / a(b + c) + 1/b(c + a) + 1/c(a + b) ณ 3/2
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#24
|
||||
|
||||
ข้อ 12 นี่ผิดพลาดรึเปล่าครับ ถ้า x=0 มันเห็นชัดว่า y=z เป็นจำนวนเต็มไม่ติดลบใดๆก็ได้
|
#25
|
||||
|
||||
เฉลยข้อ 11
ตอบ 6 จุด โดยการแบ่งวงกลมหนึ่งหน่วย ออกเป็น 6 ส่วนเท่าๆกันด้วยเส้นตรงหกเส้นที่ผ่านจุดศก ห่างกันทีละ 60 องศา และประยุกต์ pigeonholes principle 02 มกราคม 2005 13:26 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ aaaa |
#26
|
||||
|
||||
เฉลย ข้อ 9
ตอบ \( 6+\frac{3\sqrt{11}}{4}\) |
#27
|
||||
|
||||
เฉลยข้อ 13
(i) โดยอสมการ Cauchy-Schwarz ได้ว่า \[\left(\frac{1}{a^3(b+c)}+\frac{1}{b^3(c+a)}+\frac{1}{c^3(a+b)}\right)\left(a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)\right) \geq\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=(ab+bc+ca)^2\] ดังนั้น \(\text{LHS}\geq\frac{ab+bc+ca}{2}\) ใช้อสมการ AM-GM ได้ผลที่ต้องการ (ii) พิจารณาเทอม \[\frac{1}{a^2(b+c)}=\frac{abc}{a^2(b+c)}=\frac{bc}{ca+ab}\] ทำนองเดียวกันได้ว่า \[\frac{1}{b^2(c+a)}=\frac{ca}{ab+bc},\quad\frac{1}{c^2(a+b)}=\frac{ab}{bc+ca}\] ให้ \(x=bc,y=ca,z=ab\) ได้อสมการโจทย์สมมูลกับ \(xyz=1\) และ \[\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\geq\frac{3}{2} \] ซึ่งพิสูจน์ได้ทำนองเดียวกับข้อ 13(i) (iii) โดยอสมการ Holder ได้ว่า \[\left(\frac{1}{a(b+c)}+\frac{1}{b(c+a)}+\frac{1}{c(a+b)}\right)\left(a+b+c\right)\left((b+c)+(c+a)+(a+b)\right)\geq (1+1+1)^3 \] ดังนั้น \[\frac{1}{a(b+c)}+\frac{1}{b(c+a)}+\frac{1}{c(a+b)}\geq\frac{3}{2} \] 02 มกราคม 2005 18:01 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ aaaa |
#28
|
|||
|
|||
แก้ข้อ 12 ให้แล้วครับคุณ aaaa
ส่วนข้อ 11 ยังทำให้น้อยกว่านั้นได้ (มั้ง) ครับ ผมก็ไม่แน่ใจเหมือนกันว่าคำตอบผมถูกรึเปล่า แต่ผมลดลงมาได้ถึง 5 ครับ ข้อ 9 คำตอบน่าจะเป็น 6+3/2 ึ11 นะครับ ข้อ 3 ของน้อง R-Tummykung de Lamar ถูกแล้วครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#29
|
||||
|
||||
ข้อ 9 ผม check แล้วครับ พื้นที่สามเหลี่ยมส่วนที่มีด้านยาว 1,5,5 ส่วนสูงเท่ากับ \(\sqrt{25-\frac{1}{4}}=\frac{3\sqrt{11}}{2}\)
ดังนั้นพื้นที่เท่ากับ \(\frac{1}{2}\times1\times\frac{3\sqrt{11}}{2}=\frac{3\sqrt{11}}{4}\) ของผมถูกแล้วครับ ข้อ 11 ถ้า 5 จุดผมทำให้แต่ละจุดห่างกันมากกว่า 1 หน่วยได้ครับ ลองนึกถึงรูปหกเหลี่ยมยาวด้านละ 1 หน่วย ที่แนบในวงกลมหนึ่งหน่วย เลือกจุด 5 จุดให้ห่างกันมากกว่า 1 หน่วยได้ครับ ข้อ 12 ถ้า x=1 ยังคงเลือกให้ \(y=z>0\) ใดๆก็ได้ 03 มกราคม 2005 00:07 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ aaaa |
#30
|
||||
|
||||
ผมมีโจทย์มาถามครับ (Putnam Exam 1966)
ข้อ 1 จงหา \[ \lim_{n\to\infty}\sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+\sqrt{\cdots+(n-1)\sqrt{1+n}}}}} \] 07 มกราคม 2005 10:26 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ aaaa |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ข้อสอบสมาคม ม.ปลายปี 2548 | prachya | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย | 32 | 30 ตุลาคม 2010 12:58 |
ขอถามสสวท.2548หน่อยไม่มั่นใจ | Wind | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 3 | 27 สิงหาคม 2007 20:37 |
สมาคมคณิตศาสตร์ 2548 (ม.ต้น) | R-Tummykung de Lamar | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 14 | 06 สิงหาคม 2006 11:03 |
โอลิมปิกคณิตศาสตร์ 2548 รอบที่ 1 | devilzoa | ข้อสอบโอลิมปิก | 2 | 20 ธันวาคม 2005 14:21 |
สสวท .เริ่มรับสมัครสอบ แข่งโอลิมปิกปี 2548 | gon | ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย | 3 | 29 พฤษภาคม 2004 20:40 |
|
|