|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
||||
|
||||
จากรูปข้างบน ถ้าไม่มองเส้น ST ผมนึกถึงรูปหกเหลี่ยมบนรวงผึ้งครับ
แล้วก็สันนิษฐานว่า โครงสร้างเส้นด้านข้างน่าจะเป็นเช่นนี้เสมอคือ มุม ASD และ มุม BTC มีขนาด 2pi/3 ครับ
__________________
Do math, do everything. |
#17
|
|||
|
|||
ถูกต้องครับผม โครงสร้างเหมือนรังผึ้งทำมุมกัน 120 องศา ส่วนเส้นที่มองไม่เห็น เดี๋ยวรอก่อนนะครับจะทำให้เห็นเป็นแบบ General สำหรับเหลี่ยมใด ๆ ต้องรอสักครู่ ... เพราะต้องใช้เวลาครับ ... ขอบคุณครับ
|
#18
|
|||
|
|||
พอจะพิสูจน์กรณี 3 เหลี่ยม กับ 4 เหลี่ยมนูนให้ดูได้ไหมครับว่าทำไมต้องเป็นจุดนั้นเสมอ? (ด้วยวิธีทางคณิตศาสตร์นะครับ)
__________________
จะคิดเลขก็ติดขัด จะคิดรักก็ติดพัน 12 พฤศจิกายน 2008 17:08 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ beginner01 |
#19
|
|||
|
|||
สำหรับจุด S และ T ที่หายไป สามารถใช้ Centroid มาช่วยหาได้ แต่ใช้ได้กับสี่เหลี่ยมมุมฉากเท่านั้นครับ ดังรูป
ส่วนวิธีการพิสูจน์ว่าดีที่สุดนั้น เป็นเพราะฟองสบู่ครับ แต่ยังไม่ชัดเจน 100% แต่บอกแง้ม ๆ ก่อนว่าเกี่ยวข้องกับพื้นผิวของฟองสบู่แน่นอน (Surface Property) และมุมต้องเป็น 120 องศาเท่านั้น ยังไงลองศึกษาเพิ่มเติมที่นี่ก่อน บอกใบ้ตอนนี้ก่อน ให้สังเกตจากแรงสามแรงอะไรเอ๋ยที่มากระทำกับหยดน้ำ แล้วยังไงจะมาต่ออีกนะครับ... ส่วนวิธีการคิดทางคณิตศาสตร์นั้น แอะ ๆ ยังไม่มีใครคิดครับ เพราะ OMG |
#20
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
- สำหรับรูป 3 เหลี่ยมมีจุดที่มองไม่เห็น 1 จุด ก็คือจุด Centroid มีสูตรสำเร็จเรียบร้อยทางคณิตศาสตร์ - สำหรับรูป 4 เหลี่ยมมีจุดที่มองไม่เห็น 2 จุด ก็คือจุด S,T ดังรูปเก่า (ด้านบน) สำหรับรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ผมสมมติฐานว่าจุด S,T อยู่บนแนวเส้น MN ซึ่ง M,N เป็น Centroid ดังรูปเก่า (ด้านบน) แล้วลองหาจุด S,T ดูปรากฏว่าสามารถหาได้เสมอที่สอดคล้องเงื่อนไขของการทำมุม 120 องศา (เหมือนรังผึ้ง) ซึ่งเราสามารถตรวจสอบความถูกต้องได้อีกครั้งทางคณิตศาสตร์สำหรับรูป 4 เหลี่ยมมุมฉากใด ๆ (ใช้ความรู้เรื่องจุด Centroid และกฎของ Cosin น่าจะได้สูตรสำเร็จทางคณิตศาสตร์ <== ต้องให้ไปลองไปหาสูตรสำเร็จกันเองนะครับ คงไม่ยาก...) และสันนิษฐานว่า Alogorithm นี้น่าจะใช้ได้กับรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานด้วยครับ ส่วนรูปสี่เหลี่ยมอื่น ๆ ยังไม่มี Algorithm ครับ - สำหรับรูป 5 เหลี่ยมมีจุดที่มองไม่เห็น 3 จุด ยังไม่มี Algorithm เหมือนกัน ดังรูป ผมสันนิษฐานว่าสำหรบ n เหลี่ยมใด ๆ เมื่อ n มากกว่าหรือเท่ากับ 3 จะมีจุดที่มองไม่เห็น n-2 จุด ครับ และแขนของมุมที่จุดนั้นทำมุมกัน 120 องศา (เหมือนรังผึ้ง) และหลักการคิดดังกล่าวเป็นวิธีการคิดที่ดีที่สุด แต่ใช้อะไรเป็นข้อสนับสนุนเอ๋ย โปรดติดตาม เพราะเข้าใจว่าน่าจะชัดเจนแล้ว แต่ต้องรอให้อภิปรายกันอีกซักหน่อยครับ... ไม่งั้นเหมือนคุยกับตัวเอง!! ฮิ ๆ เพราะเป็น Math Game Show ต้องมี ผู้ดำเนินรายการ ผู้เล่น ผู้ดู ครับผม |
#21
|
|||
|
|||
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
+++++++++ บทสรุปของ Math Game Show ++++++++++++ +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ ก่อนอื่นต้องขอขอบคุณ Prof.Jin Akiyama แห่งแดนซามูไร ที่ทดลองอะไรหลาย ๆ อย่างให้ผมดู เพื่อให้ผมสงสัย และหาคำตอบได้ด้วยตนเองว่าเกิดอะไรขึ้น และผลลัพธ์ของเกมจะเป็นอย่างไร... เก็บกรุไว้หลายปี... เอามานั่งเรียงความคิดใหม่...คราวนี้ก็ถึงคราวบางอ้อแล้ว ฮิ ๆ 1. จากการทดลองกับน้ำฟองสบู่ทำไมแขนของมุมที่จุดที่มองไม่เห็นต้องมีมุม 120 องศา จึงเกิด Idea การสร้างตัวแบบจำลองฟองสบู่(สีส้ม) ดังรูป ทดลองต่อไปว่าฟองสบู่ถูกแรงบีบอัดอากาศรอบทิศทาง เกิดอะไรขึ้น? ดังรูป และแล้วแขนของมุมที่จุดที่จุดที่เรามองไม่เห็นต้องมีมุม 120 องศาจริง ๆ และแล้วก็เกิดข้อสงสัยว่าเกิดอะไรขึ้นทำไมถึงเป็นผลลัพธ์ที่ดีที่สุดล่ะ ค้น ๆ คิด ๆ จนกระทั่งถึงบางอ้อ!! ว่า ฟิล์ม(films) ของสบู่ หรือแถบสบู่ จะต้องทำพื้นที่ของฟิล์มให้สัมผัสกับอากาศรอบตัวของมันเองให้น้อยที่สุดนั่นเอง ... ศึกษาเพิ่มเติมได้ที่นี่ 2. แต่เราต้องหาข้อยืนยันด้วยเหตุและผลทางคณิตศาสตร์ว่าทำไมแขนของมุมที่จุดที่เรามองไม่เห็นต้องมีมุม 120 องศา จึงคิด ๆ ค้น ๆ แล้วก็ถึงบางอ้อว่าเกิดจากเจ้านี่เอง ดังรูป รูปด้านขวาคือฟองสบู่คู่ที่ซ้อนกัน (เพราะแรงกดอากาศภายนอก) และรูปด้านซ้ายเป็นฟองสบู่คู่ที่ซ้อนกัน และมีฟองสบู่อีก 1 ลูกที่ซ้อนคลุมบริเวณที่ซ้อนกันของฟองสบู่คู่ จึงเริ่มคิด ๆ ค้น ๆ จนกระทั่งถึงบางอ้อ ฮิ ๆ ตัดตอนมาอธิบายให้ดูหน้า 12-13 ดังรูป เหมือนที่คิดไว้จริง ๆ ว่าทำไมต้องมีแขนของมุมที่จุดที่เรามองไม่เห็นต้องมีมุม 120 องศา และแบบที่คิดไว้คือสำหรับรูปสี่เหลี่ยม n เหลี่ยมเมื่อ n มากกว่าหรือเท่ากับ 3 มีจุดที่มองไม่เห็นอยู่ n-2 จุด และแขนของมุมที่จุดนั้นคือ 120 องศา ใน Case ของเราเป็น ${\mathbb{R} }^{3}$ เพราะเป็นการจำลองแบบ 3 มิติ (n = 3) จึงต้องมีฟองสบู่ n-1 = 2 ฟองสบู่ที่ซ้อนกัน(ซึ่งก็คือฟองสบู่คู่) และมีฟองสบู่อีก n-2 = 1 ฟอง ที่ซ้อนคลุมบริเวณที่ซ้อนกันกันของฟองสบู่คู่ และแขนของมุมที่จุดนั้นคือ 120 องศา จริง ๆ ส่วนจุดที่มองไม่เห็นจะมีอยู่ n-2 จุดหรือไม่นั้น ยังต้องรอการพิสูจน์ต่อไป แขนของมุมที่จุดที่มองไม่เห็นคือ 120 องศานั้น เป็นจริงเมื่อ n = 2,3,4 เท่านั้น และเมื่อ n = 2 จึงทำให้ตอบโจทย์ของเราได้หมด เพราะพื้นที่อยู่ใน 2 มิตินั่นเอง ส่วน n ที่นอกเหนือจากนี้ยังไม่มีใครพิสูจน์ครับผม และจะมีจุดที่มองไม่เห็นคือ n-2 จุดหรือเปล่าก็ต้องรอการพิสูจน์ต่อไป .... ศึกษาเพิ่มเติมได้ที่นี่ จบบริบูรณ์ .... ผู้ดำเนินรายการ |
#22
|
|||
|
|||
สำหรับปัญหาเกี่ยวกับ soap bubble
มีอยู่ conjecture หนึ่งที่คนไทยเป็นคนพิสูจน์ได้ ลองดูที่นี่ครับ วัชรินทร์ วิชิรมาลา
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#23
|
||||
|
||||
ผมชอบมากเลยครับ ปัญหา 4 จุด
ว่าแต่มี paper พิสูจน์ไหมครับว่าต้องเล็กที่สุด ขอ 3 จุดด้วยครับ เพราะถ้ามีจุดภายใน P ใน ABC แล้ว min(PA+PB+PC) เกิดเมื่ออยุ่ที่ fermat point นั่นคือจุดที่มีมุม APB=BPC=CPA=120 องศา แต่ถ้ามันมี 2 จุดขึ้นมาหละครับ จะพิสูจน์อย่างไร
__________________
There are only two ways to live your life. One is as though nothing is a miracle. The other is as though everything is a miracle. 5th POSN: Gold medal IPST 2008: Gold medal Friendship: Dektep RoSe_JoKer Anonymous314 owlpenguin tatari_nightmare |
#24
|
||||
|
||||
ไหนๆก็มีคนขุดหัวนี้ขึ้นมาแล้วก็เลยอยากเพิ่มข้อมูลให้สักหน่อย
ในกรณีที่ต้องการหาจุดเชื่อมต่อ $P$ ไปยัง 3 จุด $A, B, C$ โดยให้ $PA + PB + PC$ มีค่าน้อยที่สุดนั้น Jacob Steiner ได้ให้วิธีหาจุด $P$ ดังกล่าว ดังนี้
แนวคิด สมมติว่า จุด $P$ คือจุดที่เราต้องการหา และมีระยะ $PA, PB, PC$ เป็น $a, b, c$ ตามลำดับ มีความเป็นไปได้ 2 ประการคือ
สมมติให้ด้าน $BC$ มีความยาวมากที่สุด
ทำไมจุดตัดดังกล่าวเป็นจุด Steiner Point ?
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson. 10 พฤษภาคม 2009 03:51 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ TOP |
#25
|
||||
|
||||
คำอธิบายเพิ่มเติมของ
อ้างอิง:
จากรูปเราจะพบว่า จุดที่อยู่บนวงรีสีชมพู มีผลรวมของระยะจากจุดไปยัง $A, B$ เป็นค่าคงที่เท่ากันหมด และแน่นอนว่าค่าคงที่นี้มีค่าน้อยกว่า จุดที่อยู่บนวงรีสีแดง และจุดที่อยู่บนวงรีสีน้ำเงิน จุด $P$ ที่มีค่า $PA + PB$ น้อยที่สุดโดยที่อยู่บนวงกลม $K$ ก็คือจุดบนตำแหน่งที่วงรีสัมผัสกับวงกลมนั่นเอง ณ จุดสัมผัส $P$ เราลากเส้นสัมผัส $DE$ ขึ้นมา ในการพิจารณาทำนองเดียวกับวงกลม เราจะพบว่า จุดบนเส้นตรง $DE$ ที่ทำให้ระยะจากจุด $A$ ไปยังจุดนั้น รวมกับระยะจากจุดนั้นกลับมาจุด $B$ มีค่าน้อยที่สุด ก็คือ จุด $P$ เช่นกัน ตรงจุดนี้ หากใครมีความรู้เรื่องการสะท้อน ก็จะเข้าใจได้ว่าจุด $P$ บนเส้นตรงนี้มีสมบัติว่า $\angle APD = \angle BPE$
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson. |
#26
|
||||
|
||||
อะไร666666666666
|
#27
|
|||
|
|||
__________________
จะคิดเลขก็ติดขัด จะคิดรักก็ติดพัน |
#28
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
|
|