|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#17
|
||||
|
||||
ข้อ 9 ตอนที่ 3.จงหาจำนวนเต็มบวก $n$ ทั้งหมดที่ทำให้ $n!+10$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์
ข้อนี้มีเฉลยแล้ว และใช้ mod.....ถ้าความรู้แค่ม.ต้นจะหาคำตอบได้ไหม ไม่ใช้mod... คงเคยเจอโจทย์แบบนี้ไหมครับ....จงหาว่า $100!$ มีศูนย์ทั้งหมดกี่ตัว...ผมประยุกต์ตรงนี้มาช่วยแก้โจทย์ จากที่เราให้$n!+10=m^2$ เห็นชัดๆแล้วว่า $m^2 \geqslant 11$ เนื่องจาก$m,n\epsilon \quad I^+$ ดังนั้นค่าแรกของ$m$ คือ $m^2\geqslant 16$ เราได้$n=3$ ต่อไปหาว่ามีค่าอื่นอีกไหม.....$5!=120$ และ$10!=3628800$ ดังนั้นตั้งแต่$10!$ เป็นต้นไปจะลงท้ายด้วย $00$ ซึ่งเมื่อบวกกับ$10$ แล้วจะลงท้ายด้วย $10$ สังเกตว่ากำลังสองสมบูรณ์ที่ลงท้ายด้วย $0$ นั้นจำนวนแรกคือ $100$ สร้างจาก$10^2$....เราไม่สามารถสร้างจำนวนกำลังสองสัมบูรณ์ที่ลงท้ายด้วยเลข $0$ ตัวเดียวได้ ดังนั้น$n\geqslant 10$ จะไม่มี$n!+10$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ที่เหลือคือเช็คค่าของ$n=4,5,6,7,8,9$ ได้ค่า$n!+10$ เท่ากับ $34,130,730,5050,40330,362890$ ซึ่งไม่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ถ้าจะดูว่าตั้งแต่$5!$ เป็นต้นไปนั้น ผลบวกของ $n!+10$จะเป็นกำลังสองสมบูรณ์ได้เมื่อผลคูณของ $n!$ ในหลักสิบลงท้ายด้วยเลข $9$จึงจะรวมกับ$1$ ได้เป็นเลขลงท้ายด้วย $00$...ซึ่งเป็นไม่ได้เพราะ ไม่มีเลขอะไรที่คูณกับสองแล้วให้เลขลงท้ายเป็น$9$....แค่นี้ก็สรุปได้เลย ดังนั้นเหลือคำตอบเดียวคือ $n=3$ ไม่รู้ว่าจะอธิบายแบบนี้พอไหวไหมครับ ช่วยผมดูหน่อยครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 04 กุมภาพันธ์ 2011 09:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#18
|
||||
|
||||
ข้อ6 ตอนที่ 2 จงหาจำนวน $n$ ที่มากที่สุดที่ทำให้ $2554!$ หารด้วย $10^n$ ลงตัว
$10^n=5^n\times 2^n$ โจทย์ข้อนี้แปลงคำถามได้ว่าใน $2554!$ มีเลข $2,5$ ทั้งสองกี่ตัว คงต้องใช้เลอจองค์ $2^{11}=2048$ และ $5^4=625$ มาดูเลข $5$ น่าจะใช้เวลาน้อยว่า มีเลข $5$ ทั้งหมดเท่ากับ $\left\lfloor\,\frac{2554}{5} \right\rfloor +\left\lfloor\,\frac{2554}{5^2} \right\rfloor+\left\lfloor\,\frac{2554}{5^3} \right\rfloor+\left\lfloor\,\frac{2554}{5^4} \right\rfloor$ $=510+102+20+4$ $=636$ ดังนั้น$n=636$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#19
|
||||
|
||||
ข้อ 14 ตอนที่ 1
แต้มจำนวน เฉพาะ =2,3,5,7,11 แต้มจำนวนคู่ =2,4,6,8,10,12 ตัด 2 ทิ้งเพราะซ้ำกัน พิจารณา จำนวนเฉพาะ 3=(1,2),(2,1) 5=(1,4),(4,1),(2,3),(3,2) 7=(1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3) 11=(6,5),(5,6) รวม=14 จำนวนคู่ 4=(1,3),(3,1),(2,2) 6=(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3) 8=(2,6),(6,2),(3,5),(5,3),(4,4) 10=(4,6),(6,4),(5,5) 12=(6,6) รวม=17 แตกต่างกัน =17-14= 3 ถูกไม่ถูกช่วยชี้แนะด้วยนะครับ |
#20
|
||||
|
||||
ข้อ 8 ตอนเเรก เห็นได้โดยง่ายว่า $x=3$ เพราะ $x\in {\mathbb{I}} $
ให้ $\sqrt y = k$ นั่นคือ $y=k^2$ เเละ $y^2=k^4$ เเทนค่าลงไป จะได้ $k^4-4k^3+4k^2-225=0$ เเยกได้ว่า $(k-5)(k+3)(k^2-2k+15)=0$ จะได้ $k=-3$ เพราะ $k<5$ จึงได้ $x+\sqrt y=0$ 04 กุมภาพันธ์ 2011 20:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ DEK [T]oR J[O]r [W]aR |
#21
|
||||
|
||||
ตรวจให้หน่อยครับ ข้อ12 ตอนที่ 2
กรณีแรกให้ x เป็นจำนวนคี่ได้ $(x^2-3)^4 +4 \equiv 0 (mod 4)$ ดังนั้นถ้า x เป็นจำนวนคี่จะไม่มีจำนวนเฉพาะใน $(x^2-3)^4 +4$ กรณีที่ 2 ให้ x เป็นจำนวนคู่ได้ $(x^2-3)^4 +4 \equiv 0 (mod 5)$ ดังนั้นถ้า x เป็นจำนวนคู่จะมีจำนวนเฉพาะคือ 5 เท่านั้นใน $(x^2-3)^4 +4$ ตอบ 5 |
#22
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ปล.ข้อนี้โจทย์ผิด
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#23
|
||||
|
||||
ใครก็ได้ช่วยเฉลย ข้อ14 ตอนสามให้หน่อย งงมาก
__________________
"Love is the flower ,you have got to let it grow" JOHN LENNON |
#24
|
||||
|
||||
@#24
ไม่กล้าคิดครับ ไม่รู้ว่าพจน์สุดท้ายนั้น พิมพ์ผิดพลาด หรือ จงใจ 05 กุมภาพันธ์ 2011 18:01 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Amankris |
#25
|
||||
|
||||
@#23 ใช่ $y=\sqrt{-3}$ หรือเปล่าครับ
@#25 ถ้าพจน์เป็น 2010 ล่ะครับจะทำยังไง 05 กุมภาพันธ์ 2011 18:46 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ DEK [T]oR J[O]r [W]aR |
#26
|
||||
|
||||
พิมพ์ผิดพลาดครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#27
|
|||
|
|||
ข้อ 1 ตอน 2 ทำไมผมได้ 4536 อ่ะครับ
จำนวน = 9(ไม่นับเลข0)*9(เหลือจากเลขหลักพัน)*8(เหลือจากหลักร้อย)*7(เหลือจากหลักสิบ) จะได้ =9*9*8*7 = 4536 (อาจจะผิดก็ได้) |
#28
|
||||
|
||||
เอ่อข้อ 1 ตอน 2ผมได้ 1470 นะ
หลักพันเลือกได้ 7 จำนวน หลักร้อยเลือกได้อีก 7 จำนวน หลักสิบเลือกได้ 6 จำนวน หลักหน่วยเลือกได้ 5 จำนวน $7*7*6*5=1470$ สงสัยคงดูสมาชิกผิดนะครับมัน 4 แล้ว 6 แล้วก็ 6แล้ว 8เลยข้าม 5 กับ 7 |
#29
|
|||
|
|||
อ่อ ใช่ครับ ผมดูโจทย์ผิดไป -.-"
(ไม่มี 5,7) |
#30
|
||||
|
||||
T_T เสียดายผมไม่ได้สอบ (ไกล)
__________________
|
|
|