|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
||||
|
||||
คำถาม::
$\frac{2007!}{4^{1000}}$ เหลือเศษ $3*4^{999}$ ---(1) $\frac{2007!}{3^{1000}}$ ลงตัว ---(2) $\frac{2007!}{12^{1000}}$ เหลือเศษ $??$ ----------หมายเหตุ $a|b$ มีความหมายว่า $a$ หารด้วย $b$ ลงตัว----------- สมมติ x สอดคล้องกับทั้ง (1) และ (2) จาก (1) $ x = 4^{1000}p - 4^{999}$ จาก (2) $ x = 3^{1000}q$ $3^{1000}q = 4^{1000}p - 4^{999}$ $3^{1000}|4^{1000}p-4^{999}$ $3^{1000}|4^{999}\bullet (4p-1)$ แต่ $3^{1000} \nmid 4^{999}$ $\therefore 3^{1000}|4p-1$ $\frac{3^{1000}}{4}$เหลือเศษ 1 แต่ $\frac{4p-1}{4}$ เหลือเศษ3 $\therefore p_{ตัวแรก} = \frac{3\bullet 3^{1000}+1}{4} $ $p_{ตัวที่สอง} = \frac{3\bullet 3^{1000}+1}{4}+3^{1000} $ $p_{ตัวที่สาม} = \frac{3\bullet 3^{1000}+1}{4}+2\bullet 3^{1000} $ $p_{ตัวที่สี่} = \frac{3\bullet 3^{1000}+1}{4}+3\bullet 3^{1000} $ ...... $p_{n+1} = \frac{3\bullet 3^{1000}+1}{4}+n\bullet 3^{1000} $ แทนค่า p ใน (1) จะได้ $x = 3^{1001}\bullet 4^{999} + n\bullet 12^{1000}$ $x = 12^{1000}n+3^{1001}4^{999}$ $\therefore \frac{2007!}{12^{1000}} $ เหลือเศษ $3^{1001}4^{999}$ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
อยากทราบเกี่ยวกับ factorial | Destiny | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 19 | 02 พฤษภาคม 2017 14:52 |
เกี่ยวกับ Factorial | ExPloSivE | บทความคณิตศาสตร์ทั่วไป | 0 | 17 ตุลาคม 2008 18:34 |
|
|