|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
||||
|
||||
ข้อ 10 ตอนหาคำตอบผมใช้การหาอนุพันธ์ช่วยครับ เพราะตอนแรกลองใช้เทคนิคเหมือนข้อ 9 ในกระทู้นี้แล้วจัดรูปต่อไม่ได้
หากจะใช้วิธีม.ต้่นอาจต้องไปอ้อมมา ซึ่งผมยังไม่ได้ลองทดเพิ่มครับ ปล. เล่นเวบบอร์ดโปรดใจเย็นๆ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. 08 มีนาคม 2008 18:29 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: พิมพ์เพิ่ม |
#17
|
||||
|
||||
ใครก็ได้ตรวจทีเด้อ
พี่nongtumครับ ผมลองอนุพันธ์แล้วครับ แต่ก็ได้เท่ากับ 2 (น้อยลงไปอีก)
งั้นผมจาลองเขียนวิธีให้ดูละกันนะครับ ข้อ 10 $ให้ y = 2x + (1-x)^\frac{1}{2} $ $ y ' = 2 - \frac{1}{2(1-x)} $ $0 = 4(1-x) - 1$ $= 4 - 4x - 1$ $ x = \frac{3}{4} $ $ y = 2(\frac{3}{4}) + \sqrt{1-\frac{3}{4} } $ $ = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} = 2 $ ใครก็ได้ช่วยตรวจด้วยน้าครับ
__________________
จะขอทำฝัน....ให้ใกล้เคียงความจริงที่สุด เด็กน้อย ค่อยๆ เรียนรู้ สินะ |
#18
|
||||
|
||||
#17
ตรง $1-x$ ในบรรทัดที่สองและสามต้องเป็น $\sqrt{1-x}$ นะครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#19
|
||||
|
||||
ทำได้แล้วครับ มือใหม่หัดdiff สูตรยังไม่คล่อง โจทย์นี้สวยจริงๆนะครับ ถ้ามองไม่ออกว่ามันมี+-ก็ยังไม่รู้อีก
__________________
จะขอทำฝัน....ให้ใกล้เคียงความจริงที่สุด เด็กน้อย ค่อยๆ เรียนรู้ สินะ |
#20
|
||||
|
||||
วิธีแบบ ม.ต้น ของ ข้อ 10 คือ หลังจากสมมติให้ $y = 2x + \sqrt{1-x}$ จากนั้นจัดรูปเป็น $y - 2x = \sqrt{1-x}$ จากนั้นยกกำลังสองทั้งสองข้างแล้วกระจายออกมา
จากนั้นเนื่องจากเราต้องการเงื่อนไขของ y เราจึงมองสมการกำลังสองในตัวแปร x คือ จัดรูปเป็น$$4x^2 - (4y-1)x + y^2 - 1 = 0$$ จากนั้นใช้ความจริงที่ว่าสมการพหุนามกำลังสอง $ax^2 + bx + c = 0 $ จะมีรากเป็นจำนวนจริงก็ต่อเมื่อ $b^2 - 4ac \ge 0$ นั่นคือแก้อสมการ $(4y-1)^2 \ge 4(4)(y^2 - 1)$ ก็จะได้ $y \le \frac{17}{8}$ ตามที่ต้องการครับ. |
#21
|
||||
|
||||
ขอขอบคุณพี่ gon. I see.;วันนี้ผมต้องไปเข้าค่าย ส.อ.ว.น. รอบ2ที่ มน.คับ.(15วัน)
__________________
จะขอทำฝัน....ให้ใกล้เคียงความจริงที่สุด เด็กน้อย ค่อยๆ เรียนรู้ สินะ |
#22
|
|||
|
|||
ข้อ 17 ตอบ ค
แนวคิด คือ - เชื่อม center ของวงกลมวงเล็กทั้ง 3 วง จะได้สามเหลี่ยมด้านเท่า (สมมติชื่อ ABC) ที่มีความยาวด้านละ 2r หน่วย เมื่อ r แทนรัศมีวงเล็กแต่ละวง - จากจุดสัมผัสวงเล็กกับวงใหญ่แต่ละจุด ลากผ่านจุดยอดสามเหลี่ยมด้านเท่าที่กล่าวไปข้างต้น จะไปตัดกันที่ center วงกลมวงใหญ่ (สมมติว่าคือจุด O) - แน่นอนว่า OA = OB =OC และสามารถพิสูจน์ได้โดยง่ายว่า OA, OB, OC แบ่งครึ่งมุมยอดแต่ละมุมของสามเหลี่ยม ABC ด้วย - ใช้ตรีโกณมิติกับคุณสมบัติสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ก็จะได้ว่า รัศมีวงใหญ่ คือ $ (1+ \frac{2}{\sqrt{3}})r$
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#23
|
||||
|
||||
ทำได้ครึ่งเดียวเองครับ เซ็ง เครียด เล่น SF อยากรู้ผลเร็วๆ จัง
|
#24
|
||||
|
||||
ขอบคุณมากค่ะ สำหรับเฉลย
แต่อยากได้เฉลยละเอียดทุกข้ออ่าค่ะ ขอบคุณนะคะ |
#25
|
||||
|
||||
ข้อ 16 ครับ
|
#26
|
||||
|
||||
ช่วยเฉฮลยวิธีคิด ข้อ 2 ข้อ 7 กับข้อ 12 ให้ หน่อยครับ
ช่วยเฉฮลยวิธีคิด ข้อ 2 ข้อ 7 กับข้อ 12 หรือช่วย hint ให้หน่อยครับ ขอบคุณ
02 ธันวาคม 2008 15:49 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ butare เหตุผล: เมื่อกี้พิมพ์ผิดเป้นข้อ 14 |
#27
|
||||
|
||||
ข้อ 2 จับ เท่ากับอะไรก็ได้ครับ แล้วคูณ $1-2^4$ เข้าทั้งสองข้าง
ข้อ 7 แก้สมการจัด a,b ให้อยู่ฝั่งเดียวกัน(โดยการคูณ a,b เข้าแล้วนำสมการมาลบกัน)แล้วใช้เงื่อนไข ที่ $(x,y) \in Q_1$ ข้อ 12 ผมไม่ทราบครับ ผมคิดว่าหากกรณีที่สามเหลี่ยมนั้นเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าแล้วน่าจะเท็จหมดนะครับ ขอประทานอภัย |
#28
|
|||
|
|||
ข้อ 12 ผมขอเปลี่ยน notation ในโจทย์นิดนึงนะครับ เพราะปกติ a,b,c จะหมายถึงด้านตรงข้ามมุม A,B,C
ให้ $ h_a , h_b , h_c$ แทนส่วนสูงที่ลากจากมุม A,B,C ตามลำดับ แน่นอนว่า a < b+c (ผลบวกด้าน 2 ด้าน ยาวกว่าด้านที่ 3 เสมอ) .......(1) ถ้า A แทนพื้นที่สามเหลี่ยม ดังนั้น จาก (1) จะได้ $ \frac{2A}{h_a} < \frac{2A}{h_b}+ \frac{2A}{h_c} \Rightarrow \frac{1}{h_a} < \frac{1}{h_b}+ \frac{1}{h_c}$
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#29
|
||||
|
||||
กระจ่างแล้ว ขอบคุณ คุณSIL กับคุณ passer-by มากครับ
ขอถามข้อ 24 อีกข้อ ผมคิดออกแต่ต้องใช้การสมมติรูป ว่าเป้นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าแล้วติดอัตราส่วน มีวิแบบอื่นไหมครับ |
#30
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
จากรูปครับ จากกฎของ $sine$ พื้นที่สามเหลี่ยมแต่ละรูป $= \frac{1}{2}r^2sinO$ พื้นที่รูปหลายเหลี่ยม n เท่า $= \frac{n}{2}r^2sinO$ $\therefore a=\frac{\frac{n}{2}r^2sinO}{\pi r^2}=\frac{nsinO}{2 \pi}$ จากกฎของ $cosine$ ด้านแต่ละด้านของรูปหลายเหลี่ยม $= \sqrt{2r^2-2r^2cosO}$ ความยาวรอบรูป $= n\sqrt{2r^2-2r^2cosO}$ $\therefore b=\frac{n\sqrt{2r^2-2r^2cosO}}{2\pi r}$ จาก $b=2a$ $\frac{n\sqrt{2r^2-2r^2cosO}}{2\pi r}=2(\frac{nsinO}{2 \pi})$ $\sqrt{2-2cosO}=2sinO$ $2-2cosO=4sin^2O$ $2-2cosO=4-4cos^2O$ $2cos^2O-cosO-1=0$ $(2cosO+1)(cosO-1)=0$ $cosO=1$ เป็นไปไม่ได้ $\therefore cosO=-\frac{1}{2}$ $\therefore O=120$ มุมที่ฐานของรูปสามเหลี่ยมที่ประกอบเป็นรูปหลายเหลี่ยมมีขนาด $= 30$ นั่นคือ $\frac{180(n-2)}{2n}=30$ $180n-360=60n$ $120n=360$ $n=3$ $\therefore$ รูปหลายเหลี่ยมด้านเท่าเป็นรูปสามเหลี่ยม
__________________
หมั่นฝึกฝนตนเองเป็นประจำ แม้ตรากตรำก็ต้องยอมสู้ฝึกฝน แม้เหนื่อยยากเราก็ต้องเฝ้าอดทน เพื่อเป็นผลงอกงามยามพบชัย "ความพยายามอยู่ที่ไหนความสำเร็จอยู่ที่นั่น" Fit for Math!!! 18 มกราคม 2009 21:15 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ warutT |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ข้อสอบคณิตศาสตร์ IJSO ปี 2550 รอบแรก | nopbox | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 67 | 02 มกราคม 2010 22:57 |
ช่วยคิดทีค๊า! IJSO 49 | munoi | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 5 | 05 กรกฎาคม 2007 21:13 |
สงสัย ข้อสอบIJSO -*- | jabza | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 4 | 13 พฤษภาคม 2007 11:55 |
ข้อสอบคณิตรอบ2 IJSO 2006 เมื่อวันที่ 20 ส.ค.ที่ผ่านมา (ม.ต้น) | DeKlnwz | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 5 | 23 กันยายน 2006 07:57 |
ข้อสอบ IJSO คณิตศาสตร์ รอบ 1 | MoriKung | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 11 | 23 กรกฎาคม 2006 09:44 |
|
|