#16
|
||||
|
||||
ข้อ $11$ ได้ $9876$ คิดโดยแยกตัวประกอบ $12345$ แล้วลองๆบังคับให้ตรงกับอัตราส่วนของสามเหลี่ยมดู
ข้อ 12 ให้ $1,\alpha_1,\alpha_2,...,\alpha_{n-1}$ เป็นรากของสมการ $x^n-1=0$ จงหาค่า $(1-\alpha_1)(1-\alpha_2)...(1-\alpha_{n-1})$ (ติดตัวแปรนะอย่าคิดมากๆ)
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#17
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$(x-1)(x-\alpha_1)(x-\alpha_2)(x-\alpha_3)...(x-\alpha_{n-1}) = x^n-1$ $(x-\alpha_1)(x-\alpha_2)(x-\alpha_3)...(x-\alpha_{n-1}) = \frac{x^n-1}{x-1}$ $(x-\alpha_1)(x-\alpha_2)(x-\alpha_3)...(x-\alpha_{n-1}) = x^{n-1}+x^{n-2}+...+1$ แทน $x = 1$ $(1-\alpha_1)(1-\alpha_2)...(1-\alpha_{n-1}) = 1 + 1^2+1^3+...+1^{n-1} = n$ 13. จงหารูปอย่างง่ายของ $\frac{cos3^{\circ}sin4^{\circ}cos5^{\circ}+cos5^{\circ}sin6^{\circ}cos7^{\circ}+...+cos175^{\circ}sin176^{\circ}cos177^{\circ}} {cos1^{\circ}cos5^{\circ}}$
__________________
เมื่อไรเราจะเก่งเลขน้าาาาาา ~~~~ T T ไม่เก่งซักที ทำไงดี 18 สิงหาคม 2009 01:10 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ -InnoXenT- |
#18
|
||||
|
||||
(แทรกๆ) ข้อ 6 ผมได้ 17 วิธีอ่ะครับ
|
#19
|
|||
|
|||
ข้อ 6 (มาแทรกอีกที ผมคนตั้งครับ)
ข้อนี้ จากการแจกแจงแผนภาพต้นไม้ เพื่อให้ได้วิธีที่แน่นอน (เนื่องจากก้าวแค่ 5 ก้าว) พบว่า มีวิธีการเดิน 20วิธีครับ |
#20
|
||||
|
||||
ข้อ 13 ยากจังเลยครับ รบกวนท่านเทพๆช่วยเฉลยด้วยครับ ข้าน้อยทำไม่ได้ T_T
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#21
|
||||
|
||||
ข้อ $6$ นับยังไงจึงได้ 20 วิธีอ่าครับ....ช่วยแสดงวิธีคิดทีครับ
ข้อ $7$ สงสัยจะไม่มีคนตอบแน่ๆเลย ข้อ $13$ ยากจังเลย...ใครช่วยคิดให้ดูทีครับ |
#22
|
|||
|
|||
คลายเครียดดดดด ครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#23
|
|||
|
|||
20 ตามนี้ครับ
|
#24
|
||||
|
||||
ข้อ 13 ยากจริงๆครับใครทำได้ช่วยแสดงวิธีทำให้ด้วยนะครับ
ขอเพิ่มข้อไปเลยนะครับ ข้อ 14 ถ้า $a,b$ และ $c$ เป็นรากของสมการ $x^3-px^2+qx-r=0$ จงหาค่า $\frac{1}{a^2b^2}+\frac{1}{b^2c^2}+\frac{1}{c^2a^2}$
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#25
|
||||
|
||||
ข้อ 6 ได้ 20 วิธีจริงๆครับ นับไม่หมด วันนี้นั่งทำข้อ 13 อยู่เหมือนกัน ยังไม่ออกเลย
|
#26
|
|||
|
|||
ขออนุญาตทำ 14 เสียก่อน
ขอตอบว่า $\frac{p^2-2q}{r^2}$ 15.กำหนด $(x_1,y_1),(x_2,y_2)$ เป็นคำตอบของระบบสมการ $log_{225}x+log_{64}y=4$ และ $log_x225-log_y64=1$ จงหา $log_{30}(x_1y_1x_2y_2)$ |
#27
|
||||
|
||||
ข้อ 6 เข้าใจแล้วครับ...ตอนแรกนึกว่าจำเป็นจะต้องหยุดที่ 3 กับ -2 เท่านั้นน่ะครับ...แต่ตามเฉลยคือเดินครบ 5 ก้าวอยู่ตรงไหนก็ได้
ข้อ 13 ที่คุณ Banker ทำแบบคลายเครียดน่ะครับ....จะมี $1*1*1+1*1*1+...+1*1*1$ อยู่ 87 ชุดนะครับ จึงต้องได้ $sin (87)$ |
#28
|
||||
|
||||
ข้อ 13 เป็น TUMSOs ข้อนึงครับ ปีไหนไม่รู้จำไม่ได้ ผมเคยทำได้ เมื่อ ปีนั้นแหละ - -a ตอนนี้ลืมไปแล้ว ว่าทำไง
ช่วยๆคิดกันหน่อยละกัน อยากรู้เหมือนกัน ข้อ 15 นะครับ กำหนด $log_{225}x = A$ และ $log_{64}y = B$ คิดไปคิดมาจะได้ $A = 3 \pm \sqrt{5}$ และ $B = 1 \pm \sqrt{5}$ ดังนั้น $x_1x_2 = 225^{6}$ และ $y_1y_2 = 64^2$ $x_1y_1x_2y_2 = (225^6)(64^2)$ $= (15^{12})(2^{12})$ $= 30^{12}$ ดังนั้น $log_{30}x_1y_1x_2y_2 = log_{30}30^{12} = 12$ 16. (TUMSO 3rd)จงหาเซตคำตอบ ของระบบสมการ $log_{\sqrt{2}}(2x) = log_{y}\frac{z}{x^4}$ $log_{16}(4y) = log_{z}\frac{x^2}{y}$ $log_{2}(16z) = log_{x}\frac{y^2}{z}$
__________________
เมื่อไรเราจะเก่งเลขน้าาาาาา ~~~~ T T ไม่เก่งซักที ทำไงดี 20 สิงหาคม 2009 00:03 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ -InnoXenT- |
#29
|
||||
|
||||
เฉลย ข้อ 16 นะครับ เห็นนานมากแล้ว ไม่มีใครตอบเลย
คิดได้ 3 คู่อันดับ แต่ใช้ได้แค่ 1 เพราะคุณสมบัติเรื่อง log คิดได้ $(x,y,z) = (5,\frac{1}{16},\frac{1}{400^2})$ 17. จงหา $$\sum_{k = 0}^{2003} \frac{2003!(2546-k)!}{2546!(2003-k)!}$$
__________________
เมื่อไรเราจะเก่งเลขน้าาาาาา ~~~~ T T ไม่เก่งซักที ทำไงดี |
#30
|
||||
|
||||
ผมก็เป็นครับ เคยทำได้แล้วก็ลืม เป็นอะไรที่เซ็งมาก ไม่รู้ว่าจะนั่งนึกหรือจะคิดใหม่ดี
ข้อ 13 ครับ ผมลองคิดประมาณนี้ แอบถึกนิดหน่อย $\displaystyle{4\cos (2n-1)\sin (2n)\cos (2n+1)=2\sin 2n (\cos 4n+\cos 2)}$ $=2\sin 2n \cos 4n +2\sin 2n\cos 2=\sin 6n -\sin 2n + \sin (2n+2) + \sin (2n-2)$ ดังนั้น $\displaystyle{4\Big[\cos3^{\circ}\sin4^{\circ}\cos5^{\circ}+\cos5^{\circ}\sin6^{\circ}\cos7^{\circ}+...+\cos175^{\circ}\sin176^{\circ}\cos177^{\circ }\Big]}$ $\displaystyle{=\sum_{n = 2}^{88}4\cos (2n-1)\sin (2n)\cos (2n+1)}$ $\displaystyle{=\sum_{n = 2}^{88}\Big[\sin 6n -\sin 2n + \sin (2n+2) + \sin (2n-2)\Big]}$ ใช้สูตร $\displaystyle{\sum_{n = a}^{b}\sin(2kn)=\frac{\sin(a+b)k\cdot\sin(b-a+1)k}{\sin k}}$ [พิสูจน์โดยคูณ 2sin k เข้าไป แล้วจะได้ telecoping series] $\displaystyle{=\frac{\sin (90\cdot 3)\cdot\sin(87\cdot 3)}{\sin 3}-\frac{\sin 90\cdot\sin 87}{\sin 1}+\frac{\sin 92\cdot\sin 87}{\sin 1}+\frac{\sin 88\cdot\sin 87}{\sin 1}}$ $\displaystyle{=\frac{\cos 9}{\sin 3}+\frac{-\cos 3+2\cos 2\cdot \cos 3}{\sin 1}}$ จัดรูปจนมึนแล้วครับ ทำต่อให้หน่อยนะครับ อาจจะมีวิธี telecoping ตรงๆ แต่คิดไม่ออกครับ 24 สิงหาคม 2009 03:07 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Onasdi |
|
|