|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
คิดปริมาตรที่ระดับ$B$ก่อน ปริมาตรที่ระดับ$B$=$10\times \frac{1}{2} \timesความสูง\times 10\sqrt{2} $ จากคุณสมบัติของเส้นทะแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสจะได้ว่า ความสูงนี้เท่ากับ$5\sqrt{2}$ ได้ปริมาตรที่ระดับ$B$คือ $500$ลูกบาศก์เมตร ปริมาตรเดิมก่อนเติมน้ำคือ$1,000-125 =875$ลูกบาศก์เมตร ให้ที่ระดับ$A$มีความยาวเท่ากับ$AD$=$a$ จากคุณสมบัติของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ตัดกันและสามเหลี่ยม$ACD$มีความสูงเท่ากับ$h$ ปริมาตรส่วนที่เพิ่มเข้าไป$125$ลูกบาศก์เมตรเกิดในสามเหลี่ยม$ACD$จะได้ว่า$125=10\times \frac{1}{2} \times h\times a$... $a\times h =25$ จากมุม$B$=45 จะได้ว่า$\frac{a}{2}=h$ ดังนั้น$a=5\sqrt{2} $ และ$h=\frac{5\sqrt{2} }{2} $ ความสูงของระดับน้ำคือ$GF$ เท่ากับ$s$ =$5\sqrt{2}-\frac{5\sqrt{2} }{2} = \frac{5\sqrt{2} }{2}$ จากคุณสมบัติสามเหลี่ยมร่วมกันของ$\Delta BCF$ และ$\Delta ABI$ จะได้อัตราส่วนว่า$\frac{AB}{AI} =\frac{AB}{GF} =\frac{BC}{CF} $ $AB =GF\times \frac{BC}{CF} =\frac{5\sqrt{2} }{2} \times\frac{10}{5\sqrt{2} } =5$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 16 มีนาคม 2010 16:08 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 13 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ เหตุผล: พิมพ์ผิด |
#17
|
||||
|
||||
จาก 2 -3 ab กับ bc หายไปไหนครับ
|
#18
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$\frac{\pi\times ([\frac{AC^2}{4}]+[\frac{AB^2}{4}]+[\frac{BC^2}{4} ])}{2} $ =$\frac{\pi\times ([AC^2]+[AB^2]+[BC^2])}{8} $......แทนค่าของ$AB^2 + BC^2$ $=AC^2$ =$\frac{\pi\times ([AC^2]+[AC^2])}{8}$ = $\frac{\pi\times 2\times [AC^2]}{8}$ =$\frac{\pi\times (AC^2)}{4} $ โอเคไหมครับ...
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#19
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
A, B, C, D คือเลขสี่หลัก สี่จำนวน โดย A มากที่สุด และ D น้อยที่สุด A+D = 11359 A มากที่สุด และยังคงเป็นสี่หลักคือ 9999 D = 11359 - 9999 = 1360 จำนวนที่น้อยที่สุดเท่ากับ 1360
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#20
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ความเร็วปกติ = y กิโลเมตรต่อชั่วโมง จะได้สมการเวลาดังนี้ $\frac{x}{y+15} = \frac{x}{y} - \frac{48}{60}$ ....(1) $\frac{x}{y-10} = \frac{x}{y} +\frac{48}{60}$ ....(2) (1) + (2) $ \ \ \ \frac{x}{y+15} + \frac{x}{y-10} = \frac{2x}{y} $ $ \ \ \ \frac{1}{y+15} + \frac{1}{y-10} = \frac{2}{y} $ $y =60$ แทนค่า y ใน (1) $ \ \ \ x=240$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#21
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
5 กล่องที่ว่าคือ a,b,c,d, และ e a+b= 113 a+c= 116 a+d = 110 a+e= 117 b+c= 112 b+d= 118 b+e= 114 c+d= 121 c+e= 120 d+e= 115 จับมารวมกัน 4(a+b+c+d+e) = 1156 a+b+c+d+e = 289 .....(*) (113)+(121) +e = 289 e = 55 แบบเดียวกันจะได้ d = 56, c=61, b=58 , a= 62 ตอบ กล่องที่หนักที่สุด หนัก 62 กิโลกรัม
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) 15 มีนาคม 2010 16:07 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker เหตุผล: ใส่หน่วยผิด หน่วยเป็นกิโลกรัม ไม่ใช่กรัม |
#22
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ครน. ของ 6,7, 8 คือ 168 168x1 +1 = 169 หารด้วย 5 ไม่ลงตัว 168x2 +1 = 337 หาร 5 ไม่ลงตัว 168x3 +1 = 505 หาร 5 ลงตัว ตอบ 505
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#23
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ตัวประกอบของ 1995 คือ 3x5x7x19 ตัวประกอบที่เป็นเลขสองหลักคือ 19, 15, 21, 57, 35, 95
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#24
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
พิจารณา ผลรวมของตัวเลขที่อยู่ระหว่างตัวเลข 1 กับ 2 นั้นเท่ากับ 6 <-- แสดงว่าเลข 1 กับเลข 2 อยู่ไม่ห่างกันนัก ผลรวมของตัวเลขที่อยู่ระหว่างตัวเลข 2 กับ 3 นั้นเท่ากับ 14 <-- แสดงว่าเลข 2 กับเลข 3 อยู่ไม่ห่างกันนัก อาจห่างกันไม่กี่ตัว ผลรวมของตัวเลขที่อยู่ระหว่างตัวเลข 3 กับ 4 นั้นเท่ากับ 38 <-- แสดงว่าเลข 3 กับเลข 4 อยู่ห่างกันมากๆ ต้องใช้หลายๆตัวรวมกัน ผลรวมของตัวเลขที่อยู่ระหว่างตัวเลข 4 กับ 5 นั้นเท่ากับ 9 <-- แสดงว่าเลข 4 กับเลข 5 อยู่ไม่ห่างกันนัก อาจใกล้ๆกันก็ได้ เรามาพิจารณา ผลรวมของตัวเลขที่อยู่ระหว่างตัวเลข 3 กับ 4 นั้นเท่ากับ 38 เนื่องจาก ผลรวม 1 ถึง 9 มีแค่ 45 มีผลรวมที่เป็น 38 ได้ (ตัด 3 กับ 4 ออก ซึ่งรวมกันเท่ากับ 7) คือ 1+2+5+6+7+8+9 = 38 พอดี นั้นแปลว่า 3 กับ 4 อยู่คนละซีกโลก จึงได้ตำแหน่ง 3 กับ 4 ดังนี้ (เขาต้องการเลขน้อย 3 จึงนำหน้า) พิจารณา ผลรวมของตัวเลขที่อยู่ระหว่างตัวเลข 2 กับ 3 นั้นเท่ากับ 14 สองตัวรวมกัน มีที่เป็นไปได้คือ 9+5 กับ 6+8 9+5 ไม่น่าใช้ได้ เนื่องจาก 5 จะอยู่ห่าง 4 มาก ถ้าใช้ 6+8 จะได้ ถ้าแบบนี้ จะไม่มีตัวเลขใส่ระหว่าง 1 กับ 2 เปลี่ยนเป็นแบบ 3 ตัวรวมกันได้ 14 จะมี 1+9+5, 2+7+5 เดี๋ยวมาต่อครับ หลังจากกลับไปพิจารณาแล้ว พบว่า ตำแหน่ง 5 กับ 2 ควรอยู่แบบรูปข้างล่างนี้ และเมื่อลองใส่ตัวเลข พบว่า ระหว่าง 5 กับ 4 ไม่สามารถแยกเป็น 2 จำนวนได้ จึงเหลือเลข 9 จำนวนเดียวคือ ระหว่าง 3 กับ 2 สามารถแยกเป็น 3 จำนวนได้คือ 7+1+6 6 ต้องอยู่หลัง 1 เพื่อให้ผลรวมระหว่าง 1 กับ 2 เป็น 6 จะเหลือ 8 ซึ่งเป็นตัวโจ๊ก ฟรี ไม่มีเงื่อนไข จำนวน 9 หลักนั้นคือ 371628594
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) 16 มีนาคม 2010 13:09 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker |
#25
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
มี 12 สัน ก็เท่ากับ 6x 12 = 72 ลูก
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) 15 มีนาคม 2010 17:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker เหตุผล: นับสันผิด มี 12 สัน |
#26
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
11x11 22x22 . . . 99x99 จำนวนทั้งหมดคือ 2 x (11+22+.....99) = 2x495 = 990
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#27
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
เพราะว่า $2^2+4^2+6^2+.....100^2 $ $=4+16+36+...10000$ $=4(1+4+9+....2500)$ $= 4(1^2+2^2+3^2+...+50^2)$ $=4( \frac{50(50+1)(2\times 50+1)}{6})$ $=17\times 100\times 101$ .....(*) $1^2+2^2+3^2+...+100^2 = \frac{100(100+1)(2\times 100+1)}{6}$ $= 50\times101\times67$ ...(**) $(1^2+3^2+5^2+7^2+9^2+11^2+...+99^2) = (1^2+2^2+3^2+...+100^2) -(2^2+4^2+6^2+.....100^2) $ $=( 50\times101\times67) -(17\times 100\times 101) $ $= 101\times 50(67-2\times 17)$ $=101\times 50\times 33$ $=166,650$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#28
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
กรณีลงท้ายด้วย 2 หลักหน่วยมี1 วิธี (คือ2) หลักพันมี 4 วิธี (คือ 1,3,4,5) หลักร้อย มี 5 วิธี (จาก7 เลือกไป2แล้ว ) หลักสิบ มี 4วิธี (เหลือจากหลักร้อย) รวมมี 1x4x5x4 =80 วิธี กรณีลงท้ายด้วย 4 ก็แบบเดียวกัน ได้ 80 วิธี กรณีลงท้ายด้วย 6 หลักหน่วยมี1 วิธี (คือ6) หลักพันมี 5 วิธี (คือ 1, 2, 3,4,5) หลักร้อย มี 5 วิธี (จาก7 เลือกไป2แล้ว ) หลักสิบ มี 4วิธี (เหลือจากหลักร้อย) รวม 1x5x5x4 = 100 วิธี รวม 3 แบบได้ 80+80+100 = 260 จำนวน
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#29
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ขอดัดแปลงรูปอีกนิดเดียว สามเหลี่ยม$BCD$เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มีมุมบนเท่ากับ90องศา...เพราะมีด้านเท่ากันสองด้านคือ$CD$และ$BD$ เช่นเดียวกับสามเหลี่ยม$ADE$ก็เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วเช่นกัน พื้นที่สามเหลี่ยม$ADE$เท่ากับ 125 ลูกบาศก์เมตร $12.5 = \frac{1}{2} \times AD \times AE$........$AD=DE$ $AD=5$.....จะได้ว่า$AB=5$ เพราะ$BD=AB+AD$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#30
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ยืมรูปหน่อยละกัน ปริมาตร $= 10^3 = 1000$ จุด $B = \frac{10\times 10\times10}{2} = 500 m^3$ ปริมาตรจุด $B-A = 375 m^3$ ปริมาตร $ADE = 125 = \frac{10x^2}{2}$ $x^2 = 25$ $x = \pm 5$ $x= 5$ $\therefore AD = AB = 5 m$
__________________
Fortune Lady
16 มีนาคม 2010 18:23 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Siren-Of-Step |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
โจทย์จาก PMWC | คusักคณิm | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 4 | 29 พฤศจิกายน 2009 10:17 |
ผลการแข่งขัน PMWC 2007 (Po Leung Kuk ,Primary Mathematics World Contest) | gon | ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย | 6 | 24 พฤษภาคม 2009 21:54 |
ผลการคัดเลือกนักเรียนไปแข่งขันคณิตศาสตร์โลก PMWC 2008 | Art_ninja | ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย | 16 | 10 เมษายน 2009 20:13 |
บทสัมภาษณ์นักคณิตศาสตร์รางวัล Abel Prize ปี 2004 | nooonuii | ฟรีสไตล์ | 1 | 26 พฤษภาคม 2005 18:06 |
ข้อสอบ IMO 2004 | nithi_rung | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 4 | 11 กุมภาพันธ์ 2005 22:31 |
|
|