#16
|
||||
|
||||
10.$x^4+2x^3+2x^2+x+2$
$=(x^4+x^3)+(x^3+x^2)+(x^2+x)+2$ $=(x^2+x+1)(x^2+x)+2$ $=(x^2+2(\frac{1}{2} )x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4} )(x^2+2(\frac{1}{2} )x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4} )+2$ $=\left\{\, (x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\right\}\left\{\,(x+\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}\right\}+2 $ $= \left(\,(x+\frac{1}{2})^4+\frac{1}{2}(x+\frac{1}{2})^2-\frac{3}{16}\right)+2 $ $=\left\{\,\left(\,(x+\frac{1}{2})^2+\frac{1}{4} \right)^2-\frac{1}{4} \right\} +2$ ค่าต่ำสุดของ$(x+\frac{1}{2})^2$ คือ $0$ เมื่อ $x=-\frac{1}{2} $ จะได้ค่าต่ำสุดเท่ากับ$\frac{29}{16} $
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#17
|
||||
|
||||
จัดแบบนี้ได้มั้ยคะ
$(x^2+x+1)^2$ -$(x^2+x+1)$+$2$ |
#18
|
||||
|
||||
ที่เราจัดให้อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ก็เพื่อโยงเข้าไปที่$A^2\geqslant 0$
สำหรับ $(x^2+x+1)^2 -(x^2+x+1)+2$ ลองให้$x^2+x+1=k$ $k^2-k+2$ $(k-\frac{1}{2} )^2+\frac{7}{4} $ ค่าต่ำที่สุดคือ $k=\frac{1}{2}$ แต่ไม่มีค่า $x$ ที่เป็นจำนวนจริง ที่ทำให้สมการนี้เป็นจริง $2x^2+2x+1=0$ ได้ว่าค่าdiscriminant $b^2-4ac<0$ เลยสมมุติอย่างที่ต้องการไม่ได้ครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 24 มกราคม 2011 23:49 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#19
|
||||
|
||||
$\begin{array}{cccccc}
01-05&ค&ข&ค&ก&ค\\ 06-10&ข&ง&ก&ข&ง\\ 11-15&ข&ก&ข&ง&ข\\ 16-20&ค&ก&ค&ข&ง\\ 21-25&ง&ก&ค&ก&ง \end{array}$ |
#20
|
||||
|
||||
พี่ครับ กรุณาช่วยแสดงวิธีการคิดข้อ 19 ที่ได้คำตอบเป็น ข้อ ข. เพราะผมใช้วิธีการคลี่กล่องออกเป็นแผ่นเรียบแล้ว ลากตามแนวทแยงมุม มันจะได้คำตอบเป็น $\sqrt{20}$
25 มกราคม 2011 23:34 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Tanat |
#21
|
||||
|
||||
ลองเช็คดูดีๆ ครับ ระยะสั้นสุดมันเป็น $\sqrt{3^2 + (2+1)^2}$
|
#22
|
||||
|
||||
ขอบคุณมากครับ
26 มกราคม 2011 08:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Tanat |
#23
|
|||
|
|||
ใครช่วยเฉลยข้อ3ให้หน่อยค่ะ
จากหน้าใหม่ |
#24
|
||||
|
||||
ข้อ 3)
$\frac{1}{\sqrt{2} } + \frac{1}{\sqrt{3} } - \frac{2}{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}} $ $\frac{\sqrt{3} (\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}) + \sqrt{2} (\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} }{\sqrt{2} \sqrt{3} (\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}) }$ $\frac{(\sqrt{6} + 3 + \sqrt{15}) + ( 2 + \sqrt{6} + \sqrt{10}) - 2 \sqrt{6}}{\sqrt{6} (\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}) }$ $\frac{(\sqrt{10} + \sqrt{15} + 5 ) }{\sqrt{6} (\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}) }$ $\frac{(\sqrt{10} + \sqrt{15} + \sqrt{25} ) }{\sqrt{6} (\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}) }$ $\frac{\sqrt{5} (\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5} ) }{\sqrt{6} (\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}) }$ $\sqrt{\frac{5}{6} } $ |
#25
|
||||
|
||||
ใครก็ได้เฉลยข้อที่ 12 ให้หน่อยครับ
__________________
ความพยายามแก้ไมได้ทุกเรื่อง แต่ 90%ของหลายๆเรื่องความพยายามแก้ได้ |
#26
|
|||
|
|||
ขอบคุณคุณ ลมปราณบริสุทธิ์ มากค่ะ
เมื่อไรจะเก่งแบบนี้บ้าง |
#27
|
|||
|
|||
ข้อ 2. ?
ข้อ 2. ด้วยครับ
|
#28
|
||||
|
||||
ให้จุดศูนย์กลางของ วงกลมเล็กเป็น จุด$ P$ จุดศูนย์กลางของ วงกลมใหญ่ คือจุด $Q$ นะครับ
ลองหามุม$APE$ มันจะได้มุม$ APE$ $ =45$ องศาครับ ลาก $QS$ ตั้งฉากกับ คอร์ดครับ เเล้วลาก สี่เหลี่ยมคางหมู $PQST$ โดยมีมุม $PQS=45 $องศา เลยได้ $QS$ ยาว $~~~~$ $\frac{2+\sqrt2}{2}$ ต่อมาก็ได้ว่า คอร์ดยาว $\sqrt{10-4\sqrt2}$ 31 มกราคม 2011 18:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ DEK [T]oR J[O]r [W]aR |
#29
|
||||
|
||||
|
#30
|
|||
|
|||
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ใกล้สอบ ijso แล้ว | yonexyy | ฟรีสไตล์ | 3 | 11 มีนาคม 2011 11:50 |
โจทย์จาก IJSO ขอวิธีคิดหน่อยครับ ผมโง่ | Mwit22# | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 11 | 06 มีนาคม 2010 15:51 |
ขอ ข้อสอบijso ครั้งที่6 | T man o*-*o | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 1 | 13 พฤศจิกายน 2009 20:13 |
IJSO ครั้งที่ 7 เปิดรับสมัครแล้ว... | GoRdoN_BanksJunior | ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น | 12 | 03 พฤศจิกายน 2009 16:49 |
รบกวน ใครมีเฉลย ข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น ( 6th IJSO) | famming | ข้อสอบโอลิมปิก | 2 | 04 กรกฎาคม 2009 16:14 |
|
|