|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
||||
|
||||
ขอวิธีทำข้อ 35 หน่อยครับ
35.จงหาค่าของ $$\int_0^{\pi} \sin ^4 (x+\sin 3x) dx$$
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
|
#17
|
|||
|
|||
35. $\dfrac{3\pi}{8}$
$\sin^4{A}=\Big(\dfrac{1-\cos{2A}}{2}\Big)^2$ $~~~~~=\dfrac{1-2\cos{2A}+\cos^2{2A}}{4}$ $~~~~~=\dfrac{3}{8}-\dfrac{\cos{2A}}{2}+\dfrac{\cos{4A}}{8}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#18
|
|||
|
|||
ช่วยอธิบายมากกว่านี้ได้ไหมครับ
__________________
จะคิดเลขก็ติดขัด จะคิดรักก็ติดพัน |
#19
|
||||
|
||||
ดูท่าทางม.ปลายยากน่าดู เเค่ข้อเเรกก้อบ๊ายบายเเล้ว(เเล้วปีหน้าจะรอดมั้ยเนี่ยTT)
|
#20
|
||||
|
||||
ยังคงมองไม่ออกครับคุณ nooonuii
ขอมากกว่านี้หน่อยจะได้ไหมครับ ขอบคุณครับ
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
|
#21
|
||||
|
||||
ลองผิดลองถูกมาหลายวิธีแล้วครับ อันนี้ก็วิธีนึงแต่ติดตรงมุมอ่ะครับ ไปต่อไงอ่ะ
|
#22
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
3. ง. 5. ข. 9. ค. 10. ก. 12. ก คิดไงบ้างครับ ปล. ข้อ 13 กับ 15 ทำไม่ได้อ่ะครับ |
#23
|
|||
|
|||
ข้อ 3. นี้ คิดดูอีกทีผมว่า ก็ถ้าจะ ง.ครับ ไม่นับเซตว่างใช่ป่ะ -*-
ข้อ 5. ผมได้ จุดศูนย์กลางวงกลมคือ (2,-1) อ่ะครับ สมการวงกลม $(x-2)^2+(y+1)^2=8$ มันเลยมีพจน์ +2y ข้อ 9 -*- ผมผิดจริงๆด้วยครับ 555 เผลอไปสลับเศษส่วน (ซวยโคตร) ข้อ 10. ยังไม่ได้ลองตรวจดูนะฮะ โทษที ข้อ 12 ผมได้สมการเส้นตั้งฉากเป็น y=x-1 อ่ะครับ |
#24
|
||||
|
||||
ข้อ 5 ผมได้ $r = \sqrt{2}$ อ่ะครับ (พลาดนิยามแน่ๆเลยผม TT)
ข้อ 12 ได้สมการเส้นตั้งฉากเหมือนกัน แต่ผมแทนค่าผิด 25 พฤศจิกายน 2009 19:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ [SIL] |
#25
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
But the answer is $\dfrac{3\pi}{8}$ from Maple. We must show that $\displaystyle{\int_0^{\pi}\cos(4x+4\sin{3x})\,dx=4\int_0^{\pi}\cos{(2x+2\sin{3x}})\,dx}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#26
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
แล้วดู คาบ ของกราฟ เอาอ่ะ ไม่แน่ใจ
__________________
เมื่อไรเราจะเก่งเลขน้าาาาาา ~~~~ T T ไม่เก่งซักที ทำไงดี |
#27
|
||||
|
||||
|
#28
|
|||
|
|||
ขอคารวะพี่ Gon 3 จอกครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#29
|
|||
|
|||
มาเติมวิธีคิดบางข้อให้ครับ
(1) ข้อที่เป็น arccot Guideline : ถ้าให้ $ F_n$ แทน ลำดับ Fibonacci โดย $ F_0 = F_1 =1 $ และ $ F_{n+1}=F_n + F_{n-1}$ แล้ว $a_1= F_4 \,\, ,a_2= F_6 \,\, ,a_3= F_8 \,\, ,a_4= F_{10} \cdots $ นอกจากนี้ เรายังได้ความสัมพันธ์ $ arccot (F_{2n}) = arccot (F_{2n-1}) -arccot (F_{2n+1}) $ ที่เหลือก็ไม่ยากแล้วล่ะครับ หมายเหตุ:ข้อนี้ต้องพึ่งสมบัติของลำดับฟิโบนักซีที่ว่า $ F_{2n}^2 = F_{2n-1}F_{2n+1}+1$ และสูตร $\cot(A-B) $ ) (2) ข้อขอบโต๊ะไฮเพอร์โบลา Guideline : ข้อนี้ ผมอาศัย สมบัติทาง optic ของไฮเพอร์โบลา ที่บอกว่า " ถ้ายิงลำแสงจากโฟกัสจุดหนึ่งของไฮเพอร์โบลาไปชนกราฟ แล้ว รังสีของแสงที่สะท้อนออก สามารถลากไปตัดโฟกัสอีกจุดได้" ที่เหลือก็ใช้ปีธาโกรัส และคุณสมบัติที่ว่า $ |PF_1- PF_2| = 2a $ ของนิยามไฮเพอร์โบลา แก้สมการอีกนิดหน่อยก็น่าจะโอเคแล้วครับ (ในความรู้สึกผม มันยากแค่ตรง optic property นี่แหละ ) (3) ข้อจำนวนจินตภาพ 3 จำนวน Guideline : จากสมการ $ z_1 \omega^2 + z_2 \omega +z_3 =0 $ และ $\omega^2+ \omega +1 =0 $ ทำให้ได้สมการ $ \omega = \frac{z_1-z_3}{z_2-z_1}$ และถ้าเราคูณสมการที่โจทย์ให้มาด้วย $ \omega$ และ $ \omega^2$ แล้ว apply สมบัติของ $ \omega$ ในบรรทัดข้างต้น ก็จะได้อีก 2 สมการ คือ $ \omega = \frac{z_2-z_1}{z_3-z_2}$ และ $\omega = \frac{z_3-z_2}{z_1-z_3}$ ใส่ค่าสัมบูรณ์ทั้ง 2 ข้างให้กับ 3 สมการใหม่ที่ได้มา พบว่า $ |z_1-z_3| =|z_2-z_1| = |z_3-z_2| $ ในแง่ของเรขาคณิต แสดงว่า ถ้า C เป็นวงกลมจุดศูนย์กลางที่ (0,0) และรัศมี 2 หน่วย แล้ว พิกัดของ $z_i$ ทั้ง 3 ตัวอยู่ห่างเท่ากันหมดบนเส้นรอบวง เกิดเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าซึ่งมีความยาวด้าน $ 2\sqrt{3}$ (เพราะรู้รัศมีวงกลมและมุมที่จุดศูนย์กลางที่บีบด้านของสามเหลี่ยมอยู่) ดังนั้น ถ้า $ z_i = 2(\cos \theta_i + i \sin\theta_i) $ แล้วลองแทนค่ารูปแบบเชิงขั้วนี้ในสมการ $|z_3-z_2|= 2\sqrt{3}$ จะได้ $ \cos (\theta_2- \theta_3) = -\frac{1}{2}$ กลับไปดูสิ่งที่โจทย์ถาม แล้วก็ลองแทนรูปแบบเชิงขั้วลงไป และค่าที่เราคำนวณได้ล่าสุดลงไป ก็จะได้คำตอบครับ (4) ข้ออินทิเกรต ผมเสนออีกวิธีนะครับ อาจจะมีกลิ่นอายของแคลคูลัสปี 1 หน่อยๆ จาก post ก่อนๆ พอจะเห็นได้ว่า ปัญหาที่ค้างอยู่ตอนนี้ คือการหาค่า $ I_1= \int_0^ \pi \cos(2x+2\sin 3x) \,\, dx $ และ $ I_2= \int_0^ \pi \cos(4x+4\sin 3x) \,\, dx $ ผมจะทำตรง $ I_1$ ให้ดูอย่างเดียวนะครับ เพราะอีกตัวก็ทำวิธีเดียวกัน เนื่องจาก $\int_0^ a f(x) \,\, dx = \int_0^a f(a-x)\,\, dx $ ดังนั้น $ I_1= \int_0^ \pi \cos(2x+2\sin 3x) \,\, dx = \int_0^ \pi \cos(2x-2\sin 3x) \,\, dx $ ทำให้เราได้สมการ $ I_1 + I_1 = \int_0^ \pi \cos(2x+2\sin 3x) + \cos(2x-2\sin 3x)\,\, dx $ ซึ่ง simplify ได้เป็น $ I_1= \int_0^\pi \cos(2x)\cos(2\sin 3x)\,\, dx$ จากนั้น อาศัย Maclaurin series ของ cos(x) มาช่วย ทำให้เราได้สมการด้านล่างนี้ครับ $ I_1 = \int_0^\pi \cos(2x)(1-\frac{(2\sin 3x)^2}{2!} +\frac{(2\sin 3x)^4}{4!} -\frac{(2\sin 3x)^6}{6!}+\cdots )\,\, dx$ จากนั้นก็ integrate term by term เลยครับ ซึ่งพบว่าจะเกิด integrand ในรูปแบบ $ \int_0^ \pi \cos 2x \sin^{2k}3x \,\, dx$ ซึ่งหาคำตอบได้ไม่ยากครับ และได้ค่า 0 เสมอ p.s. ผมอยากเห็นวิธีทำข้อที่ทุก vector ในเซต แตกออกเป็น 2 vectors ย่อยได้จังเลยครับ
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#30
|
||||
|
||||
วันนี้เป็นที่รวมเทพเลยเชียว ต้องบอกว่าสุดยอดครับ แต่ที่อยากเห็นคือ ทางสมาคมจะเฉลยข้อนี้อย่างไรที่ไม่เกินหลักสูตร เห็นที่ต้องติดตามดูซะแล้ว ว่า อ.ไพศาล จะเฉลยด้วยวิธีไหนกันแน่
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ผลการเรียนภาคเรียนที่ 1/2552 เป็นอย่างไรกันบ้างครับ | Pakpoom | ฟรีสไตล์ | 31 | 07 กุมภาพันธ์ 2010 17:20 |
สมาคมคณิตศาสตร์ 2552 | อยากเก่งเลขครับ | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 182 | 24 มกราคม 2010 09:28 |
ข้อสอบ เพชรยอดมงกุฎ2552 รอบ2 | คusักคณิm | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 6 | 22 ตุลาคม 2009 20:10 |
เพชรยอดมุงกุฏ 2552 | Jew | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 60 | 14 กันยายน 2009 19:39 |
รวมข้อสอบ สอวน 2552 หาดใหญ่-สวนกุหลาบ-มช. | คusักคณิm | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 1 | 12 กันยายน 2009 23:09 |
|
|