|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
|||
|
|||
$\dfrac{m+8+8+n+4+4+3}{7} =6$ $m+n = 15 = 8+7$ จะได้ 8+8+8+7+4+4+3 ฐานนิยม = 8 มัธยฐาน = 7 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = 6 ดังนั้น n =7 หรือ $m+n = 15 = 11+4$ จะได้ 11+8+8+4+4+4+3 ฐานนิยม = 4 มัธยฐาน = 4 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = 6 ซึ่งไม่เข้ากับเงื่อนไขมัธยฐานน้อยกว่าฐานนิยม ตอบ n = 7
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#17
|
||||
|
||||
ข้อ3.2 คิดอีกแบบคือแยกตัวประกอบได้เป็น$330= 3\times 11\times 2\times 5$
จำนวนเต็มทั้งหมดที่หาร330ลงตัวเกิดจากการหยิบตัวเลขที่เป็นตัวประกอบมาสร้างเป็นจำนวน ตามสูตรที่เราท่องกันที่ว่า $M=a^pb^qc^r$..........เมื่อ $a,b,c$ เป็นจำนวนเฉพาะ และ $p,q,r$ เป็นจำนวนเต็ม จำนวนที่หาร$M$ลงตัวมีทั้งหมด $(p+1)(q+1)(r+1)$ จำนวน จำนวนเต็มทั้งหมดที่หาร330ลงตัว เท่ากับ$2\times 2\times 2\times 2 = 2^4 =16$ โจทย์ถามจำนวนเต็มซึ่งมีทั้งบวกและลบ เอา2คูณ จึงตอบ 32 จำนวน
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 18 กันยายน 2010 19:26 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#18
|
||||
|
||||
2.2
$3(x-1)-9x-2 \geqslant -4(x+2)$ $-6x-5 \geqslant -4x-8$ $2x \leqslant 3 \rightarrow x\leqslant \frac{3}{2} $ $a$ เป็นค่าที่มากที่สุดที่สอดคล้องกับ$x\leqslant \frac{3}{2} $ ดังนั้น $a= \frac{3}{2}$ $\frac{2}{3}(2x+1)-\frac{2}{5}(x-\frac{1}{2}) \geqslant 0 $ $10x+5-3x+\frac{3}{2} \geqslant 0 $ $7x \geqslant -\frac{13}{2} $ $x \geqslant -\frac{13}{14}$ $b$ เป็นค่าที่น้อยที่สุดที่สอดคล้องกับ$x \geqslant -\frac{13}{14}$ ดังนั้น $b= -\frac{13}{14}$ $\frac{4}{3} a=2 ,\ \frac{7}{2}b= -\frac{13}{4}$ $\frac{4}{3} a+\frac{7}{2}b = -\frac{5}{6}$ $(\frac{4}{3} a+\frac{7}{2}b)^2 = \frac{25}{36}$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#19
|
||||
|
||||
2.3 มีจุดตัดแกนให้สองจุด หาสมการได้สบายเลย
เส้นแรกมีจุดตัดแกนคือ$(0,3),(\frac{3}{2} ,0)$ สมการเส้นตรงคือ$y=mx+c$ แทนค่าลงในสมการได้ $c=3,m=-2 \rightarrow y=-2x+3$ เส้นที่สองมีจุดตัดคือ$(0,-1),(-2 ,0)$ นำไปแทนในสมการเส้นตรงแก้ได้ค่า $c= -1, m= -\frac{1}{2} \rightarrow y= -\frac{1}{2}x-1 $
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#20
|
||||
|
||||
ข้อ 1.1
ยิ่งจำนวนลูกสีไหนมีมากกว่า โอกาสถูกหยิบก็จะมากขึ้น หยิบลูกปิงปองแล้วได้สีต่างกันเกิดได้ แดง-ดำ ดำ-ขาว แดง-ขาว ดังนั้น โอกาสหยิบได้แดง-ดำเท่ากับ$\frac{2}{6}\times \frac{2}{5} =\frac{2}{15} $ โอกาสหยิบได้ดำ-แดงเท่ากับ$\frac{2}{6}\times \frac{2}{5} =\frac{2}{15} $ โอกาสหยิบได้ดำ-ขาวเท่ากับ$\frac{2}{6}\times \frac{2}{5} =\frac{2}{15}$ โอกาสหยิบได้ขาว-ดำเท่ากับ$\frac{2}{6}\times \frac{2}{5} =\frac{2}{15}$ โอกาสหยิบได้แดง-ขาว เท่ากับ$\frac{2}{6}\times \frac{2}{5} =\frac{2}{15}$ โอกาสหยิบได้ขาว-แดง เท่ากับ$\frac{2}{6}\times \frac{2}{5} =\frac{2}{15}$ รวมแล้วโอกาสหยิบได้ลูกปิงปองสีต่างกันเท่ากับ$6\times \frac{2}{15}=\frac{4}{5} $ คิดง่ายๆว่าโอกาสหยิบได้สีแดง-ไม่ใช่สีแดงเท่ากับ$\frac{2}{6}\times \frac{4}{5} =\frac{4}{15}$ โอกาสหยิบได้สีดำ-ไม่ใช่สีดำเท่ากับ$\frac{2}{6}\times \frac{4}{5} =\frac{4}{15}$ โอกาสหยิบได้สีขาว-ไม่ใช่สีขาวเท่ากับ$\frac{2}{6}\times \frac{4}{5} =\frac{4}{15}$ รวมแล้วได้เท่ากับ$\frac{4}{5} $ ถามต่อว่าถ้าความน่าจะเป็นที่หยิบได้สีเดียวกันเท่ากับเท่าไหร่ เท่ากับ$\frac{2}{6}\times \frac{1}{5}+\frac{2}{6}\times \frac{1}{5}+\frac{2}{6}\times \frac{1}{5}= \frac{1}{5}$ สังเกตว่าเราอาจหาความน่าจะเป็นที่หยิบได้สีเดียวกันก่อนแล้วเอาไปลบจาก 1 ก็จะเป็นความน่าจะเป็นที่หยิบได้สีต่างกัน เพราะการหยิบลูกปิงปองสองลูกนั้นเกิดผลลัพธ์สองแบบคือ สีเหมือนกันกับสีต่างกัน ถามต่ออีกว่าถ้าจำนวนลูกไม่เท่ากันล่ะ สมมุติให้มีลูกปิงปอง 9 ลูก มีสีแดง 2ลูก สีขาว 3 ลูก และสีดำ 4 ลูก โอกาสที่หยิบลูกปิงปอง2ลูกแล้วได้สีเหมือนกันเป็นเท่าไหร่ ไม่เท่ากับตามข้างต้นเพราะจำนวนลูกเปลี่ยนไป..ถามเล่นๆเอาสนุกครับอย่าซีเรียส
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 20 กันยายน 2010 14:35 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#21
|
|||
|
|||
ข้อที่ 1 เลือกได้ 4 วิธี โอกาสตอบถูก $\frac{1}{4}$ ข้อที่ 2 เลือกได้ 4 วิธี โอกาสตอบถูก $\frac{1}{4}$ . . . ข้อที่ 10 เลือกได้ 4 วิธี โอกาสตอบถูก $\frac{1}{4}$ 10 ข้อแรก โอกาสตอบถูก $(\frac{1}{4})^{10}$ ข้อ 11 เลือกได้ 2 วิธี โอกาสตอบถูก $\frac{1}{2}$ ข้อ 12 เลือกได้ 2 วิธี โอกาสตอบถูก $\frac{1}{2}$ . . ข้อ 15 เลือกได้ 2 วิธีโอกาสตอบถูก $\frac{1}{2}$ 5 ข้อหลัง โอกาสตอบถูก $(\frac{1}{2})^{5}$ รวม 2 ชุดได้ $(\frac{1}{4})^{10} \cdot (\frac{1}{2})^{5} = (\frac{1}{2})^{25}$ วิธี ดังนั้นความน่าจะเป็นที่เขาจะได้คะแนนเต็ม เท่ากับ $ (\frac{1}{2})^{25}$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) 18 กันยายน 2010 22:24 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker |
#22
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
มาลองทำดู ถามเล่นๆ แต่จะทำจริงๆ ตามแนวทางที่คุณกิตติกรุยไว้ให้ข้างต้น แดง-แดง = $\frac{2}{9} \cdot \frac{1}{8}$ ขาว-ขาว = $\frac{3}{9} \cdot \frac{2}{8}$ ดำ-ดำ = $\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8}$ โอกาสได้สีเดียวกันสองลูก = $\frac{2}{9} \cdot \frac{1}{8} + \frac{3}{9} \cdot \frac{2}{8} + \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{5}{18}$ ขอให้ถูก ... เพี้ยง!
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#23
|
||||
|
||||
คิดว่าถูกครับ
มาเพิ่มให้ว่าโจทย์แบบนี้เราสามารถทำได้ 2 แบบ
ผมจะลองทำแบบที่สองให้ดูนะครับ ลูกปิงปอง 9 ลูก หยิบมาสองลูก ได้ $\dbinom{9}{2}$ วิธี จำนวนวิธีที่ได้ แดง-แดง $=\dbinom{2}{2}$ จำนวนวิธีที่ได้ ขาว-ขาว $=\dbinom{3}{2}$ จำนวนวิธีที่ได้ ดำ-ดำ $=\dbinom{4}{2}$ ดังนั้นโอกาสที่จะได้สีเดียวกัน $=\dfrac{\dbinom{2}{2}+\dbinom{3}{2}+\dbinom{4}{2}}{\dbinom{9}{2}}=\dfrac{5}{18}$ ============================ สังสัยไหมครับว่าทำไมทั้งสองแบบให้คำตอบเท่ากัน จริงๆคือเรากำลังทำโจทย์กันคนละข้ออยู่
|
#24
|
||||
|
||||
ดูๆแล้ว ทั้ง event และ sample space ของการหยิบแบบครั้งละลูก 2 ครั้งนั้นจะเป็นสองเท่าของวิธีการหยิบพร้อมกัน 2 ลูกโดยไม่คิดถึงลำดับครับ
เช่น การหยิบลูกบอลสีแดง แบบพร้อมกันได้ $\binom{2}{2}=1$ แต่หยิบแบบมีลำดับจะได้ 2 วิธี การหยิบลูกบอลสีขาวแบบพร้อมกันได้ $\binom{3}{2}=3$ แต่การหยิบแบบมีลำดับได้ $3x2=6$ .... ดังนั้นพอนำมาหาความน่าจะเป็นจึงได้เท่ากันเนื่องจากว่าจำนวน 2 เท่าของการหยิบแบบมีลำดับนั้นตัดกันหมดไป พูดง่ายๆก็คือ $P(หยิบ 2 ลูกพร้อมกัน)=\frac{n(E)}{n(s)}$ $P(หยิบ 2 ลูกแบบมีลำดับ)=\frac{2n(E)}{2n(s)}=\frac{n(E)}{n(s)}$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#25
|
||||
|
||||
โทษทีครับ เมื่อวันก่อนแอบมาหยอดคำถามเล่นๆ ไม่ได้คิดว่าจะมีใครสนใจ
วันอาทิตย์ ผมมัวแต่ย้ายห้อง ขนของทั้งวัน ค่ำมาหมดแรงเลยไม่ได้เข้ามาแจม ขอบคุณทั้งสามท่านที่ช่วยเข้ามาแจม ความเห็นของคุณOnasdi...ช่วยชี้ทางกระจ่างให้ผมมากเลย ลุงBankerครับ...อย่าเชื่อผมมากนะ ผมสะเพร่าประจำ ที่ผมเขียนตั้งยืดยาว เพราะผมกำลังงงเองว่าจะคิดแบบหยิบครั้งเดียวดีหรือหยิบสองครั้งดี และคิดว่าคิดหาSample Spaceก่อนแล้วค่อยหาจำนวนตามที่โจทย์ต้องการ ผมกลับมาดูเนื้อหาของม.ต้นซึ่งไม่ได้เรียนคอมบิ ถ้าผมเฉลยแบบหาวิธีแล้ว น้องๆม.ต้นเข้ามาคงจะงงและถอยกันหมด เลยนั่งนึกเนื้อหาที่เคยเรียนจำได้ว่ามีวิธีการคิดแบบที่ผมทำ คือคิดความน่าจะเป็นของการหยิบเอาทีละลูก ถ้าเราไม่จำกัดวิธีการหาคำตอบ ใช้คอมบิได้ เดี๋ยวผมค่อยๆลองไล่เรียงแนวคิดดู
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 20 กันยายน 2010 16:24 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#26
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
sample spaceของจำนวนวิธีการหยิบลูกปิงปองทีละลูกจากทั้งหมด 9 ลูกเท่ากับ$\binom{9}{1}\times \binom{8}{1} $ เท่ากับ $72$ วิธีโดยวิธีนี้เราให้ลูกปิงปองแต่ละลูกนั้นแตกต่างกัน และการหยิบนั้นมีลำดับ หยิบได้สีเดียวกันเกิดขึ้นได้ 3 แบบคือ แดง-แดง,ขาว-ขาว,ดำ-ดำ จำนวนวิธีที่หยิบได้แดง-แดง คือ $\binom{2}{1} $ เท่ากับ $2$ วิธี จำนวนวิธีที่หยิบได้ขาว-ขาว คือ $\binom{3}{1} \times \binom{2}{1} $ เท่ากับ $6$ วิธี จำนวนวิธีที่หยิบได้ดำ-ดำ คือ $\binom{4}{1}\times \binom{3}{1} $ เท่ากับ $12$ วิธี โอกาสที่หยิบลูกปิงปอง 2 ลูกโดยหยิบขึ้นมาทีละลูกแล้วได้สีเหมือนกัน เท่ากับ $\frac{20}{72} = \frac{5}{18} $ แบบที่สองหยิบทีละสองลูก sample spaceของจำนวนวิธีการหยิบลูกปิงปองทีละสองลูกจากทั้งหมด 9 ลูกเท่ากับ$\binom{9}{2}$ เท่ากับ $36$ วิธี เท่ากับครึ่งหนึ่งของแบบที่หยิบทีละลูก เพราะแบบแรกนั้นเราถือว่าการหยิบได้$แดง_๑ , แดง_๒$ กับการหยิบได้ $ แดง_๒ ,แดง_๑ $ นั้นเป็นคนละวิธี แต่วิธีที่หยิบทีละสองลูกนั้นมองว่าเป็นแบบเดียวกัน จำนวนวิธีที่หยิบได้แดง-แดง คือ $\binom{2}{2} $ เท่ากับ $1$ วิธี จำนวนวิธีที่หยิบได้ขาว-ขาว คือ $\binom{3}{2} $ เท่ากับ $3$ วิธี จำนวนวิธีที่หยิบได้ดำ-ดำ คือ $\binom{4}{2}$ เท่ากับ $6$ วิธี สังเกตเห็นว่ามีจำนวนวิธีเท่ากับครึ่งเดียวของแบบแรก โอกาสที่หยิบลูกปิงปอง 2 ลูกโดยหยิบขึ้นมาทีละลูกแล้วได้สีเหมือนกัน เท่ากับ $\frac{10}{36} = \frac{5}{18} $ ถามต่อว่า มีลูกปิงปอง 9 ลูก มีสีแดง 2ลูก สีขาว 3 ลูก และสีดำ 4 ลูก หยิบลูกปิงปองสองลูกพร้อมกัน โอกาสที่หยิบได้ลูกปิงปองสีต่างกันเป็นเท่าไหร่ ห้ามคิดแบบเอาโอกาสที่ได้เหมือนกันไปลบจากหนึ่งแล้วตอบ และถ้าหยิบลูกปิงปองทีเดียวสามลูกเลย โอกาสที่หยิบได้สีต่างกัน2สีเป็นเท่าไหร่ แอบหยอดไปเรื่อยๆ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ข้อสอบสอวน 2551 | เด็กอยากเทพ | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 4 | 18 กุมภาพันธ์ 2009 19:37 |
ข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์สำหรับการสอบแข่งขันเพื่อรับทุนฯ ณ ต่างประเทศ ประจำปี 2551 | เด็กอยากเทพ | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 0 | 12 มกราคม 2009 17:07 |
ร่วมเฉลยข้อสอบสมาคมคณิตศาสตร์ปี 2551 | เด็กอยากเทพ | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 0 | 10 มกราคม 2009 12:04 |
การทดสอบความรู้วิทยาศาสตร์-คณิตศาสตร์ ประจำปีการศึกษา 2551 | คusักคณิm | ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย | 1 | 09 ธันวาคม 2008 22:21 |
|
|