#16
|
||||
|
||||
ข้อ 9 ครับ
100! = k*2^97*5^23 a = 97 , b = 23 a+b = 120 ปะคับ |
#17
|
||||
|
||||
ข้อ4...คิดแบบน้องคนอยากเก่งก็ได้เท่ากันครับ
$64+(-22)^2-2(118)$ $=64+484-236$ $=64+248$ $=312$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#18
|
||||
|
||||
ข้อ10....คิดได้$11$
10.ให้ a,b,c,d เป็นรากที่สี่ของสมการ $x^4-3x+1 = 0$ ถ้า$f(x)=x^4+a_1x^3+a_2x^2+a_3x+a_4$ เป็นพหุนามที่มี $\frac{a+b+c}{d^2},\frac{a+b+d}{c^2},\frac{a+c+d}{b^2},\frac{b+c+d}{a^2} $ เป็นรากที่สี่ของสมการ $f(x)=0 $ แล้ว $7+a_1+a_2+a_3+a_4$ มีค่าเท่ากับเท่าใด จาก $x^4-3x+1 = 0$ จะได้ว่า $a+b+c+d=0$ , $ab+ac+ad+bc+bd+cd=0$ ,$abc+acd+bcd+abd=3$และ $abcd=1$ แปลง$\frac{a+b+c}{d^2}=-\frac{1}{d}$ ,$\frac{a+b+d}{c^2}=-\frac{1}{c}$ ,$\frac{a+c+d}{b^2}=-\frac{1}{b}$ ,$\frac{b+c+d}{a^2} =-\frac{1}{a} $ ดังนั้น $f(x)=(x+\frac{1}{a})(x+\frac{1}{b})(x+\frac{1}{c})(x+\frac{1}{d})$ เทียบสัมประสิทธิ์ออกมาได้$ a_1=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}$ $a_2=\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{ad}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{bd}+\frac{1}{cd}$ $a_3=\frac{1}{abc}+\frac{1}{acd}+\frac{1}{bcd}+\frac{1}{abd}$ $a_4=\frac{1}{abcd}=1$ $a_1=\frac{1}{abcd}\left\{\,abc+acd+bcd+abd\right\}=3 $ $a_2=\frac{1}{abcd}\left\{\,ab+ac+ad+bc+bd+cd\right\}=0$ $a_3=\frac{1}{abcd}\left\{\,a+b+c+d\right\}=0$ $7+a_1+a_2+a_3+a_4=7+3+0+0+1=11$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#19
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ผมใช้วิธีแยกตัวประกอบที่เป็น 2 กับ 5 ออกมาเลย เพราะมันไม่เยอะ และคิดง่าย จำนวน 1-100 มีพหุคูณของ $2^6 (64)$ 1 จำนวน มีพหุคูณของ $2^5 (32)$ 3 จำนวน ลบตัวที่ใช้ไปแล้ว 1 จำนวน เหลือ 2 จำนวน มีพหุคูณของ $2^4 (16)$ 6 จำนวน ลบตัวที่ใช้ไปแล้ว 3 จำนวน เหลือ 3 จำนวน มีพหุคูณของ $2^3 (8)$ 12 จำนวน ลบตัวที่ใช้ไปแล้ว 6 จำนวน เหลือ 6 จำนวน มีพหุคูณของ $2^2 (4)$ 25 จำนวน ลบตัวที่ใช้ไปแล้ว 12 จำนวน เหลือ 13 จำนวน มีพหุคูณของ $2$ 50 จำนวน ลบตัวที่ใช้ไปแล้ว 25 จำนวน เหลือ 25 จำนวน มี 2 เป็นตัวประกอบ 6 + (5x2) + (4x3) + (3x6) + (2x13) + 25 = 97 ตัว หรือ $2^{97}$ มีพหุคูณของ $5^2 (25)$ 4 จำนวน มีพหุคูณของ $5$ 20 จำนวน ลบตัวที่ใช้ไปแล้ว 4 จำนวน เหลือ 16 จำนวน มี 5 เป็นตัวประกอบ (2x4) + 16 = 24 ตัว หรือ $5^{24}$ $a+b = 97+24 = 121$ |
#20
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
จะได้ $b+c=3-a$ ... (*) $(*)^2 \Rightarrow b^2+c^2+2bc=a^2-6a+9$ เเล้วเเทน $b^2+c^2=17-a$ ลงไป นั่นคือ $bc =\frac{a^2-5a-8}{2}$ เเละ $(*)^3$ $\Rightarrow$ $b^3+c^3+3bc(b+c)=(3-a)^3$ เเล้วเเทน $b^3+c^3=21-a^2$ ลงไปเเล้วจัดรูปจะได้ $a^3-4a^2-33a+84=0$ เเละได้ว่า $a=7$ จากนั้นก็เเทนค่า หา $b,c$ ได้ $b=-1,c=-3$ $\because$ $b>c$ ดังนั้น $(a,b,c)=(7,-1,-3)$
__________________
Vouloir c'est pouvoir 08 เมษายน 2011 17:13 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง |
#21
|
||||
|
||||
ขอบคุณทุกท่านครับครับ
ป.ล.@คุณกิตติ ลบเลขผิดครับ เหอๆ 08 เมษายน 2011 21:59 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คนอยากเก่ง |
#22
|
||||
|
||||
ขอบคุณมากมากเลยครับ _02
2. ถ้าใช้modจะใช้ยังไงครับ 18 เมษายน 2011 12:03 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: double post+แก้เล็กน้อยโปรดใช้ปุ่มแก้ไข |
#23
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
เนื่องจากต้องการเลข 5 หลักสุท้าย เราหาแค่ $1!+2!+3!+...+24!$ ก็พอครับ $1!+2!+3!+...+9!=1+2+6+24+120+720+5040+40320+362880$ จะเห็นว่า $9!$ เป็นเลข 6 หลักแล้ว แต่เราต้องการเพียงแค่ 5 หลักสุดท้ายเท่านั้น จึงต้องใช้ mod ช่วย $9!(mod100000)\equiv 62880(mod100000)$ จากนี้ผมขอละ $(mod100000)$ และใช้เครื่องหมาย = แทน$\equiv $ นะครับ $10!=628800=28800$ $11!=316800=16800$ $12!=201600=01600$ $13!=20800$ $14!=291200=91200$ $15!=1368000=68000$ $16!=1088000=88000$ $17!=1496000=96000$ $18!=1728000=28000$ $19!=532000=32000$ $20!=640000=40000$ $21!=840000=40000$ $22!=880000=80000$ $23!=1840000=40000$ $24!=960000=60000$ เฮ้อ...เยอะครับ แต่ก็คูณเลขง่ายๆไม่ยากมาก ที่เหลือก็บวกกันให้หมด ได้เลข 5 หลักสุดท้ายคือ 79513 ผิดถูกอย่างไรช่วยแนะด้วยครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM 21 เมษายน 2011 22:26 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ poper |
#24
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับคุณpoperที่ช่วยทำต่อจนครบ....ผมหมดแรงไปเสียก่อนครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#25
|
|||
|
|||
ข้อ7 คำตอบของสมการเท่ากัน
ดังนั้น bยกกำลัง2−4ac=0 จัดรูปสมการ (3−k)x2−28x+(30−19k)=0 (−28)2−4(3−k)(30−19k)=0 -56-4(90-87k+19kยกกำลัง2)=0 -360+348k-76kยกกำลัง2=56 -12=76kยกกำลัง2+348k -3=19kยกกำลัง2+87k 19kยกกำลัง2+87k+3=0 (19k+30)(k+3)-87=0 (19k+30)(k+3)=87 แล้วคิดต่อเอง |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
อยากทราบเกี่ยวกับ factorial | Destiny | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 19 | 02 พฤษภาคม 2017 14:52 |
เกี่ยวกับ Factorial | ExPloSivE | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 15 | 30 กันยายน 2011 07:59 |
factorial | ♥♥♥♥♥♥ | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 36 | 26 เมษายน 2010 20:51 |
Factorial (เฟคเตอร์เรียล) | ~VesCuLaR~ | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 5 | 18 พฤศจิกายน 2009 19:04 |
เกี่ยวกับ Factorial | ExPloSivE | บทความคณิตศาสตร์ทั่วไป | 0 | 17 ตุลาคม 2008 18:34 |
|
|