โจทย์นิดๆหน่อยๆครับมาคิดกันเล่นๆนะครับ

[warutT]

ข้อ 3 ครับ
$\sqrt{x+4+2\sqrt{x+3}}+\sqrt{x+4-2\sqrt{x+3}}=10$
$\sqrt{(x+3)+1+2\sqrt{(x+3) \times 1}}+\sqrt{(x+3)+1-2\sqrt{(x+3) \times 1}}=10$
$\sqrt{x+3}+1+|\sqrt{x+3}-1|=10$
case 1 $\sqrt{x+3}<1$
$\sqrt{x+3}+1-\sqrt{x+3}+1=10$
$2=10$ false
case 2 $\sqrt{x+3} \geq 1$
$\sqrt{x+3}+1+\sqrt{x+3}-1=10$
$2\sqrt{x+3}=10$
$4(x+3)=100$
$x+3=25$
$x=22$
จากทั้ง $2$ กรณีจะได้ว่า $x=22$ only

[warutT]

ข้อ 2 ครับ
$2x^2-3\sqrt{2x^2-7x+7}=7x-3$
$2x^2-7x+7-3\sqrt{2x^2-7x+7}-4=0$
ให้ $a=\sqrt{2x^2-7x+7}$
$a^2-3a-4=0$
$(a-4)(a+1)=0$
$\therefore a=4$
$\sqrt{2x^2-7x+7}=4$
$2x^2-7x+7=16$
$2x^2-7x-9=0$
$(2x-9)(x+1)=0$
$\therefore x=\frac{9}{2},-1$

P.S. ไม่มีโจทย์เรขาคณิตบ้างหรือครับ

[warutT]

ข้อ 4 ครับ
$3^{4x+2}-9^{2x-1}+81^{x}=89$
$9 \times 3^{4x}-3^{4x-2}+3^{4x}=89$
$9 \times 3^{4x}-\frac{1}{9}3^{4x}+3^{4x}=89$
$81 \times 3^{4x}-3^{4x}+9 \times 3^{4x}=801$
ให้ $a=3^{4x}$
$81a-a+9a=801$
$89a=801$
$a=9$
$\therefore 3^{4x}=9$
$3^{4x}=3^2$
$4x=2$
$x=\frac{1}{2}$

[warutT]

ข้อ 6 ครับ
$9^{x-1}-36\bullet3^{x-3}+3=0$
$3^{2x-2}-36\bullet3^{x-3}+3=0$
$\frac{1}{9}(3^x)^2-\frac{4}{3}\bullet3^x+3=0$
$(3^x)^2-12\bullet3^x+27=0$
ให้ $3^x=a$
จะได้ $a^2-12a+27=0$
$(a-3)(a-9)=0$
$a=3,9$
$3^x=3,3^x=9$
$x=1,2$

[warutT]

ข้อ 1 ครับ
ให้ $a=\sqrt{4}{2x-1}$
จะได้ $3a^2+13a-10=0$
$(3a-2)(a+5)$=0
$\therefore a=\frac{2}{3}$
$\sqrt{4}{2x-1}=\frac{2}{3}$
$2x-1=\frac{16}{81}$
$2x=\frac{97}{81}$
$x=\frac{97}{162}$

[Kira Yamato]

ครับ
เก่งมากครับ

[Athrun Zala]

ข้อ 1 จงหาเซตคำตอบของสมการ $3\sqrt{2x-1}+13\sqrt[4]{2x-1} = 10$
แนวคิด : สมมุติให้$\sqrt[4]{2x-1} = A$ มันจะได้ว่า
$3A^2+13A = 10$
$3A^2+13A-10 = 0$
(3A-2)(A+5) = 0
A = $\frac{2}{3}$ Or A = -5
A คือ $\sqrt[4]{2x-1}$ แทนมันกลับไปจะได้ว่า
$\sqrt[4]{2x-1} = \frac{2}{3}$ Or $\sqrt[4]{2x-1} = -5$
2x-1 = $\frac{16}{81}$ Or 2x-1 = 625
2x = $\frac{97}{81}$ Or 2x = 626
x = $\frac{97}{162}$ Or x = 313
แต่ x = 313 ไม่ได้นะ เพราะรูทติดลบไม่ได้ แหะๆ ^^

[Athrun Zala]

ข้อ 2 จงแก้สมการ $2x^2-3\sqrt{2x^2-7x+7} = 7x-3$
แนวคิด : $2x^2-7x+3 = 3\sqrt{2x^2-7x+7}$
ให้ $2x^2-7x+3 = A$ จะได้ว่า
$A = 3\sqrt{A+4}$
$A^2 = 9A+36$
$A^2-9A-36 = 0$
(A-12)(A+3) = 0
A = 12 Or A = -3 (-3 ใช้ไม่ได้นะเพราะรูทติดลบไม่ได้)
$A = 2x^2-7x+3$ แทนกลับไปจะได้ว่า
$2x^2-7x+3 = 12$
$2x^2-7x-9 = 0$
(2x-9)(x+1) = 0
x = $\frac{9}{2}$ Or x = -1

[คusักคณิm]

จาก แมทเซนเตอร์

[[SIL]]

โจทย์น่าสนใจมากๆครับ

[MirRor]

1. 5x + y = 95

x = 1 , y= 90
x = 2 , y=85
x = 3 , y=80

.
.
.
x= 19, y= 0 ...> ไม่ใช่จำนวนเต็มบวก

ทั้งหมด มี 18 คู่อันดับ ans.


3. ตอบ 14 เปล่า เราทำแบบไม่ได้แยกอ่ะ - -
โทษที ลืมเห็นว่าให้ตอบหลักหน่วยจากผลบวก ดังนั้นจึงตอบ 4 -0-

[The TaNgz]

log คืออะไรอ่า
แล้วใช้ยังไง

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ The TaNgz

log คืออะไรอ่า
แล้วใช้ยังไง

ลอการิทึม อ่านะ คำย่อว่า LOG
เมื่อก่อน Logarithms เป็นตัวช่วย ในการคำนวณ แต่ในปัจจุบันนี้ มีความ สำคัญมากขึ้นในการแก้ปัญหาต่าง ๆ ชาวบาบิโลเนียนเป็นพวกแรกที่ใช้ Logarithms ในการแก้ปัญหา และไม่ใช้ในการคิดคำนวณ

พื้นฐานของ Logarithms สมัยใหม่นั้น ได้รับการพัฒนาขึ้นโดย Tycho Brahe (1546-1601) เพื่อใช้พิสูจน์ทฤษฎีของ Copernican ซึ่งเกี่ยวกับทฤษฎีแห่งการเคลื่อนที่ วิธีการที่เขาใช้เรียกว่า prostaphaeresis

ในปี 1590 Brahe และ John Craig ได้เล่าให้Napier ฟังเกี่ยวกับวิธีการของ Brahe ซึ่ง Napier (1550 – 1617) เป็นคนแรกที่คิดคำว่า Logarithms ขึ้นมา Napier เปรียบเสมือนกับ Isaac Asimov ในช่วงเวลานั้น เขาได้ จินตนาการถึง รถถัง ปืนกลและเรือดำน้ำ เขาได้ทำนายไว้ด้วยว่า โลกเราถึงการสิ้นสุดในระหว่างปี 1688 และ ปี 1700 ทุกวันนี้ Napier ได้รับการยกย่องว่าเป็นคนที่ประดิษฐ์ Logarithms ที่ใช้อย่างกว้างขวางในการคำนวณที่ซับซ้อน ตั้งแต่ก่อนการกำเนิดขึ้นของเครื่องคิดเลข ปัจจุบันเน้นการใช้ Logarithms กว้างขวาง และกว้างไกลมากกว่าการคำนวณแค่จำนวน ธรรมดา ๆ
เพิ่มเติม คลิ๊ก

[[SIL]]

ข้อ 1 ได้ 18 คู่ครับ
ข้อ 2 ได้ 0,1,2
ข้อ 3 ได้ 4
ข้อ 4 พิสูจน์โดย AM-GM
ข้อ 5 พิสูจน์ได้แค่กรณีซ้ายครับ

ที่เหลือๆรบกวนช่วยเฉลยด้วยครับ

[winlose]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MirRor

1. 5x + y = 95

x = 1 , y= 90
x = 2 , y=85
x = 3 , y=80

.
.
.
x= 19, y= 0

ทั้งหมด มี 19 คู่อันดับ ans.


3. ตอบ 14 เปล่า เราทำแบบไม่ได้แยกอ่ะ - -
โทษที ลืมเห็นว่าให้ตอบหลักหน่วยจากผลบวก ดังนั้นจึงตอบ 4 -0-


แต่ข้อแรกผมยังยืนยันว่าตอบ 19 ครับ -0-

ข้อ1 $x,y$ เป็นจำนวนเต็มบวกนะครับ