Marathon - Primary # 1

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

1/1/3349 - 11/8/3350 = 223 วัน <---- ปีกว่าๆ น่าจะมากกว่า 223 วัน


$223\over7$ เศษ 6 ดังนั้น 11/8/3350 เป็นวันศุกร์

ข้อสังเกต

1. ปีกว่าๆ น่าจะมากกว่า 365 วัน

2. 11/8 เป็นวันที่ 11 เดือน 8 หรือ วันที่ 8 เดือน 11

3. ปี เป็น พ.ศ. หรือ ค.ศ. ( แต่ไม่ว่าจะเป็นพ.ศ. หรือ ค.ศ. 4 ก็หารไม่ลงตัว)

4. ระยะเวลานานขาดนั้น 365 หรือ 366 วัน น่าจะมีผลบ้าง (ไม่น่าใช่แค่ 4 หารลงตัวหรือไม่)

[คusักคณิm]

คุณ JSompis ยังไม่ถูกครับ

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

เอามาให้คิดก่อนนอนนะครับ


ถ้า 1/1/3349 เป็นวันอาทิตย์แล้ว 11/8/3350 เป็นวันอะไร

ตอนแรกมองยังไงหว่าว่าเป็นปีเดียวกัน งั้นก็บวกเพิ่มอีก 365 วัน คิดแบบ ว/ด/ป

1/1/3349 - 11/8/3350 = 588 วัน
$588\over7$ เศษ 0 ดังนั้น 11/8/3350 เป็นวันเสาร์

[คusักคณิm]

เท่าที่ผมคิดมันน่าจะเป็น Sunday อะครับ

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

เท่าที่ผมคิดมันน่าจะเป็น Sunday อะครับ

คิดยังไงหรือครับ ผมคิดยังไงก็ได้วันเสาร์
1/1/3350 = วันจันทร์
1/8/3350 = วันพุธ
11/8/3350 = วันเสาร์

[JSompis]

ดาวเทียมดวงหนึ่งโคจรรอบโลกด้วยความเร็วสม่ำเสมอ ที่ระดับความสูงจากผิวโลก 105 กิโลเมตร กำหนดให้ความยาวรอบโลกเท่ากับ 46,200 กิโลเมตร ถ้าต้องการให้ดาวเทียมโคจรรอบโลกภายใน 15 วันพอดี อยากทราบว่าดาวเทียมต้องโคจรวันละกี่กิโลเมตร (กำหนดให้ $\pi$ = $22\over7$)

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

ดาวเทียมดวงหนึ่งโคจรรอบโลกด้วยความเร็วสม่ำเสมอ ที่ระดับความสูงจากผิวโลก 105 กิโลเมตร กำหนดให้ความยาวรอบโลกเท่ากับ 46,200 กิโลเมตร ถ้าต้องการให้ดาวเทียมโคจรรอบโลกภายใน 15 วันพอดี อยากทราบว่าดาวเทียมต้องโคจรวันละกี่กิโลเมตร (กำหนดให้ $\pi$ = $22\over7$)

เส้นรอบวงโลก = $2\pi r = 46200 $


$r = \frac{46200}{2} \cdot \frac{7}{22} = 7350 $ กิโลเมตร

รอบวงโคจร $= 2 \cdot \frac{22}{7} \cdot (105+7350) = 46860 $ ใช้เวลา 15 วัน

วันละ $\frac{46860}{15} = 3124 $ กิโลเมตร

[Doraemon_kup]

คุณลุง Banker คิดเมือนผมเลย _kup

[banker]

งั้นให้ Doraemon_kup ตั้งโจทย์ต่อเลยครับ

[Doraemon_kup]

นักเคมีนำกรดเข้มข้น 48% มาเทผสมกับกรดชนิดเดียวกัน แต่เข้มข้น 80%
เสร็จแล้วเติมนำกลั่นบริสุทธิ์เพิ่มเข้าไปอีก
2 ลิตร ผลที่ได้คือเขาจะได้กรดที่มีความเข้มข้น 40% จำนวน 10 ลิตร
ถามว่า เขาเทกรดที่เข้มข้น 48% ผสมลงไปกี่มิลลิลิตร _kup

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Doraemon_kup

นักเคมีนำกรดเข้มข้น 48% มาเทผสมกับกรดชนิดเดียวกัน แต่เข้มข้น 80%
เสร็จแล้วเติมนำกลั่นบริสุทธิ์เพิ่มเข้าไปอีก
2 ลิตร ผลที่ได้คือเขาจะได้กรดที่มีความเข้มข้น 40% จำนวน 10 ลิตร
ถามว่า เขาเทกรดที่เข้มข้น 48% ผสมลงไปกี่มิลลิลิตร _kup

โจทย์ข้อนี้ผมเคยตั้งไปแล้วครับ ตอบ 7500 ml

หามาใหม่นะครับ

[คusักคณิm]

ดูที่ คห.

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

นักเคมีผสมกรดชนิดหนึ่งที่มีความเข้มข้น 48% กับกรดชนิดเดียวกันที่มีความเข้มข้น 80% จากนั้นก็เติมน้ำลงไปอีก 2 ลิตร สุดท้ายได้กรดปริมาตร 10 ลิตร ที่มีความเข้มข้น 40% ถามว่านักเคมีใช้กรดที่มีความเข้มข้น 48% จำนวนกี่มิลลิลิตร

ผมเริ่มให้ล่ะกัน

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

โจทย์แบบนี้ผมยอมแพ้ทุกที ใครทำรบกวนขอแบบละเอียดหน่อยนะครับ หากมีสูตรบอกด้วยก็จะดีมาก

[nong_jae]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

ดูที่ คห.


ผมเริ่มให้ล่ะกัน

หยิบออกทีละ
2,2,2,2,2,2 ได้ $\frac{6!}{6!}=1$ วิธี
2,2,2,3,3 ได้ $\frac{5!}{2!3!}=10$ วิธี
3,3,3,3 ได้ $\frac{4!}{4!}=1$ วิธี
2,2,2,2,4 ได้ $\frac{5!}{4!1!}=5$ วิธี
2,2,4,4 ได้ $\frac{4!}{2!2!}=6$ วิธี
4,4,4 ได้ $\frac{3!}{3!}=1$ วิธี
2,3,3,4 ได้ $\frac{4!}{1!1!2!}=12$ วิธี
รวมวิธีทั้งหมด =1+10+1+5+6+1+12=36 วิธี
ปล. ไม่ค่อยแน่ใจ ช่วยดูให้ทีคะ

[nong_jae]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

โจทย์แบบนี้ผมยอมแพ้ทุกที ใครทำรบกวนขอแบบละเอียดหน่อยนะครับ หากมีสูตรบอกด้วยก็จะดีมาก

ก็แบ่งเป็นกรณีตามที่ทำไว้ แล้วก็ใช้สูตรนี้
การจัดเรียงสิ่งของ $k$ ประเภท ซึ่งแต่ละประเภทมี $n_i$ สิ่งเหมือนกัน
เมื่อ $k\geqslant0, n\geqslant0, i=1,2,...,k$
จะมีจำนวนวิธีการจัดเรียงทั้งหมดเท่ากับ $\frac{(n_1+n_2+n_3+...+n_k)!}{n_1!n_2!n_3!...n_k!}$ วิธี