marathon:ม.ปลาย

[Amankris]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tongkub

ขอปลุกนะครับ พอดีเก็บโจทย์มาฝาก

ถ้าให้ $z + \dfrac{1}{z} = \sqrt{3}$ จงหาค่า $z^7 - \dfrac{1}{z^7}$

$z=cis \frac{\pi}{6},cis(-\frac{\pi}{6})$
$z^7-z^{-7}=cis\frac{7}{6}\pi-cis(-\frac{7}{6}\pi),cis(-\frac{7}{6}\pi)-cis\frac{7}{6}\pi=\pm i$

[{([Son'car])}]

แล้วกรณี $z^7-\frac{1}{7^7} =i \;\;$นี่ทำยังไงอะครับ

[Amankris]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ {([Son'car])}

$z^2+ \dfrac{1}{z^2}-2 = -1$
$z - \dfrac{1}{z} = \sqrt{-1} $

รากที่สองของ $-1$ คือ $\pm i$ ครับ

[{([Son'car])}]

อ่อ เข้าใจละครับ

[MiNd169]

จงหาจำนวนทั้งหมด abc (a b c แทนเลขโดด) ซึ่งเป็นจำนวนกำลัง2 แล้ว cba ยังคงเป็นจำนวนกำลัง2

[nongtum]

#350
121 144 441 169 961 484 676
ถ้ายอมให้มีเลขศูนย์นำหน้าด้วย ก็จะมี 100 400 900 เพิ่มเข้ามาครับ

[Suwiwat B]

ทำยังไงเหรอครับ !!!!!!!!

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

abc=100a+10b+c=$m^2$...(1)
cba=100c+10b+a=$n^2$...(2)
(1)-(2)
99a-99c=$m^2-n^2$
$(m+n)(m-n)=99(a-c)$
ค่า a-c เกิดจากผลต่างของเลขโดด
จึงมีค่าไม่เกิน10
ที่เหลือก็พิจารณากรณีที่จะเป็นไปได้
น่าจะไปต่อได้นะครับ
แต่วิธีนี้คงยังไม่sharpเท่าไหร่

[lek2554]

ของขวัญปีใหม่ครับ

กำหนด $log2554 = 3.407$ จงหาค่าของ $log\left(\sum_{n = 1}^{2554}n\cdot \binom{2554}{n}\right)$

[Amankris]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lek2554

ของขวัญปีใหม่ครับ

กำหนด $log2554 = 3.407$ จงหาค่าของ $log\left(\sum_{n = 1}^{2554}n\cdot \binom{2554}{n}\right)$

อาจจะต้องใช้เอกลักษณ์นี้

Hide

$$\binom{n}{1}+2\binom{n}{2}+3\binom{n}{3}+\ldots+n\binom{n}{n}=n\cdot 2^{n-1}$$

[MiNd169]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

อาจจะต้องใช้เอกลักษณ์นี้

Hide

$$\binom{n}{1}+2\binom{n}{2}+3\binom{n}{3}+\ldots+n\binom{n}{n}=n\cdot 2^{n-1}$$

จากเอกลักษณ์ได้ว่า $$\binom{2554}{1}+2\binom{2554}{2}+3\binom{2554}{3}+\ldots+2554\binom{2554}{2554}=2554\cdot 2^{2554-1}$$
$log [2554\cdot 2^{2554-1}] $
$= log{2554} + 2553log{2}$
$= 3.407 + 2553(0.301)$
$= 771.86$

สละสิทธิ์ตั้งโจทย์ครับ

[ดุ๊กดิ๊กคุง]

ถามอะไรนิดนึงครับ

พจน์ทั่วไปของลำดับ $1$ $5$ $13$ $29$

ขอวิธีคิดแบบฉับพลันด้วยนะครับ

รู้เพียงว่ามันเพิ่ม $2^n$ อะครับ
ใช่หรือเปล่า ชี้แนะด้วยครับ

[Amankris]

#357

ถ้ามองว่าเพิ่มแบบ $2^n$ ก็จะได้ $a_n=2^{n+1}-3$ ครับ

[ดุ๊กดิ๊กคุง]

ขอบคุณครับ

[ดุ๊กดิ๊กคุง]

เรื่องสมการ expo ครับ

$(\sqrt{5}+2) ยกกำลัง x^2-3x-5 = \sqrt{5} - 2$

ขอวิธีคิดนิดนะึครับ