Marathon - Primary # 1

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Doraemon_kup

ข้อนี้ตอบ 1:6 รึเปล่า _kup

ยังไม่ได้คิด แต่เท่าที่ดู ไม่น่าใช่ 1 : 6

เพราะ สามเหลี่ยม ADE = 1/3 ABC

เส้น BH ไม่ได้แบ่งครึ่งสามเหลี่ยม ADE
(ถ้าแบ่งครึ่งก็จะได้ 1 : 6 )

[Doraemon_kup]

กำหนดให้ △ABC เป็นสามเหลี่ยมใดๆ จุด D และ E เป็นจุดบน BC ชึ่ง BD=DE=EC ให้ BH เป็นเส้นมัธยฐาน ตัด AD และ AE ที่ F และ G ตามลำดับ จงหาอัตราส่วนพื้นที่ ◻DEGF ต่อพื้นที่ △ABC

ยังไม่ได้คิด แต่เท่าที่ดู ไม่น่าใช่ 1 : 6

เพราะ สามเหลี่ยม ADE = 1/3 ABC

เส้น BH ไม่ได้แบ่งครึ่งสามเหลี่ยม ADE
(ถ้าแบ่งครึ่งก็จะได้ 1 : 6 )

ถ้าอย่างงั้น
ใครก็ได้ให้ดูรูปหน่อย _kup

[Siren-Of-Step]

จาก $1-2010$ มีศูนย์กี่ตัว

[nong_jae]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Doraemon_kup

ถ้าอย่างงั้น
ใครก็ได้ให้ดูรูปหน่อย _kup

ตามรูปนี้เลยคะ

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nong_jae

ตามรูปนี้เลยคะ

ของผม ใช้ menelaus อะครับ

[nong_jae]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

จาก $1-2010$ มีศูนย์กี่ตัว

$1-9 \rightarrow 0$
$10-99 \rightarrow 9$
$100-999 \rightarrow 180$
$1000-1999 \rightarrow 300$
$2000-2010 \rightarrow 23$
รวมมีเลขศูนย์ 0+9+180+300+23=512 ตัว

[nong_jae]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

ของผม ใช้ menelaus อะครับ

ใช้ได้หลายแบบ Menelaus หรือ อัตราส่วนพื้นที่ก็ได้คะ
ปล. คุณ Siren ช่วยโพสต์วิธีทำให้คนอื่นดูด้วยคะ

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nong_jae

ใช้ได้หลายแบบ Menelaus หรือ อัตราส่วนพื้นที่ก็ได้คะ
ปล. คุณ Siren ช่วยโพสต์วิธีทำให้คนอื่นดูด้วยคะ

ให้คนอื่นทำดีกว่าครับ ผมโพสรูปไม่ค่ิอยเป็น แล้ว คอมผม เนต ห่วยมากด้วย

[เทพแห่งคณิตศาสตร์ตัวจริง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

หลวงปู่มาบอกว่า $x = 3$

แต่หลวงปู่ไม่ยอมบอกวิธีทำ

ถูกครับ วิธีทำ ใช้สมการ หรือ สูตรก็ได้ครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nong_jae

กำหนดให้ $\triangle ABC$ เป็นสามเหลี่ยมใดๆ จุด $D$ และ $E$ เป็นจุดบน $BC$ ชึ่ง $BD=DE=EC$ ให้ $BH$ เป็นเส้นมัธยฐาน ตัด $AD$ และ $AE$ ที่ $F$ และ $G$ ตามลำดับ จงหาอัตราส่วนพื้นที่ $\square DEGF$ ต่อพื้นที่ $\triangle ABC$

ลาก $EJ$ ขนาน $ BH$

สามเหลี่ยม $BCH ---> HJ = \dfrac{2}{3} (HC) = \dfrac{2}{3} (\dfrac{1}{2}AC) = \dfrac{1}{3}AC$

$\frac{AG}{GE} \ = \ \dfrac{AH}{HJ} \ = \ \dfrac{\dfrac{1}{2}} {\dfrac{1}{3}} \ = \ \frac{3}{2}$




ลาก $DK$ ขนาน $ BH$

สามเหลี่ยม $ADK ---> HK = \frac{1}{3} HC = \frac{1}{3} (\frac{1}{2}AC) = \frac{1}{6}AC$

$\dfrac{AF}{FD} = \dfrac{AH}{HK} = \dfrac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{6}} = \dfrac{3}{1}$




สามเหลี่ยม $ADE ---> \frac{สามเหลี่ยมAFG}{สามเหลี่ยมADE} = \frac{3\times 3}{(3+1)(3+2)} = \frac{9}{4\times 5} = \frac{9}{20}$

$AFG == \frac{9}{20} ADE = \frac{9}{20}\times \frac{1}{3} ABC = \frac{3}{20}ABC $

$FGEC = \frac{1}{3} ABC - \frac{3}{20}ABC = \frac{11}{60}ABC \ \ \ Ans.$

หมายเหตุ : ที่มาของสูตรข้างต้น

http://www.mathcenter.net/forum/show...D3%E0%C3%E7%A8

[คusักคณิm]

ลองดูครับ ..

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

ตอนแรกมองยังไงหว่าว่าเป็นปีเดียวกัน งั้นก็บวกเพิ่มอีก 365 วัน คิดแบบ ว/ด/ป

1/1/3349 - 11/8/3350 = 588 วัน
$588\over7$ เศษ 0 ดังนั้น 11/8/3350 เป็นวันเสาร์

ผมลองคิดไปมา ผมได้วันจันทร์ อะครับ ช่วยดูSolution หน่อยครับ

ในปี 3349 เป็นไม่ได้เป็น ปี อธิกสุรทิน

1/1/3349 >>> วัน จันทร์
ไล่ไปถึง 12/8/3349
มค. 31
กพ. 28
มีค. 31
เมษ. 30
พค. 31
มิย. 30
กค. 31
สค. 12
รวม 224 วัน >> ดังนั้น 12 / 8 /3349 เป็นวันจันทร์
ดังนั้น 11 / 8 /3349 เป็น วันอาทิตย์
ปี 3350 ก็ไม่ใช่ปีอธิกสุรทิน ดังนั้น 11/8/3350 เป็นวันจันทร์ ##

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

ผมลองคิดไปมา ผมได้วันจันทร์ อะครับ ช่วยดูSolution หน่อยครับ

ในปี 3349 เป็นไม่ได้เป็น ปี อธิกสุรทิน

1/1/3349 >>> วัน จันทร์
ไล่ไปถึง 12/8/3349
มค. 31
กพ. 28
มีค. 31
เมษ. 30
พค. 31
มิย. 30
กค. 31
สค. 12
รวม 224 วัน >> ดังนั้น 12 / 8 /3349 เป็นวันจันทร์
ดังนั้น 11 / 8 /3349 เป็น วันอาทิตย์
ปี 3350 ก็ไม่ใช่ปีอธิกสุรทิน ดังนั้น 11/8/3350 เป็นวันจันทร์ ##

โจทย์
ถ้า 1/1/3349 เป็นวันอาทิตย์แล้ว 11/8/3350 เป็นวันอะไร

1/1/3349 เป็นวันอาทิตย์
8/1/3349 วันอาทิตย์
9/1/3349 จันทร์
10/1/3349 อังคาร
11/1/3349 พุธ
12/1/3349 พฤหัสบดี
13/1/3349 ศุกร์
14/1/3349 เสาร์
15/1/3349 วันอาทิตย์
จะเห็นว่าหากจำนวนวันหารด้วย 7 เศษ 1=อาทิตย์ , 2=จันทร์, 3=อังคาร, 4=พุธ, 5=พฤหัสบดี, 6 ศุกร์, 0=เสาร์

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

ลองดูครับ ..

$\left(p^-2 + q^-2\,\over{p^-4 - q^-4}\right)^{-1}$ = $p^-4 - q^-4\over{p^-2 + q^-2}$
$ = (\frac{1}{p^2} - \frac{1}{q^2})(\frac{1}{p^2} + \frac{1}{q^2})\over(\frac{1}{p^2} + \frac{1}{q^2})$
$ = \frac{1}{p^2} - \frac{1}{q^2}$

[Tanat]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

$\left(p^-2 - q^-2\,\over{p^-4 - q^-4}\right)^-1$ = $p^-4 - q^-4\over{p^-2 - q^-2}$
$ = (\frac{1}{p^2} - \frac{1}{q^2})(\frac{1}{p^2} + \frac{1}{q^2})\over(\frac{1}{p^2} - \frac{1}{q^2})$
$ = \frac{1}{p^2} + \frac{1}{q^2}$

ยังไม่ถูกครับ