#31
|
|||
|
|||
Problems - For Fun ชุดที่ 2 ข้อ 5
ไม่รู้วิธีชั้นสูงเขาทำอย่างไร แต่ระดับ ประถม ก็ทำตรงๆ จำนวนเต็ม 6 หลักที่หารด้วย 7, 8, 9 ลงตัว ก็ต้องหารด้วย 7x8x9 = 504 ลงตัว จำนวน 523xxx ที่หารด้วย 504 ลงตัว มี 2 จำนวน 504 x 1038 = 523152 504 x 1039 = 523656 523xxx ที่น้อยที่สุดคือ 523152 ไม่ทราบแบบนี้จะเป็นวิธีทำ ได้หรือเปล่า
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) 15 มิถุนายน 2011 15:06 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker |
#32
|
|||
|
|||
Problems - For Fun ชุดที่ 2 ข้อ 4
$ \because \ \ \ \dfrac{n^3}{3} + \dfrac{n^2}{2} + \dfrac{n}{6} = \dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6} = 1^2 +2^2 + 3^2 + ... + n^2$ ทุกจำนวนนับ $n$ ทำให้ $1^2 +2^2 + 3^2 + ... + n^2$ เป็นจำนวนนับ นั่นคือ ทุกจำนวนนับ $n$ ทำให้ $\dfrac{n^3}{3} + \dfrac{n^2}{2} + \dfrac{n}{6}$ เป็นจำนวนนับ $n$ มีไม่เกิน 2541 จำนวน ก็มี ไม่เกิน 2541 จำนวนที่ทำให้ $\dfrac{n^3}{3} + \dfrac{n^2}{2} + \dfrac{n}{6}$ เป็นจำนวนนับ ให้ $P(n)$ แทนข้อความ $1^2+2^2+3^2+...+ n^2 = \dfrac{n}{6} (n+1)(2n+1)$ เพราะว่า $\dfrac{1}{6}(1+1)[2(1)+1] = 1^2$ เพราะฉะนั้น P(1) เป็นจริง ถ้า $P(k)$ เป็นจริง แล้ว $P(k+1)$ ก็เป็นจริงด้วย สมมุติ $P(k)$ เป็นจริง จะได้ $1^2+2^2+3^2+ ... + k^2 = \dfrac{k}{6}(k+1)(2k+1)$ บวกทั้งสองข้างด้วย $(k+1)^2 $จะได้ $1^2+2^2+3^2+ ... + k^2 + (k+1)^2 = \dfrac{k}{6}(k+1)(2k+1) + (k+1)^2 $ $= (k+1)[\dfrac{k(2k+1)}{6} + (k+1)]$ $\dfrac{(k+1)}{6}(2k^2+k+6k+6)$ $\dfrac{(k+1)}{6}(2k^2+7k+6)$ $\dfrac{(k+1)}{6}(2k+3)(k+2)$ $\dfrac{(k+1)}{6}[(k+1)+1][2(k+1)+1]$ เพราะฉะนั้น P(k+1) เป็นจริง สรุปโดยหลักอุปนัยทางคณิตศาสตร์จะได้ว่า P(n) เป็นจริงทุกค่า n เพราะฉะนั้น $1^2 +2^2+3^2 +... + n^2 = \dfrac{n}{6}(n+1)(2n+1) \ $เป็นจริงทุกค่า $n; \ \ n \ \epsilon \ N$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) 15 มิถุนายน 2011 14:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker เหตุผล: แก้คำผิด |
#33
|
|||
|
|||
โจทย์ปัญหา ชุดที่ 1 ข้อ7
ให้ $\dfrac{1}{\sqrt[3]{x} } = a ----> a^3 = \dfrac{1}{x}$ ให้ $\dfrac{1}{\sqrt[3]{y} } = b ----> b^3 = \dfrac{1}{y}$ $(a^3+b^3) = 9 \ \ \ \ \ $ <--มองเห็นตัวเลขแล้ว {a,b} = {1,2}, {2,1} $(a+b)(1+a)(1+b) = 18 $ <--มองเห็นตัวเลขแล้ว {a,b} = {1,2}, {2,1} จาก {a,b} = {1,2}, {2,1} ---> {x,y} = {1, $\frac{1}{8}$}{$\frac{1}{8}$, 1} เดี๋ยวหาทางพิสูจน์ต่อ $(a^3+b^3) = (a+b)(a^2-ab+b^2) = 9 $ ....(1) $(a+b)(1+a)(1+b) = (a+b)(a+b + ab +1) = 18 $ ...(2) $\frac{(1)}{(2)} \ \ \ \dfrac{a^2-ab+b^2}{a+b + ab +1} = \dfrac{1}{2}$ $ 2a^2-2ab+2b^2 = a+b + ab +1$ $2a^2-3ab+2b^2-a-b-1 = 0$ แล้วจะไปทางไหนต่อหว่า
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#34
|
||||
|
||||
ทำตามพี่ banker
จาก$a^3+b^3=9$ และ $(a+b)(1+a+b+ab)=18$ ตรงนี้จะได้ $3(a+b)^2+3(a+b)+3ab(a+b)=54$ ;$a^3+b^3+3ab(a+b)+3(a+b)^2+3(a+b)=63$ ให้ $m=a+b$ $m^3+3m^2+3m-63=0$ $(m-3)(m^2+6m+21)=0$ เพราะว่า ม.ต้นเอาแต่จำนวนจริง จะได้ m=3 ได้ a+b=3 เอาไปแทนต่อ จะได้ ab =... ก็จะได้ x,y |
#35
|
||||
|
||||
มาแจมด้วยคนครับ
$(a+b)((a+b)^2-3ab )= 9 , (a+b)(a+b+ab+1) = 18$ ให้ $a+b = x_0 , ab = y_0$ $x_0(x_0^2-3y_0)= 9 , x_0(x_0+y_0+1) = 18$ $x_0^3-3x_0y_0 = 9 , x_0y_0 = \dfrac{x_0^3-9}{3}$ นำมาแทนใน $x_0^2+x_0y_0+x_0 = 18$ ได้ $x_0^2+ \dfrac{x_0^3-9}{3} + x_0 = 18$ $3x_0^2+x_0^3-9+3x_0 = 54$ $x_0^3+3x_0^2+3x_0 - 63 = 0$ จะได้ $x_0=3$ อีก 2 รากเป็นจำนวนเิชิงซ้อน นำ $x_0=3$ แทนในสมการอะไรก็ได้ .. จะได้ $y_0 = 2$ แก้สมการได้ $(a,b) = (2,1) , (1,2)$ $(x,y) = (\dfrac{1}{8},1) , (1 , \dfrac{1}{8}) $ ##
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ
|
#36
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
อ้างอิง:
ขอบคุณทั้งสองท่านครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#37
|
||||
|
||||
PFF ชุด 2 ข้อ 1
$m = 131y + 112$ $m = 132x + 98$ $132x-131y - 14 = 0$ $\dfrac{132x-14}{131} = y$ แต่ $y \in \mathbb{N} $ เราจะได้ $x=14$ และ $y=14$ อันนี้ผมใช้ modulo $m=1946$ ##
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ
|
#38
|
|||
|
|||
Problems - For Fun ชุดที่ 2 ข้อ 1
Attachment 5803 112-98 = 14 132 x 14 = 1848 บวกเศษที่ได้คือ 98 --> 1848 + 98 = 1946 131 x 14 = 1834 บวกเศษที่ได้คือ 112 --> 1834 + 112 = 1946 m = 1946 ไม่รู้จะใช้ได้ทุกกรณีของโจทย์แบบนี้หรือเปล่า
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#39
|
|||
|
|||
Problems - For Fun ชุดที่ 2 ข้อ 3
เดี๋ยวขอเขียนเหตุผลอธิบายก่อนครับ เพราะไม่รู้จะพูดยังไง ได้ $n=(2^6)(3^3)$
__________________
no pain no gain |
#40
|
||||
|
||||
ลุงBankerสุดยอดครับ...ยกนิ้วให้เรื่องความขยันและเทคนิคครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#41
|
|||
|
|||
เห็นด้วยเหมือนกันครับ
__________________
no pain no gain |
#42
|
|||
|
|||
ขอบคุณครับ ได้เวลากินนมนอนแล้วครับ คืนนี้ต้องปลุกหลานมาดูจันทรุปราคา เสียด้วย
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#43
|
|||
|
|||
ให้ $n = a^?, \ \ a^?b^?, \ \ a^?b^?c^?, ....$ $2n \ $ มีตัวประกอบ 28 ตัว $2n \ $อาจเป็น $2^{27}, \ \ 2b^{13} \ \ 2ab^6, ... \ \ \ \ \ \color{gray}{(a\not= b\not= 2)}$ แต่ถ้า $a=2^5 \ \ $ จะได้ $ 2n = 2 \cdot 2^5 \cdot b^3 \to n = 2^5b^3$ $3n \ $ มีตัวประกอบ 30 ตัว ถ้า $n = 2^5b^3 \ $ และ $b = 3 \to 3n =3 \cdot 2^5 \cdot 3^3 \to 3n = 2^53^4$ $6n = 2 \cdot 3 \cdot n \ $ ถ้า $ n= 2^53^3 \to 6n = 2 \cdot 3 \cdot 2^53^3 = 2^6 3^4$ $6n = 2^6 3^4 $ มีตัวปรกอบ $(6+1)(4+1) = 35 \ $ จำนวน
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#44
|
||||
|
||||
ถ้าท่านซือแป๋ จะตอบกระทู้โจทย์ต้องพิมพ์ไว ๆ นะครับ เดี๋ยวจะตอบไม่ทันเสร็จ ไข่ล้มเสียก่อน
|
#45
|
|||
|
|||
Problems - For Fun ชุดที่ 2 เหลือข้อเดียว คือข้อ2
ตั้งแต่เรียนมา เท่าที่จำความได้ ก็เพิ่งเคยได้ยินคำว่า "จำนวนเฉพาะสัมพัทธ์" ต้องไปถามอากู๋ อากู๋บอกว่า จำนวนคู่ใดที่มีตัวประกอบร่วม ตัวนั้นไม่ใช่จำนวนเฉพาะสัมพัทธ์ จำนวนเฉพาะสัมพัทธ์ ต้องมี ห.ร.ม. เป็น 1 เท่านั้น ห้ามมีเรือพ่วง ตัวประกอบของ 2541 มี 12 ตัวคือ 1, 3, 7, 11, 21, 33, 77, 121, 231, 363, 847, 2541 จำนวนที่มี 3 เป็นพหุคูณ มี 847 จำนวน จำนวนที่มี 7 เป็นพหุคูณ มี 363 จำนวน จำนวนที่มี 11 เป็นพหุคูณ มี 231 จำนวน รวม 847+363+231 = 1441 จำนวน จำนวนที่นับซ้ำมี 21 (3x7) เป็นพหุคูณ มี 121 จำนวน 33 (3x11) เป็นพหุคูณ มี 77 จำนวน 77 (7x11) เป็นพหุคูณ มี 33 จำนวน 121 (11x11) เป็นพหุคูณ มี 21 จำนวน 231 (21x11) เป็นพหุคูณ มี 11 จำนวน 363 (3x121) เป็นพหุคูณ มี 7 จำนวน 847 (7x121) เป็นพหุคูณ มี 3 จำนวน รวมซ้ำ 121+77 +33 +21 - (11+7 +3 ) = 231 จำนวน จำนวนที่มีพหุคูณร่วม = 1441 - 231 = 1210 จำนวน จำนวนที่ไม่มีพหุคูณร่วม = 2540 - 1210 = 1330 จำนวน ดูเหมือนจะสับสนอยู่ เดี๋ยวมาแก้ไขครับ (เช็คแล้ว คำตอบคือ 1320)
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) 17 มิถุนายน 2011 10:29 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker |
|
|